因素分析问题

因素分析问题第1页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析2問題—轉軸後因素負荷量矩陣變數名稱因素命名7.強調成長/追求穩定成長進取導向8.強調團隊效率/強調團隊和諧1.勇於冒/險趨於保守3.勇於創新/傳統守成9.決策反應靈敏/決策反應緩慢6.強調能力/強調年資4.權力下授/權力集中授權協調導向2.共識決策/個人決策10.強調社會責任/強調利潤最大化5.長期導向/短期導向11.強調正式溝通/強調非正式溝通第2页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析3因素分析概述1

(FactorAnalysis)因素分析(FactorAnalysis)起源於心理學(約在1904年)，因為在心理學研究領域常遇到一些如智力、道德、操守等不能直接測量的因素，而事實上我們對這些觀念也相當模糊，希望經由可測量的變數訂定出這些因素。因素分析也是研究一份測驗建構效度(ConstructValidity)最有效的方法之一，藉由因素的發現，可確定心理學上一些特質觀念的結構成份，更可因此而得知測驗中有效的測量因素是那些。第3页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析4因素分析概述2

(FactorAnalysis)將為數眾多的變數濃縮成為少數幾個有意義因素，而又能保存住原有資料結構所提供的大部分資訊。因素分析是想以少數幾個因素來解釋一群相互之間有關係存在的變數之數學模式。第4页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析5類型探索性因素分析用來試探、描述、分類和分析正在研究中的社會及行為科學。通常研究者對其所編製的測驗或量表到底能夠測出那幾個因素仍不清楚，沒有預先提出它們可測出幾個共同素之研究假設。驗証性因素分析在觀察變數(X1X2…Xm)與所萃取之潛在因素(Y1Y2…Yj)有一定理論架構之前提下，為驗證理論架構與實際資料之相容性，所進行之因素分析。例如，現金應收帳款、短期投資…屬於流動資產；人格特質之五大模式…。第5页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析6用途解開多變量資料中各變數間複雜的組合型式。進行探索性的研究，以找出潛在的特徵，供未來實驗之用。發展變數間的實證類型。減少多變量資料的維數。發展一種資料庫單維指數，以便將受試對象作差異最大化的區隔。檢定某些變數間的假設關係。將預測變數加以轉換，使其結構單純化後，再應用某些技術加以處理。將知覺與偏好資料尺度化，並展現一空間中。第6页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析7因素分析之假設樣本單位在某一變數上的分數，由共同因素(commonfactor，Fi)與獨特因素(uniquefactor，Ui)所組成。共同因素：各變數共有的成份。獨特因素：每個變數所獨有的成份。獨特因素有二個假設所有獨特因素彼此沒有相關所有獨特因素和所有共同因素間也沒有相關例如游泳、爬山→共同因素—戶外活動象棋、橋牌→共同因素—益智活動…第7页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析8理論架構1Zji=aj1F1i+aj2F2i+…+ajpFpi+…+ajkFki+djUjiZji：第i個樣本單位在第j個變數的分數Fpi：第i個樣本單位在第p個共同因素之分數Uji：第i單位在第j個變數的獨特因素之分數ajp：為因素權重(factorweight)，用以表示第p個共同因素對第j個變數之變異數的貢獻，又稱為組型負荷量(patternloading)dj：第j個變數之獨特因素的權重Ps.Z、F、U均為標準化之分數(平均數為0，標準差為1)第8页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析9理論架構2σ2j：第j個變數之變異數h2j：變數j之共同性(所有共同因素解釋變數j之變異的能力)d2j：變數j的獨特性(變數j的獨特因素所解釋的變異數部份)若共同因素之間沒有相關存在，則共同性(hj2)為

hj2=aj12+aj22+…+ajk2σj=1=hj+dj222=第9页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析10理論架構3結構負荷量：各因素和變數間之相關係數組型負荷量或結構負荷量一般均稱為因素負荷量rZjFp=∑ZjiFpiin第10页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析11主成份分析

