2022年山西省吕梁市育星中学高二数学理联考试题含解析

2022年山西省吕梁市育星中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（

）A．没有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素参考答案：C2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()参考答案：A略3.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（

）。.

.

.

.参考答案：B5.已知,那么复数在平面内对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略6.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（

）.

A、若∥∥,则∥

B、若,则∥

C、若∥∥,则∥

D、若,则∥参考答案：D7.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.某单位为了了解某办公楼用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为，则（

）气温(℃)181310－1用电量（度）24343864

A. B. C. D.参考答案：B【分析】画出散点图，根据散点图得到答案.【详解】画出散点图：根据散点图知：故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.

9.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是

（

）

、乙运动员得分的中位数是28

、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员

、乙运动员的最低得分为0分

参考答案：D10.在中，，则此三角形是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

.参考答案：12.若x，y满足约束条件，则的最大值为________.参考答案：20【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.13.．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)14.过点且垂直于直线的直线方程为

。参考答案：2x+y-1=015.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为________________．参考答案：略16.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略17.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是

.参考答案：（-∞,-1]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.参考答案：（1）证明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圆于，...

已知.

…

8分

19.已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：；参考答案：（Ⅰ）将点代入，得，即

（2分）又∵，所以数列是以为首项，公差为的等差数列．故．

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，从而，∴．

（8分）因为，所以．

（12分）

【解析】略20.在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t的值参考答案：,由得＝－11－5t=0所以t=

21.（本小题满分12分）

已知，若为真命题，求实数的取值范围。参考答案：22.设，其中a为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求a的取值范围。参考答案：【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后让导函数为零，求出的值，通过列表，判断出函数的极值点。（Ⅱ）根据导函数与单调性的关系，可通过在R上恒成立，求出的取值范围。【详解】(Ⅰ)时，

解得

x＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗

综合①，可知所以，是极小值点，是极大值点．(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①