图像编码第六章

图像编码第六章第1页，课件共188页，创作于2023年2月第六章：图像编码（又称为图像压缩）一：概述和分类二：基本概念和理论三：简单的编码方法四：预测编码五：变换编码六：国际标准简介1.冗余信息（无损）和不相关的信息（有损）。2.数据的压缩第2页，课件共188页，创作于2023年2月

一、概述概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准2－D数字图像2－D亮度函数2－D数组矩阵表示为采样，量化数据量大，给存储、处理和传输带来困难第3页，课件共188页，创作于2023年2月1.冗余信息（无损）和不相关的信息（有损）“你的妻子，Helen，将于明天晚上6点零5分在波士顿的Logan机场接你”冗余信息（无损）你的妻子将于明晚6点零5分在Logan机场接你不相干信息（有损）Helen将于明晚6点在Logan接你。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准第4页，课件共188页，创作于2023年2月概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准数据压缩技术利用了数据固有的冗余性和不相干性，将一个大的数据文件转换成较小的文件。压缩率（目前技术一般在2～10之间）信息保存型与信息损失型（压缩率较高）压缩时间考虑2.数据的压缩第5页，课件共188页，创作于2023年2月第6页，课件共188页，创作于2023年2月第六章：图像编码一：概述和分类二：基本概念和理论三：简单的编码方法四：预测编码五：变换编码六：国际标准简介1.冗余信息（无损）和不相关的信息（有损）。2.数据的压缩第7页，课件共188页，创作于2023年2月第六章：图像编码一：概述和分类二：基本概念和理论三：简单的编码方法四：预测编码五：变换编码六：国际标准简介6.2.1数据冗余6.2.2图像保真度和质量6.2.3图像编码6.2.4信息论简介6.2.5基本编码定理第8页，课件共188页，创作于2023年2月概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余图像压缩的基本概念

设：n1和n2是两个表达相同信息量的信息，所需要的数据量。压缩率（压缩比）：——描述压缩算法性能

CR=n1/n2

其中，n1是压缩前的数据量，n2是压缩后的数据量相对数据冗余：

RD=1–1/CR例：CR=20;RD=19/20第9页，课件共188页，创作于2023年2月例题设有一幅大小为100×100的RGB真彩色图像，对它进行图像压缩，压缩率为10:1，问压缩后的数据需要多少字节的存储空间。解答：由于是RGB真彩色图像，因此每个像素点的颜色信息要用24比特，即3个字节表示，整幅图像需要100×100×3＝30000字节，压缩后需要30000/10＝3000字节的存储空间。例第10页，课件共188页，创作于2023年2月概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余三种基本的数据冗余：编码冗余像素冗余视觉心理冗余第11页，课件共188页，创作于2023年2月编码冗余：如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的编码符号，就称该图像包含了编码冗余。例：如果用8位表示该图像的像素，我们就说该图像存在着编码冗余，因为该图像的像素只有两个灰度，用一位即可表示。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余第12页，课件共188页，创作于2023年2月编码冗余：码本：指用来表达一定量的信息或一组事件所需的一系列符号（如字母、数字等）。码字：对每个信息或事件所赋予的码符号序列，每个码字的符号个数称为码字的长度。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余第13页，课件共188页，创作于2023年2月编码冗余：概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余每个象素所需的平均比特数为：sk----离散变量，代表图像的灰度值;nk----第k个灰度级出现的次数;n----图像中像素总个数;Ps(sk)----sk出现的概率;L(sk)----表示sk数值的比特数；第14页，课件共188页，创作于2023年2月编码冗余：概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余根据上式可知：用少比特数表示出现概率大的灰度级，而用较多的比特数表示出现概率较少的灰度级，就能达到压缩的效果，这种压缩方法称为变长编码。第15页，课件共188页，创作于2023年2月第16页，课件共188页，创作于2023年2月A8.19G1.71M3.34S6.36Y1.58B1.47H4.57N7.06T9.41Z0.08C3.83I7.10O7.26U2.58D3.91J0.14P2.89V1.09E12.25K0.41Q0.09W1.59F2.26L3.77R6.85X0.21第17页，课件共188页，创作于2023年2月像素冗余由于任何给定的像素值，原理上都可以通过它的邻居预测到，单个像素携带的信息相对是小的。对于一个图像，很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。这是建立在对邻居值预测的基础上。例：原图像数据：234223231238235 压缩后数据：23411-8-73概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余第18页，课件共188页，创作于2023年2月2.像素冗余：考虑如下两幅简单示意图:概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余第19页，课件共188页，创作于2023年2月2.像素冗余：得到图像沿某行的自相关系数，如下图：概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余第20页，课件共188页，创作于2023年2月第21页，课件共188页，创作于2023年2月2.像素冗余：自相关系数的计算公式：概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余其中，图中的自相关系数进行了归一化处理：第22页，课件共188页，创作于2023年2月2.像素冗余：像素间的冗余：与像素间的相关性直接联系着，又成为空间冗余或几何冗余。特例：连续序列图像中的帧间冗余。减少像素冗余的方法：采用映射（mapping）将2-D像素矩阵表达形式转换为更为有效的表达形式。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余第23页，课件共188页，创作于2023年2月3.