(PrincipalComponentAnalysis)假設各共同因素間彼此均無關聯，即相關係數為零，也不考慮變數分數中的獨特因素。(共同性為1)Zji=aj1F1i+aj2F2i+…+ajkFkirZjFp=ajp變數j與因素p之結構負荷量等於該變數在第p個因素上之組型負荷量σj=hj=aj1+aj2+…+ajk=122222第11页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析12主成份分析時結構負荷量=組型負荷量之證明(以矩陣代數表示)1設有n個樣本，m個變數，k個共同因素

：第12页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析13主成份分析時結構負荷量=組型負荷量之證明(以矩陣代數表示)2設有n個樣本，m個變數，k個共同因素

：Z=M{F/U}=(A/D){F/U}Z=AF+DU若不考慮獨特因素：Z=AF令因素結構為S：第13页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析14主成份分析時結構負荷量=組型負荷量之證明(以矩陣代數表示)3將Z=AF等號兩邊同乘F’/n，則ZF’/n=A(FF’/n)因為FZ’/n=S而FF’/n=I所以S=A第14页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析15樣本大小的原則樣本最好應有100個或以上的觀察值，通常不要少於50個觀察值。一般原則是要求樣本數目至少要有變數個數的五倍，能有一比十的比例是較可被接受的，有些研究甚至建議觀察值個數為變數個數的二十倍。第15页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析16探索性研究之因素分析的步驟1、決定應否進行因素分析以減少原始的空間2、估計共同性3、抽取共同因素4、決定需要抽取之共同因素的數目5、因素轉軸6、解釋共同因素代表的意義或分析結果第16页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析17

1、決定是否適合做因素分析1在進行因素分析尋求較少之因素來代表較多之變數之前，應先確定各變數分數間具有共同變異之存在，如此才值得作因素分析。檢視資料的相關係數矩陣，相關係數須顯著的大於0.3。第17页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析18

1、決定是否適合做因素分析2檢驗相關係數是否適當的方法：

1.KMO取樣適當性量數

(Kaiser-Meyer-Olkinmeasureofsamplingadequacy)

KMO值愈大時，表示變數間的共同因素愈多，愈適合進行因素分析，其值等於1時，表示每一變數均可被其他變數完全的預測。其準則如下:

2.

Bartlett’stestofsphericity（球形考驗）:

Bartlett球形考驗，若顯著，表示母體相關矩陣間有共同因素存在，適合進行因素分析。KMO值0.9以上0.8以上0.7以上0.6以上0.5以上0.5以下FA適合性極適合適合尚可勉強可不適合非常不適合第18页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析19變數間具有共變異之檢定—巴氏的球形檢定

(M.Bartlett’ssphericitytest)1H0：|Rp|=1(單元矩陣的行列式=1)H1：|Rp|≠1設Rp為母體的相關矩陣、R為樣本的相關矩陣、n為樣本數、m為變數的數目，若母體包含m個彼此不相關聯的變數則母體相關矩陣將是一單元矩陣。第19页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析20變數間具有共變異之檢定—巴氏的球形檢定

(M.Bartlett’sspherieitytest)2巴氏的球形檢定的統計值為：以樣本資料計算而得之卡方值與表列之卡方值在0.5(m2-m)之自由度及選定之顯著水準(α)下相比較，如計算之卡方值小於表列之卡方值，則該群資料為不相關之元素，無進行因素分析之必要；如果計算之卡方值超過表列之卡方值，則可進一步作因素分析。第20页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析21相關矩陣與共同性1相關係數矩陣對角線上之數值乃是各變數標準化分數之變異數，其值均為1。在尋找一組變數的共同因素時，衡量誤差和各變數之獨特因素都可能發生干擾作用，故在進行因素分析前，宜先估計出這些不是由共同因素所造成的變異，然後將之從相關係數矩陣中予以消除。第21页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析22相關矩陣與共同性2第22页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析232、共同性之估計1—h2j最高相關係數法某一變數在相關矩陣中與其他變數最大之相關係數作為共同性。有高估之危險。複相關係數平方法(SquaredMultipleCorrelation，SMC)

