【江苏省沭阳县修远中学数学】《随机事件的概率》

问题情景观察下列现象发生与否,各有什么特点？(1)在标准大气压下,把水加热到100℃,沸腾；(2)导体通电，发热；(3)同性电荷，互相吸引；(4)实心铁块丢入水中，铁块浮起；(5)买一张福利彩票，中奖；(6)掷一枚硬币，正面朝上。分析:(1)(2)两种现象必然发生，(3)(4)两种现象不可能发生，(5)(6)两种现象可能发生，也可能不发生

.3.1.1随机现象

3.1.2随机事件的概率沭阳县修远中学梁成阳23七月2023确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。

（确定事件）问题：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?可能：A、三件正品

B、二正一次

C、一正二次结论1：必然有一件正品结论2：不可能抽到三件次品我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到一些什么发现、结论？（随机事件）事件的定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。（1）必然事件：在一定条件下必然发生的事件；（2）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；（3）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.

初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。例1试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件：我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)若a为实数，则(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；(5)一个正六面体的六个面分别写有数字

1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。

频率的定义

这样的游戏公平吗?

小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？条件S：掷双骰子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7

关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。频率的定义掷硬币试验思考：1、比较你两次试验的结果，两次结果一致吗？与其他同学相比较，结果一致吗？为什么会出现这样的情况？2、观察黑板上每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现这样的情况？3、以大组为单位，6个小组的试验结果作为样本，画出直方图，从图上看，我们能获取什么信息？4、以全班24个小组的试验结果作为样本，画出直方图，从图上看，我们能获取什么信息？频率的定义掷硬币试验

从这次试验，我们可以得到一些什么启示？1、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。2、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近常数0.5。频率的定义

在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。思考：频率的取值范围是什么？[0，1]

必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。概率的定义

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0,即②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，说明：1．进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；2．概率的性质：

①随机事件的概率为，3.(1)频率的稳定性即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多，频率与这个常数的偏差的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;(2)“频率”和“概率”这两个概念的区别是:频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，反映的是随机事件出现的可能性大小；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.1、频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.2、概率是一个确定的数,与每次试验无关.是用来度量事件发生可能性大小的量.3、频率是概率的近似值,随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.我们现在能不能解决前面的问题了？这个游戏是否公平？频率与概率的区别与联系思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的概率P(A)是不是不变的？频率的定义

这样的游戏公平吗?

小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？条件S：掷双骰子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7

关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。例题：

某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：时间1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）(2)该市男婴出生的概率是多少？

同理可求得2000年,2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521,0.512,0.512；(2)各年男婴出生的频率在解(1)1999年男婴出生的频率为：之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.

(2)10件产品中次品率为，练习1(1)某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？解：（1）错误.（2）正确.

（2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率(m/n)练习2.(1)课本第91页练习第1-3题①计算表中进球的频率；②这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？

解：①进球的频率分别为:②由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率(m/n)某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：