视觉心理冗余：

一些信息在一般视觉处理中比其它信息的相对重要程度要小，这种信息就被称为视觉心理冗余。33K15K概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余第24页，课件共188页，创作于2023年2月视觉心理冗余：通过量化过程可以去除心理视觉冗余，这必然导致一定量信息的损失，是有损压缩。（如电视的隔行扫描）概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.1数据冗余第25页，课件共188页，创作于2023年2月6.2.2图像保真度和质量保真度标准——评价压缩算法的标准客观保真度标准主观保真度标准概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准第26页，课件共188页，创作于2023年2月客观保真度标准如果图像压缩过程对图像信息有所损失，如何用数学形式，表述这种损失？ 将信息损失的多少，表示为原始输入图像与压缩后又解压缩输出的图像的函数，这个函数就被称为客观保真度标准。一般表示为：

e(x,y)=f(x,y)-f(x,y)

f(x,y)是输入图像，f(x,y)是压缩后解压缩的图像，e(x,y)是误差函数概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.2图像保真度和质量第27页，课件共188页，创作于2023年2月离散的描述形式： 两个图像之间的总误差：

M-1N-1

[f(x,y)-f(x,y)]

x=0y=0均方根误差（rms）

M-1N-1erms=[1/MN

[f(x,y)-f(x,y)]2]1/2

x=0y=0概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.2图像保真度和质量第28页，课件共188页，创作于2023年2月编码输出图象信噪比将编解码输入、输出图象之间的差值都看作是噪声，则输出图象的均方信噪比定义为第29页，课件共188页，创作于2023年2月2.主观保真度标准通过视觉比较两个图像，给出一个定性的评价，如很粗、粗、稍粗、相同、稍好、较好、很好，这种评价被称为主观保真度标准。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.2图像保真度和质量第30页，课件共188页，创作于2023年2月6.2.3图像编码模型图像压缩模型图像传输环境中图像压缩模型信源编码器解码器的模型信道编码器和信道解码器概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准第31页，课件共188页，创作于2023年2月图像传输环境中图像压缩模型信源编码器：完成原数据的压缩。信道编码器：为了抗干扰，增加一些容错、校验位、版权保护，实际上是增加冗余。信道：如Internet、广播、通讯、可移动介质信源编码器信道编码器信道信道解码器信源解码器概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.3图像编码模型输入图输出图第32页，课件共188页，创作于2023年2月信源编码器和解码器的模型信源编码器的模型信源解码器的模型符号解码器反向映射器映射器量化器符号编码器概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.3图像编码模型第33页，课件共188页，创作于2023年2月信源编码器和解码器的模型映射器：减少像素冗余，如使用RLE编 码。或进行图像变换。量化器：减少视觉心理冗余，仅用于有 损压缩。符号编码器：减少编码冗余，如使用哈夫曼 编码概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.3图像编码模型第34页，课件共188页，创作于2023年2月信道编码器与解码器一种最常用的信道编码技术是由汉明（Hamming）提出的。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.3图像编码模型第35页，课件共188页，创作于2023年2月信息测量信息系统互信息概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介第36页，课件共188页，创作于2023年2月1.信息测量概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介定义信息量：一个随机事件E出现的概率为p(E)，则它所包含的信息量为：第37页，课件共188页，创作于2023年2月概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介2.信息系统信源的定义：信源指能够产生信息的事物。在数学上信源是一概率场,若X信源可能产生的信息是{x1,x2,…,xn}，这些信息出现的概率分别是P1,P2,…,Pn，则该信源可表示为。

熵[entropy]的定义：由于P(aj)是一个随机变量，也可以定义信源的信息量的统计平均为熵：第38页，课件共188页，创作于2023年2月编码应用中，熵表示信源中消息的平均信息量，在不考虑消息间的相关性时，是无失真代码平均长度比特数的下限。