以一組變數中某一變數作為準則變數與其他變數作為預測變數之複相關係數的平方(判定係數)，作為此一變數之共同性。優點：被估計之變數與其他變數之關係都已考慮在內。為共同性估計值之下限。第23页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析242、共同性之估計2—h2j反覆因素抽取法((RefactoringMethod)先利用最高相關係數法或SMC法估計之共同性進行因素萃取。根據共同因素求得各變數之共同性。若有差異，利用第二次所得之共同性進行因素萃取…。直到連續兩次的共同性估計值沒有差異為止。

理論上最接近真正的共同性。第24页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析252、共同性之估計3—h2j變數的數目在30個以上時，上述三種估計方法所得的共同性很接近。若變數在30個以下，則反覆因素抽取法的效果最好，SMC次之，最高相關係數法較差。第25页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析263、共同因素之抽取探索性因素分析主軸法(methodofprincipal)重心法(Centroidmethodoffactoring)驗證性因素分

驗證性最大概率法(confirmatorymaximumlikelihoodfactoranalysis)多群體分析法(multiplegroupanalysis)第26页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析27共同因素之抽取—主軸法1抽取因素的順序是以能對各變數之共同性產生最大貢獻之因素優先抽取。較重心法客觀且嚴謹。模式主成份分析法以1置入原相關係數矩陣之對角線上，作為共同性之數值而不對共同性另作估計。主要因素法(methodofprincipalfactor)不以1為共同性，而以最高相關係數法或反覆因素抽取法或複相關係數平方法等估計共同性，再以估計之共同性置入相關係數矩陣之對角線，進行因素分析。第27页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析28主軸法2原理目標式總共同性v1第28页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析29主軸法3原理(續)為得目標式之解，建立下列拉氏方程式(Lagrangemultipliermethod)可獲得p組特徵值與特徵向量A令則i=Vi(第i個共同因素可解釋所有觀察變數的總變異)且i所對應之特徵向量即為第i個共同因素之組型負荷第29页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析30主軸法4–主成份分析(1)假設各共同因素間彼此均無關聯，即相關係數為零，也不考慮變數分數中的獨特因素。模式Zj=aj1F1+aj2F2+…+ajkFk第i個因素與第j個變數之結構負荷量等於該變數在第i個因素上之組型負量rZjFi=ajiσj=hj=aj1+aj2+…+ajk=122222第30页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析31主軸法5–主成份分析(2)優點所得之共同因素彼此無相關缺點忽略獨特性，故共同性有高估的危險第31页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析32主軸法6–主要因素法主要因素法(methodofprincipalfactor)認為在萃取共同因素之過程中，獨特變數可能發生干擾作用。估計方法取小於1之值為共同性置入相關係數矩陣之對角線，進行因素分析。第32页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析334、決定共同因素之數目—原則原則抽取的因素愈少愈好，而抽取出之因素能解釋各變數之變異數則愈大愈好。第33页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析344、決定共同因素之數目—方法1參考理論架構及過去有關文獻來決定抽取共同因素之數目。因素之特徵值(eigenvalue)須大於1。(H.Kaiser)所謂特徵值，是指每一行因素負荷量平方加總後之總和，表示該因素能解釋全體變異的能力。因每一變數之變異數均為1，若所抽取之因素所能解釋的變異數小於1，則其解釋變數之變異數的效力便不如單一變數。缺點：變數少於20之研究中，取出的因素偏少，而變數多於50之研究中取出之因素卻偏多。第34页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析354、決定共同因素之數目—方法2最大變異數轉軸法(varimax)旋轉以後，取結構負荷量(因素和變數間之相關係數)絶對值大於0.7者。若研究之性質較屬於探索性研究，則因素負荷量之數字可略為降低，惟一般均不低於0.5。兩因素負荷量的差大於0.3者分項對總項(itemtototal)相關係數大於0.5且顯著者。第35页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析364、決定共同素之數目—方法3以各變數的共同性來決定若基於理論上或實務上的理由，需要各變數的共同性都能達到預先設定的水準。一般須大於0.5。利用平均變數的解釋能力來決定在轉軸前，各因素必須至少能解釋一個平均變數能解釋的變異量。例如，原始投入變數有五個，則平均變數將可解釋變異數的五分之一或20%，若某因素所能解釋的變異數少於20%，則不宜抽取。(D.Aaker)第36页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析374、決定共同素之數目—方法4以所抽取因素能解釋總變異數的百分比來決定在自然科學領域，所萃取的共同因素通常要能解釋至少95%的變異數，或是最後一個因素只能解釋一小部分的變異數(例如於5%)才中止。在社會科學領域，因資訊通常較不精確常常以能解釋總變異數的65%即可。利用因素陡坡圖檢驗(screetest)(R.Cattell，1966)。當特徵值開始很平滑下降時就不取。第37页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析38變數名稱變數代號因素負荷量共同性因素1因素27.同事之間能彼此互惠是我們公司的特色Sc70.8770.2550.835

