逆向思维在高等数学中的应用_第1页
逆向思维在高等数学中的应用_第2页
逆向思维在高等数学中的应用_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

逆向思维在高等数学中的应用摘要：逆向思维做为与正向思维相对应的思维方法，在我们分析和解决数学问题中同样有着举足轻重的作用.运用反推思考、间接思考、反证法和举反例等逆向思维方法，在解决数学问题时往往能取得意想不到的效果.逆向思维有利于克服定势思维的保守性，本文拟探讨高等数学中的逆向思维方法，通过相关的论述来说明逆向思维方法在高等数学中的应用.关键词：逆向思维;构造法;反证法;举反例;间接法数学中的逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从习惯思维的相反方向（或另一面）去进行思考分析问题，常常表现为逆用定义、逆用定理、逆用公式、逆用法则、举反例等，从而达到解决问题的目的。一、定义的逆用数学中被定义的概念和下定义的概念其外延完全相等，因而两者的位置可以互换，这就应从正反两方面加深对定义的理解.恰当利用定义的“可逆性”，可使解题灵活简捷.例（利用定积分的定义求极限）求极限2.定理的逆用数学定理有可逆的和不可逆的，对可逆性定理我们可以直接通过逆用来解决数学问题.例行列式中的定理：行列式等于它任意一行的所有元素与它们的对应代数余子式的乘积之和.即其中Aij为D中元素aij的代数余子式.上面的式子从左向右看是行列式D按第i行展開，从右向左看即是还原，还原后的行列式第i的元素依次为Ai1，Ai2，…，Ain前面的那些数（即ai1，ai2，…，ain）而其余各行元素由这些代数余子式所含的那些行确定.因此，当j≠i时，有即得定理：行列式的一行所有元素与另外一行的对应元素的代数余子式乘积的和等于0，由此可见此定理是逆用上面的定理而得来的。（三）公式的逆用例式子

，顺用就是矩阵乘法，逆用就是矩阵分解形式.实际上逆用这一公式很容易证明[2]中“线性空间V上双线性函数f关于V的两组基的矩阵是合同的”.事实上，设线性空间V上线性函数f关于V的两组基ε1，ε2，…，εn与η1，η2，…ηn的矩阵分别为A=（aij）与B=（bij），且（η1，η2，…η）=（ε1，ε2，…，εn）C，则其中，Ci为C的第i列（i=1，2，…，n），所以B合同于A.（四）法则的逆用例两个多项式中只要有一个为零，那么它们的积等于零.有其反面，若两个多项式的积为零，则这两个多项式中至少有一个为零.由此易得多项式乘法满足消去律，即：若且

，则

.事实上，由已知有即

，而

，所以即

.（五）恒等式的逆用对恒等式的使用常习惯于从左到右，即正向恒等式.但是，如果将恒等式逆向处理，即从右到左使用，不仅能使运算变得简洁，而且运算方法也会变得灵活和巧妙，对一些特别麻

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论