例:信源

说明该信源编码平均码长最短情况下为7/4，不能再小，否则就会引起错误，而平均码长比此数大许多时，就表明还有待改进。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介第39页，课件共188页，创作于2023年2月

编码过程

编码器是用符号集中的符号构成输出代码，并建立输入信号单元与输出代码的对应关系。如下图所示：

编码器

消息集合

输出代码

符号集符号(码元)

概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介第40页，课件共188页，创作于2023年2月

编码效率：

式中分子是信息熵，而分母则表示代码的平均熵。

冗余度为：

研究编码的目的是尽量使编码后输出的平均码长最小，使尽量趋近1，冗余度Rd趋于零，用编码效率和冗余度可以衡量编码方法的优劣。

注意，熵作为编码的下限是在不造成信息失真的条件下，编码的平均码长可能的最短值。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介第41页，课件共188页，创作于2023年2月例:前例分别表示要传递的四种可能消息，如果我们选择一符号集合{A=1,2,3,4}，每一个符号分别代表一种消息，n=4(符号集中符号个数)

则可以求出平均码长

则概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介第42页，课件共188页，创作于2023年2月

如果另选一种符号集A={0,1},n=2,分别用00,01,10,11表示四个消息，则

从上例可以看出，这两种代码长度相同的编码方法没有得到最高的编码效率，即没作到用最少的码字传递信源的消息。如何使平均码长短到极限？看下例：

概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介第43页，课件共188页，创作于2023年2月

仍用上例A={0,1},n=2,选择编码方式0，10，110,111,则平均码长

则

这种方式得到最高的编码效率，是因为每个消息码字长度不同。由此可见至少有两种编码方式，即等长码和变长码。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.4信息论简介第44页，课件共188页，创作于2023年2月1.无失真编码定理

可以证明，在无干扰的条件下，存在一种无失真的编码方法，使编码的平均长度L与信源的熵H(s)任意地接近，即L=H(s)+ε，其中ε为任意小的正数，但以H(s)为其下限，即L≥H(s)，这就是香农(Shannon)无干扰编码定理。

概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.5基本编码定理第45页，课件共188页，创作于2023年2月2.信道编码定理

只要传送的信息率小于信道的能力，那么误差概率可以任意小。（香农第二定理）3.信源编码定理

由信息压缩所产生的失真误差可以任意小。2.和3.合起来构成信息传输定理。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准6.2.5基本编码定理第46页，课件共188页，创作于2023年2月第六章：图像编码一：概述和分类二：基本概念和理论三：简单的编码方法四：预测编码五：变换编码六：国际标准简介6.2.1数据冗余6.2.2图像保真度和质量6.2.3图像编码6.2.4信息论简介6.2.5基本编码定理第47页，课件共188页，创作于2023年2月第六章：图像编码一：概述和分类二：基本概念和理论三：统计编码四：预测编码五：变换编码六：国际标准简介6.3.1变长编码6.3.2位平面编码第48页，课件共188页，创作于2023年2月1.哈夫曼编码（HuffmanEncoding）2.一些亚最优变长码3.算术编码（ArthmeticsEncoding）6.3.1变长编码第六章：图象压缩变换编码国际标准概述基本知识统计编码预测编码第49页，课件共188页，创作于2023年2月概述第六章：图象压缩6.3.1变长编码－－霍夫曼编码（1）基本思想通过减少编码冗余来达到压缩的目的。基本思想是统计一下符号的出现概率；建立一个概率统计表。将最常出现(概率大的)的符号用最短的编码，最少出现的符号用最长的编码。基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准第50页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－霍夫曼编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准例例题已知某信源包含a1到a6一共6种符号，相应的出现概率如下，对其进行霍夫曼编码

符号概率1 2 3 4

a2 0.40.40.40.4 0.6 a6 0.30.30.30.3 0.4 a1 0.10.10.20.3 a4 0.10.10.1 a3 0.060.1 a5 0.04 第51页，课件共188页，创作于2023年2月编码过程：符号概率编码 1 234a2 0.41 0.410.410.410.60a6 0.3000.3000.3000.3

