山东省莱芜市和庄乡中心中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山东省莱芜市和庄乡中心中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是（）A．-

B．

C．

D．参考答案：C当，如2>-1,不成立；如-3>-4，不成立；|c|=0时，不成立，故选C2.把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数规定：给出一个实数，赋值若，则继续赋值以此类推，若则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后停止，则的取值范围是（

）

A．B．

C．

D．参考答案：C4.若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A5.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假参考答案：A略6.函数的零点所在的区间可能是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则

(

）

参考答案：B9.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，则

f2016（2）等于（）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得f2016（2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，∴f2016（2）=1+2+22+…+22016==22017﹣1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为______.参考答案：【分析】先算出的值域，令则。所以，。看成与图形交点的问题。【详解】当时，如图所示，∴，设，则，当时，若方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点，不合题意当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点综上所述：，本题正确结果：.【点睛】本题主要考查了二次函数根的问题、整体换元的思想、两个函数交点的问题。难度较大。12.椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：1613.已知且，则的最大值为

.参考答案：略14.数列的前n项和是

．参考答案：15.已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离②时，两圆上任意两点距离③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交参考答案：②③16.（本小题满分13分）半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36πcm2，64πcm2，求这两个平行平面的距离．参考答案：解：设两个截面圆的半径分别为r1、r2，球心O到截面的距离分别为d1、d2，球的半径为R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如图(甲)所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，如图(乙)所示，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和略17.已知函数f（x）=，则f（）的值是

．参考答案：【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用长方体的性质，可以知道侧面，利用线面垂直的性质可以证明出，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方形的边长为，，求出相应点的坐标，利用，可以求出之间的关系，分别求出平面、平面的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角的正弦值.【详解】证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以又，，平面，因此平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，，因为，所以，所以，，设是平面的法向量，所以，设是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的绝对值为，所以二面角的正弦值为.【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.19.(本小题满分12分)已知函数,.(1)记,求h(x)的极值；(2)当m=0时,试比较的大小。参考答案：（1）由已知

..............2分令得.由下表

+

0

-得,无极小值.

............5分（2）当时,①当时,显然.②当时，记函数,可知在上单调递增.又知,在上有唯一实数根,且，则

⑴

..........9分当时,,单调递减；当,单调递增，所以，结合⑴式，,知.故.则即所以综上：.

..........12分（2）也可以通过证明求证20.在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：解：（1）将极坐标方程为化为：则其直角坐标方程为：，，其极坐标为（2）其中点P（1，）OP的直线方程为，化为极坐标方程为：化简，即极坐标方程为。21.（本小题10分）证明：参考答案：证明：要证

只需证

即证

即证

即证

因为

显然成立所以原命题成立略22.在锐角三角形中，边a、b是方程的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.参考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+