山东省淄博市第二十中学高三数学理模拟试卷含解析VIP

山东省淄博市第二十中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量m⊥n，则角A的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B；m⊥nmn。2.设m，n是两条不同的直线,是两个不同的平面，给出下列条件,能得到的是A．， B．m⊥， C．m⊥n,

D．m∥n,参考答案：D3.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A．B．

C．D．参考答案：D4.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递减.若实数a满足,则a的取值范围是（）A．（-∞，]∪[2,+∞）

B．∪[2,+∞）

C．

D．参考答案：B略5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设为虚数单位，则复数的虚部为（

）

A．－4

B．－4i

C．4

D．4i参考答案：A略7.如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为参考答案：D8.已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：B9.数列{an}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008?a1009＜0同时成立，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知可得：公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008?a1009＜0同时成立，∴公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，∴S2016==＞0，S2017==2017a2009＜0，∴使得Sn＞0成立的n的最大值为2016，故选：A．10.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是

（

）A．函数是周期函数；

B．函数为R上的偶函数；C．函数为上的单调函数；

D．的图象关于点对称．参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知＝1－mi，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m的值为＿＿＿＿参考答案：212.若数列的通项公式，记，则_________

参考答案：略13.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时，=．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意画出图形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，设AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AE∩CM=O，再设AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，则∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE为二面角P﹣CM﹣B的平面角为60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．则PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案为：．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．14.某几何体的三视图如图所示,则其体积为_______.参考答案：15.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）?=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），则2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．16.等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018.

其中正确结论的序号为

（将你认为正确的全部填上）.参考答案：①②④略17.已知对于任意的自然数n,抛物线与轴相交于An,Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，；求的值参考答案：（1）

（2）

19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知，得

……2分，

……4分所以，即的最小正周期为；

……6分（Ⅱ）因为，所以．

………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分20.在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为，求的数学期望．参考答案：（1），（2）

．

······3分

故在一次游戏中摸出3个白球的概率．

···········4分（2）的所有可能取值为0，1，2．的分布列为012········8分故的数学期望．

······10分（或：∵，∴，同样给分）考点：概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21.已知曲线E的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线l交曲线E于A、B两点.（1）求曲线E的直角坐标方程，并写出直线l的参数方程；（2）过点的另一条直线与l关于直线对称，且与曲线E交于C、D两点，求证：.参考答案：（1），（为参数）（2）见解析【分析】（1）根据转化公式，直接转化，并且根据公式直接写成直线的参数方程；（2）直线的参数方程代入（1）的曲线方程；利用的几何意义表示再根据对称求的参数方程，同理可得，再证明结论.【详解】（1）由得，∴为曲线的直角坐标方程，由作倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得：，显然，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，由于直线与关于对称，可设直线的参数方程为（为参数）与曲线的直角坐标方程联立同理可得：，∴，故得证.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及用直线参数方程解决直线与圆锥曲线相交的线段长度问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.22.（本小题共13分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是???．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到

数字的概率．参考答案：（Ⅰ）设表示事件“