00

0.41a1 0.10110.10110.2

010

0.3

01a4 0.101000.1

01000.1

011

a3 0.06

01010

0.1

0101

a5 0.04

01011平均码长：

信源熵：编码效率：

例第52页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－霍夫曼编码（2）例子：解码过程：010100111100

a3a1a2a2a6概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准第53页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－霍夫曼编码（3）算法实现第一步：建立一系列的原数据缩减量 通过对符号的概率排序，把最小概率的符号组成一个符号，以便在下一个原数据缩减量中替换它们。第二步：给每一个缩减的原始数据编码 从最少的原数据开始，向后进行到起始原数据。概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准第54页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－霍夫曼编码静态编码在压缩之前就建立好一个概率统计表和编码树。算法速度快，但压缩效果不是最好动态编码对每一个图像，临时建立概率统计表和编码树。算法速度慢，但压缩效果最好概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准第55页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－一些亚最优变长码B码截断哈夫曼码平移码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准

需要对大量符号编码时，构造最优哈夫曼码的计算量很大，此时常采用一些亚最优的变长编码方法，通过牺牲编码效率来换取编码计算的简便。第56页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－一些亚最优变长码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准B码(对数码）B码也是一种非等长码。它由两部分组成，一部分叫“延续比特”，一部分叫“信息比特”。延续比特的作用是标注一个码字究竟延续多长；信息比特的作用是表示不同的信息符号。第57页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－一些亚最优变长码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准例:编码B1B2W1C0C00W2C1C01W3C0C0C10W4C0C1C11W5C1C0C00C00W6C1C1C00C01W7C0C0C0C00C10W8C0C0C1C00C11其中C代表延续比特，随每个码字变化交替取“0”或“1”，它的变化标志一新的码字的开始。第58页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－一些亚最优变长码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准

例如：W1、W8、W5用B1码可以写作

001010110100

或100000011110

其中有下划线的为延续比特，延续比特的变化标志一个新的码字的开始。

第59页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－一些亚最优变长码概述第六章：图象压缩基本知识简单编码预测编码变换编码国际标准

B码

B码是单义码但是是续长码，译码时要向前看一位延续比特；

B码编码时也是将出现概率最大的消息安排最少长度的码字,然后依次排列下来,它的优点就是编码、译码方法比较简单,易于硬件实现，对误码的抗干扰能力也较强。第60页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－一些亚最优变长码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准

截断哈夫曼码是对哈夫曼码的一种简单改型，对最可能出现的M(M<信源符号个数）个符号进行哈夫曼编码，对其他码用定长码加一个前缀码来表示。第61页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－一些亚最优变长码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准

移位码（Ｓn码）

移位码只采用两种字长的码字，例如当n=2时，S2有四种不同的2bit码字，如下表表示

C1C2C3C400011011

码字中的C1、C2和C3分别赋予前三个消息，而后续的消息则用C4和C1、C2、C3的组合，或C4的多次重复与C1、C2、C3的组合来表示。第62页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－一些亚最优变长码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准例：

优点：易于实现，且对于具有单调减小概率的输入信号相当有效。符号出现概率码字A10.400A20.301A30.110A40.11100A50.061101A60.041110第63页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－算术编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准早在1948年，香农就提出将信源符号依其出现的概率降序排序，用符号序列累计概率的二进值作为对信源的编码，并从理论上论证了它的优越性。1960年，PeterElias发现无需排序，只要编、解码端使用相同的符号顺序即可，提出了算术编码的概念。Elias没有公布他的发现，因为他知道算术编码在数学上虽然成立，但不可能在实际中实现。1976年，R.Pasco和J.Rissanen分别用定长的寄存器实现了有限精度的算术编码。1979年Rissanen和G.G.Langdon一起将算术编码系统化，并于1981年实现了二进制编码。1987年Witten等人发表了一个实用的算术编码程序，即CACM87（后用于ITU-T的H.263视频压缩标准）。同期，IBM公司发表了著名的Q-编码器（后用于JPEG和JBIG图像压缩标准）。从此，算术编码迅速得到了广泛的注意

。第64页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－算术编码（一）基本思想

算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0和1之间的一个间隔（Interval），消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。第65页，课件共188页，创作于2023年2月给定事件序列的算术编码步骤如下：（1）编码器在开始时将“当前间隔”[L，H)设置为[0，1)。（2）对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理（a）编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。（b）一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间隔”。（3）最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码。第66页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－算术编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准（二）例子例1：假设信源符号为{A，B，C，D}，这些符号的概率分别为{0.1，0.4，0.2，0.3}，根据这些概率可把间隔[0，1]分成4个子间隔：[0，0.1]，[0.1，0.5]，[0.5，0.7]，[0.7，1]，其中[x，y]表示半开放间隔，即包含x不包含y。

