2022年四川省南充市阆中江南高级职业中学高二数学理知识点试题含解析

2022年四川省南充市阆中江南高级职业中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是参考答案：C略2.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D．

3.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）．参考答案：C略4.若方程表示圆，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设函数的定义域为，的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.“因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（

）A．实数分为有理数和无理数

B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数

D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C8.随机变量的分布列为：，其中是常数，则的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略9.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018参考答案：C分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10.已知，且，则下列命题正确的是（

）A.如果，那么

B.如果，那么C．如果，那么

D．如果，那么参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，则________．参考答案：12.已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是__________．参考答案：.，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，，当时，，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.13.已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为________

参考答案：14.下列四种说法①在中，若，则；②等差数列中，成等比数列，则公比为；③已知，则的最小值为；④在中，已知，则.正确的序号有

.参考答案：①③④15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中点，则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】过E作EF，则即为异面直线与所成角或其补角，在三角形DEF中，计算可得cos.【详解】取的中点F，连接EF，则EF，∴即为异面直线与所成角或其补角，不妨设，则在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义，考查运算求解能力，是基础题．16.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

参考答案：.略17.椭圆的一个焦点为，则

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，∵C是△ABC的内角，∴sinC==．【点评】此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．19.(本小题满分分)

成都望子成龙学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：（I）列出样本的频率分布表；（II）估计成绩在分以上学生的比例；（III）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学．已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．参考答案：解：（I）分组频数频率

…………4分（II）根据频率分布直方图，成绩在的学生频数为，所以成绩在分以上学生的比例

7分（III）记成绩在内的两名学生为、甲，在内的四名学生记为乙，所有可能的结果如下：共12种，其中甲乙两名同学恰好安排在同一个小组的情况有3种。所以甲乙两名同学安排在同一个小组的概率

12分20.现有一张长为108cm，宽为acm（a＜108）的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形ABCD的一个角上剪下一块边长为x(cm)的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为y(cm)，体积为V(cm3).（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求该铁皮容器体积V的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意得，即（）.（Ⅱ）铁皮容器体积（）.，当时，即，在上，恒成立，函数单调递增，此时；当，即，在上，，函数单调递增，在上，，函数单调递减，此时.所以21.已知命题p：m2+2m﹣3≤0成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】由于￢p为假命题，p∧q为假命题，可得：命题p为真命题，命题q为假命题．对于命题p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范围．对于命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根，可得△≥0，解得m范围，即可得出．【解答】解：∵￢p为假命题，p∧q为假命题，∴命题p为真命题，命题q为假命题．对于命题p：m2+2m﹣3≤0成立，可得m∈[﹣3，1]，对于命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根，可得△=4m2﹣4≥0，解得m≥1或m≤﹣1．由于q为假，则m∈（﹣1，1）．综上可得：，解得﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程由实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=11代入线性回归方程中得到