8.同事之間在不同階級、不同職位上均互相尊重Sc80.8610.2160.787

6.我的同事總是能信守他們的承諾Sc60.8370.1020.711

9.同事之間在不同階級、不同職位上均互相信任Sc90.8090.3230.759

2.我花了許多時間在跟同事社交互動上Sc20.1360.9310.885

1.我與工作同事之間維持著緊密的社交關係Sc10.3310.8620.852

參考結果第38页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析39問題—解釋總變異量因素特徵值變異數百分比(%)累積百分比(%)轉換後特徵值轉換後變異數百分比(%)轉換後累積百分比(%)因素15.614(5.614/11)=51.03751.0373.91333.75435.575因素21.691(1.691/11)=15.37166.4083.39230.83466.408因素3………………因素4因素5…第39页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析40問題—轉軸前因素負荷量矩陣變數名稱變數代號因素負荷量因素1因素26.強調能力/強調年資RETMTS60.810-0.1488.強調團隊效率/強調團隊和諧RETMTS80.806-0.2473.勇於創新/傳統守成RETMTS30.802-0.2649.決策反應靈敏/決策反應緩慢RETMTS90.760-0.2825.長期導向/短期導向RETMTS50.7420.3262.共識決策/個人決策RETMTS20.6930.4491.勇於冒/險趨於保守RETMTS10.679-0.41411.強調正式溝通/強調非正式溝通RETMTS110.6600.38810.強調社會責任/強調利潤最大化RETMTS100.6600.4207.強調成長/追求穩定RETMTS70.627-0.5444.權力下授/權力集中RETMTS40.5760.575第40页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析41問題—轉軸後因素負荷量矩陣變數名稱變數代號因素負荷量因素1因素27.強調成長/追求穩定RETMTS70.8300.0048.強調團隊效率/強調團隊和諧RETMTS80.7870.3241.勇於冒/險趨於保守RETMTS10.7840.1363.勇於創新/傳統守成RETMTS30.7780.3309.決策反應靈敏/決策反應緩慢RETMTS90.7580.2886.強調能力/強調年資RETMTS60.7310.3954.權力下授/權力集中RETMTS40.0550.8122.共識決策/個人決策RETMTS20.2260.79410.強調社會責任/強調利潤最大化RETMTS100.2200.7515.長期導向/短期導向RETMTS50.3440.73411.強調正式溝通/強調非正式溝通RETMTS110.2410.727第41页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析425、因素轉軸目的使各因素解更為清晰明瞭，以提供較充份的資訊。第42页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析43轉軸的準則—簡單結構準則1

(L.Thurstone)因素矩陣的每一橫列裡，最少應有一個因素負荷量為零。如果有k個共同因素，則因素矩陣的每一直行中最少應有k個負荷量為零。因素矩陣的任何兩個直行中，應該有幾個變數在一個因素(直行)上的負荷量為零，在另一個因素上的負荷量則不為零。第43页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析44轉軸的準則—簡單結構準則2