第67页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－算术编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准信源符号，概率和初始编码间隔

符号ABCD

概率0.10.40.20.3

初始编码间隔[0，0.1)[0.1，0.5)[0.5，0.7)[0.7，1]

第68页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.1变长编码－－算术编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准如果二进制消息序列的输入为：CADACDB。编码时首先输入的符号是C，找到它的编码范围是[0.5，0.7]。由于消息中第二个符号A的编码范围是[0，0.1]，因此它的间隔就取[0.5，0.7]的第一个十分之一作为新间隔[0.5，0.52]。依此类推，编码第3个符号D时取新间隔为[0.514，0.52]，编码第4个符号A时，取新间隔为[0.514，0.5146]，…。消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数。整个编码过程如图第69页，课件共188页，创作于2023年2月第70页，课件共188页，创作于2023年2月概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准步骤

输入符号编码间隔

编码判决1C[0.5，0.7]符号的间隔范围[0.5，0.7]

2A[0.5，0.52][0.5，0.7]间隔的第一个1/103D[0.514，0.52][0.5，0.52]间隔的最后一个1/104A[0.514，0.5146][0.514，0.52]间隔的第一个1/105C[0.5143，0.51442][0.514，0.5146]间隔的第五个1/10开始，二个1/106D[0.514384，0.51442][0.5143，0.51442]间隔的最后3个1/107B[0.5143836，0.514402][0.514384，0.51442]间隔的4个1/10，从第1个1/10开始8从[0.5143876，0.514402]中选择一个数作为输出：0.5143876第71页，课件共188页，创作于2023年2月步骤

间隔

译码符号

译码判决

1[0.5，0.7]C0.51439在间隔[0.5，0.7)2[0.5，0.52]A0.51439在间隔[0.5，0.7)的第1个1/103[0.514，0.52]D0.51439在间隔[0.5，0.52)的第7个1/104[0.514，0.5146]A0.51439在间隔[0.514，0.52]的第1个1/105[0.5143，0.51442]C0.51439在间隔[0.514，0.5146]的第5个1/106[0.514384，0.51442]D0.51439在间隔[0.5143，0.51442]的第7个1/107[0.51439，0.5143948]B0.51439在间隔[0.51439，0.5143948]的第1个1/108译码的消息：CADACDB第72页，课件共188页，创作于2023年2月在算术编码中有几个问题需要注意：由于实际的计算机的精度不可能无限长，一个明显的问题是运算中出现溢出，但多数机器都有16、32或者64位的精度，因此这个问题可使用比例缩放方法解决。

算术编码器对整个消息只产生一个码字，这个码字是在间隔[0，1]中的一个实数，因此译码器在接受到表示这个实数的所有位之前不能进行译码。算术编码也是一种对错误很敏感的编码方法，如果有一位发生错误就会导致整个消息译错。第73页，课件共188页，创作于2023年2月第六章：图像编码一：概述和分类二：基本概念和理论三：统计编码四：预测编码五：变换编码六：国际标准简介6.3.1变长编码6.3.2位平面编码第74页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准

位平面编码是一种基于将灰度值图像分解成一系列二值图，再对每一幅二值图采用二元压缩的方法进行压缩的技术。这种技术除能消除或减少编码冗余外，也能消除或减少图像中的象素间冗余。第75页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准1.位平面分解常数块编码1－D游程编码2－D游程编码边界跟踪和编码编码算法比较第76页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准1.位平面分解具有mbit灰度级的图像中象素的灰度值可以由如下多项式来表示：

am-12m-1+am-22m-2+…+a121+a020把上述多项式的m个系数分别分到m个1bit的位平面中去就能把一幅灰度图分解成一系列二值图集合。第77页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准1.位平面分解这种分解方法的缺点：象素点的微小变化有可能对位平面的复杂度产生较明显的影响。例如：空间相邻象素的灰度值分别为127(01111111)2和128(10000000)2那么图像的每个位平面在这个位置上都有从1到0（或从0到1）的过渡。采用灰度码减少这种影响。第78页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准1.位平面分解灰度码定义：gi=aiai+10<=i<=m-2aii=m-1表示异或

用灰度码表示127和128分别为：010000002110000002此时8个位平面只有一个从0到1的过渡。++第79页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准2.常数块编码（constantareacoding,CAC）采用常数块编码技术将图像分为全黑、全百或混合的m*n尺寸的块。对出现频率高的一类编0，其他的分别编10和11作为前缀，后面跟上该块的用m*n比特表示的模式。第80页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准2.常数块编码（constantareacoding,CAC）

举例：文档的压缩编码文档的特点：大部分是白色部分组成。编码方法：白色块区域编成0，其他块用1接上该块的位模式编码。此法称为跳跃白色块(whiteblockskipping,WBS)第81页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准3.1-D游程编码（RunLengthCoding,RLC）概念：游程：具有相同灰度值的像素序列。编码思想：去除像素冗余。用游程的灰度和游程的长度代替游程本身。例：设重复次数为iC,重复像素值为iP

编码为：iCiPiCiPiCiP

编码前：aaaaaaabbbbbbcccccccc

编码后：7a6b8c第82页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准3.1-D游程编码（RunLengthCoding,RLC）分析：对于有大面积色块的图像，压缩效果很好对于纷杂的图像，压缩效果不好，最坏情况下，会加倍图像第83页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准3.1-D游程编码（RunLengthCoding,RLC）1-D游程编码思想

对图象进行行扫描时，行内各象素的灰度级可组成一个整数序列x1,x2,…,xN。在行程编码中，我们将这个序列映射成整数对(gk,lk)，其中gk表示灰度级，lk表示行程长度，等于具有相同灰度级的相邻象素的数目。行程长度lk是一个随机变量，其分布具有很大的不均匀性。采用B码编码更为合适。第84页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准3.1-D游程编码（RunLengthCoding,RLC）1-D游程举例例：映射对8个灰度级，24个象素对其编码，总的比特数，至少24×3＝72bit。如果对(gk,lk)编码，灰度级3bit，游程4bit，每对参数用7bit，总比特数28bit就够。kgklk1362510342486第85页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准4.2-D游程编码（RunLengthCoding,RLC）2-D游程编码的思想一维行程编码：只考虑消除每行内象素（或水平分解元素）的相关性，未考虑行间象素（垂直分解元素）的相关性。二维行程编码考虑两个方向分解元素之间的相关性。第86页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准5.边界跟踪和编码

－边界跟踪和编码的思想通过跟踪二值图中的区域边界并进行编码也可达到对常数区编码的目的。分解元素阵列→整数对Δ1和Δ2序列Δ1——相继行行程起始点之间的差值Δ2——相继行行程长度之间的差值l2-l1

它们与“新起始”和“消失”标志符一起，用来表示亮面积的开端和结束；然后对它们进行编码。第87页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准l2l1Δ1新起始新起始消失第88页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准预测差异量化（predictivedifferentialquantizing,PDQ）双德尔塔编码（doubledeltacodeing,DDC）都是一种面向扫描线的边界跟踪方法。第89页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准6.编码方法比较见表6.3.3不同方法的编码结果比较书上P158第90页，课件共188页，创作于2023年2月6.3.2位平面编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准1.位平面分解常数块编码1－D游程编码2－D游程编码边界跟踪和编码编码算法比较第91页，课件共188页，创作于2023年2月第六章：图像编码一：概述和分类二：基本概念和理论三：统计编码四：预测编码五：变换编码六：国际标准简介6.3.1变长编码6.3.2位平面编码第92页，课件共188页，创作于2023年2月第六章：图像编码一：概述和分类二：基本概念和理论三：统计编码四：预测编码五：变换编码六：国际标准简介6.4.1无损预测编码6.4.2有损预测编码第93页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.1无损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准（1）预测编码的基本思想去除像素冗余。认为相邻像素的信息有冗余。当前像素值可以用以前的像素值来获得。用当前像素值fn，通过预测器得到一个预测值

，对当前值和预测值求差，对差进行编码，作为压缩数据流中的下一个元素。由于差比原数据要小，因而编码要小，可用变长编码。大多数情况下，fn的预测是通过m个以前像素的线性组合来生成的。第94页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.1无损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准

即：

m fn=round[ifn-i]

i=1在一维线性(行预测)预测编码中，预测器为：

mfn(x,y)=round[if(x,y-i)]

i=1 round为取最近整数，i为预测系数(可为1/m)，y是行变量。4.前m个像素不能用此法编码，可用哈夫曼编码。第95页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.1无损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准

举例：

m fn=round[ifn-i]

i=1F={154,159,151,149,139,121,112,109,129}m=2 =1/2预测值f2=1/2*(154+159)156e2=151

–156=-5 f3=1/2*(159+151)=155e3=149

–155=

-6 f4=1/2*(151+149)=150 e4=139

–150=-11 f5=1/2*(149+139)=144e5=121

–144=

-23 f6=1/2*(139+121)=130e6=112–130=-18 f7=1/2*(121+112)116e6=109

–116=-7 f8=1/2*(112+109)110e6=129

–110=19第96页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.1无损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准（2）编码第一步：压缩头处理第二步：对每一个符号：f(x,y)，由前面的值， 通过预测器，求出预测值f(x,y)第三步：求出预测误差

e(x,y)=f(x,y)-f(x,y)第四步：对误差e(x,y)编码，作为压缩值。重复二、三、四步第97页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.1无损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准无损预测编码过程预测器最接近的整数+-符号编码输入图像enfn

fn压缩图像第98页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.1无损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准（3）解码第一步：对头解压缩第二步：对每一个预测误差的编码解码，得到预 测误差e(x,y)。第三步：由前面的值，得到预测值f(x,y)。第四步：误差e(x,y)，与预测值f(x,y)相加， 得到解码f(x,y)。重复二、三、四步第99页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.1无损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准无损预测编码解码过程预测器符号解码++压缩图像en解压缩图像fn

fn第100页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准1.有损预测编码系统2.最优预测器3.最优量化第101页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准1.有损预测编码系统有损预测的基本思想

对无损预测压缩的误差进行量化，通过消除视觉心理冗余，达到对图像进一步压缩的目的。第102页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准有损预测编码符号编码压缩图像+-en输入图像fn量化器ên预测器

fn++fn

^fn=ên

+fn第103页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准

^有损预测解码

fn=ên

+fn++符号解码预测器解压缩图像压缩图像fn

fnên第104页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准DM(Deltamodulation)有损预测编码量化器和预测器的定义：量化器

+ en>0

是一个正常数

- 其它

en用1位编码

预测器

^fn

=fn-1

一般是一个小于1的预测系数

en=第105页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准DM(Deltamodulation)有损预测编码举例：=1，=6.5

计算：两个像素f0=14、f1=15n=0,^f0=f0=14，n=1，^f1=

f0=(1)(14)=14

（预测结果）编码

e1=15–14=1

（预测误差）

‘e1=+6.5(因为e1>0)

（量化误差）解码

‘f1=‘e1+^f1=6.5+14=

20.5

（重构结果）

f1-‘f1=(15–20.5)=–5.5

（重构误差）例6.4.1DM编码示例第106页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准DM(Deltamodulation)有损预测编码举例：=1，=6.5

输入 编码 解码 误差nf^feef^fff-f0 14---14.0-14.00.01 15

14.01.06.520.514.020.5-5.52 1420.5-6.5-6.514.020.514.00.03 1514.01.06.520.514.020.5-5.5. ........14 2920.58.56.527.020.527.02.015 3727.010.06.533.527.033.53.516 4733.513.56.540.033.540.07.017 6240.022.06.546.540.046.515.5例6.4.1DM编码示例第107页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准DM(Deltamodulation)有损预测编码算法分析

粒状噪音溢出过载例6.4.1DM编码示例第108页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准DM(Deltamodulation)有损预测编码算法分析在n=14到19变化快的区域，太小以至不能表示输入的最大的变化，发生一个被称为溢出过载的失真。在n=0到7相对平滑的区域，太大以至不能表示输入的最小变化，出现了粒状噪音在大多数图像中，这两种现象导致:对象边缘的钝化平滑区域表面粒状的失真第109页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准DM(Deltamodulation)有损预测编码算法分析在所有有损预测压缩中都会出现误差。误差的严重程度取决于使用的量化方法和预测方法之间的相互作用尽管存在这种相互作用定义预测函数时仍然假定没有量化误差定义量化函数时仅是尽可能地降低它自身的误差即量化函数和预测函数是分别定义的第110页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准2.最优预测器最优预测器的基本思想和原理1）最优预测器应该满足两个条件： <1>误差最小

fn

=

ên

+^fn

en+^fn=fn<2>用前面的值预测后面的

m ^fn=ifn-i

i=1第111页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准使均方预测误差：最小的预测器，被称为最优预测器。第112页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准最优预测器的基本思想和原理2）最优预测器的基本原理：预测值可以限制为前m个点的线性组合函数。这个限制不是必须的，但它们大大简化了分析，同时减小了预测器的计算复杂度。预测编码的结果被称作差分调制脉冲码（DPCM）在以上条件下，最佳预测器的设计问题可以归结为直接选取m个预测系数，使得下式最小：第113页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准最优预测器的基本思想和原理2）最优预测器的基本原理：对上式微分，计算使其等于0的方程，解方程组:

=R-1r其中：第114页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准2）最优预测器的基本原理：R=E{fn-1

fn-1}E{fn-2

fn-1}E{fn-m

fn-1}E{fn-1

fn-2}...E{fn-m

fn-2}...E{fn-m

fn-m}E{fn-1

fn-m}r=E{fn

fn-1}E{fn

fn-2}E{fn

fn-m}=11m第115页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准最优预测器的基本思想和原理2）最优预测器的基本原理：这样对于任何一个输入图像，使上式的最小系数，均可以通过一系列矩阵运算得到。而且这些系数仅依赖于原始图像中像素之间的关系。用这些最优系数产生的预测误差的方差是：

m

2e=2

-Tr

=2

-E{fn

fn-i}

i

i=1其中2是标准（非最优的）方差第116页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准最优预测器的基本思想和原理3）最优预测器的计算方法：尽管计算方程组很简单，但在实际应用中根据像素之间的关系计算R和r的过程却很复杂因而很少使用局部预测，即对每个图像都计算一次预测系数大多数情况下，R和r的计算都是通过一个简单的模型图像得到的第117页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准马尔可夫最优预测器基本思想一个二维Markov源图像具有独立的

关系函数：

E{f(x,y)f(x-i,y-j)}=σ2ρviρhj

且产生四项线性预测器

^f(x,y)=1f(x,y-1)+2f(x-1,y-1)+

3f(x-1,y)+4f(x-1,y+1)可以得到解

1

=ρh

；2

=-ρvρh；

3=ρv；4

=0；其中ρv和ρh分别是图像竖直和水平的关系系数(x-1,y-1)P(x-1,y+1)(x-1,y)(x,y-1)第118页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准马尔可夫最优预测器基本思想要求将下式中的预测系数之和，小于等于1

^m

fn=ifn-I

i=1 m

即：

∑

i1

i=1第119页，课件共188页，创作于2023年2月6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准马尔可夫最优预测器基本思想这个限制条件可以保证：预测器的输出在允许的灰度范围内并减少传输噪音的影响，避免产生重构图像中的横纹减少差分调制脉冲码DPCM中产生噪声的可能性十分重要，因为某个误差可能被传播到输出的其它部分，使得解码器的输出不稳定。例6.4.2见书上P163第120页，课件共188页，创作于2023年2月量化器基本思想：减少数据量的最简单的办法是将图像量化成较少的灰度级，通过减少图像的灰度级来实现图像的压缩这种量化是不可逆的，因而解码时图像有损失sts1s2s3t1t2t3

如果输入是256个灰度级，对灰度级量化后输出，只剩下4个层次，数据量被大大减少。6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准3.最优量化第121页，课件共188页，创作于2023年2月量化器的定义阶梯形量化函数t=q(s)，是一个s的奇函数（即q(-s)=-q(s)），它可以通过L/2、si和ti来完全描述，从而定义了一个量化器。si被称为量化器的决策级（阈值）；

ti被称为量化器的重构级（代表级）。

L是量化器的级数。由于习惯的原因，si被认为是映射到ti，如果它在半开区间(si,si+1]。6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准第122页，课件共188页，创作于2023年2月量化器的定义inputs1s2S(L/2)-1outputstt1t2t(L/2)-t(L/2)S-[(L/2)-1]t=q(s)决策级（阈值）重构级（代表级）量化的对象可能是负数6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准第123页，课件共188页，创作于2023年2月最优Lloyd_Max量化器量化器q的设计目标是：如何使由于量化所引起的图像损失达到最小量化器q的设计问题是：对于特定的优化标准，及输入概率密度函数p(s)（直方图），选择最好的决策级si和重构级ti，或量化函数，使均方误差E{(s–ti)2}达到最小6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准第124页，课件共188页，创作于2023年2月最优Lloyd_Max量化器Lloyd_Max量化器定义1）要达到最小误差的条件有两个：

a）每个决策级si正好落在两个相邻重构级ti、ti+1的中点。

0 i=0

si=(ti+ti+1)/2 i=1,2,...,L/2–1

i=L/2且

s–i=–sit-i=–ti

（q为奇函数）6.4.2有损预测编码概述第六章：图象压缩基本知识统计编码预测编码变换编码国际标准第125页，课件共188页，创作于2023年2月最优Lloyd_Max量化器inputs1s2=6S(L/2)-1outputstt1t2=4t(L/2)-t(L/2)S-[(L/2)-1]t=q(s)t3=86.4.2有损