(L.Thurstone)當保留四個或以上的因素時，則在因素矩陣的任何兩個直行中大部份變數負荷量應為零。因素矩陣的任何兩個因素直行中，應該只有少數幾個變數的負荷量不為零。第44页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析45轉軸的方法直交轉軸法(orthogonalrotation)兩軸維持著90度的旋轉，旋轉至最大解釋量之點。問題—各因素間通常存有某種關係，若硬性規定它們之間的關係是直角難免有與事實不符情事。斜交轉軸法(obliquerotation)兩軸非維持90度的旋轉。問題—無法作不同研究間之比較。第45页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析46因素轉軸圖示(轉軸前)+1.0-1.0+1.0-1.0F1F2X7X11X8X5第46页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析47因素轉軸圖示(轉軸後)+1.0-1.0+1.0-1.0F1F2X7X11X8F2F1X5F2F1第47页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析48直交轉軸法1四方最大法(Quartimax)使因素矩陣同一橫列(變數)上高負荷量和低負荷量的數目儘量多，而中等負荷量的數目儘量減少，以符合簡單結構的原則。為達到其目的，此法係先將因素矩陣中的各負荷量予以平方，再使同一變數上，這些平方值的變異數為最大。k22MaxS2aj2=1k∑p=1(ajp-aj)2第48页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析49直交轉軸法2變異數最大法(Varimax)(Kaiser，1958)與四方最大法相反，其要使因素矩陣同一直行(因素)結構簡單化。為達到其目的，此法係先將因素矩陣中的各負荷量予以平方，再使同一因素上各平方值的變異數為最大。此法轉軸後所得之因素結構較為簡單，且容易解釋，故使用最廣。MaxS2ap2=1m∑j=1m(ajp-ap)222第49页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析50直交轉軸法與斜交轉軸法之差異直交解的因素組型即為其因素結構(各共同因素間之相關係數為零)。因素組型指變數以因素的線性結合表示時各因素之係數所組成之矩陣因素結構係由變數與因素間之相關係數所組成之矩陣第50页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析51無法歸類變數之篩選1當執行因素分析後，若有變數在最大與次大因素間因素負荷量之差小於0.3者應予以刪除。每次只能刪除一個變數，故刪除差距最小者。再重新執行一次因素分析…直到所有問項之最大與次大因素負荷量差皆大於0.3。第51页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析52無法歸類變數之篩選2進行信度分析，分項對總項之相關係數若小於0.5則需刪除，重新執行因素分析…直到分項對總項之相關係數皆大於0.5。第52页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析536、因素命名準則以負荷值最大的作為優先命名。例如，問題之因素一可命名為「成長進取導向」，因素二可命名為「授權協調導向」。第53页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析54因素分析結果的應用若研究者僅想取得變數間所具有的隱含結構，以瞭解變數間的關係，則因素分析結果已可滿足所需。若研究目的是要從很多研究變數中，萃取適當的因素以進行其他統計分析，則因素分析的結果可進一步採下列應用：代理變數(surrogatevariable)合成指標(summatedscales)因素得點(factorscores)第54页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析55因素分析的應用―代理變數在採用直交(或斜交)轉軸法下，檢視因素負荷矩陣，從每個因素中挑選出因素負荷量高的變數，做為該特定因素代理變數。第55页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析56因素分析的應用―合成指標在某一因素下，將因素負荷量較高的變數予以合併，成為單一的變數以取代原始變數。合成的方法可分為總計法與平均法。優點可避免只以單一變數作為衡量而可能產生的衡量誤差。可將多重觀點以此合成變數作為表達。第56页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析57因素分析的應用―因素得點透過因素權重所形成的迴歸式計算各變數於某一因素之得分。因素得點乃一標準化分數(平均數為0標準差為1的常態分配)。代理變數與合成指標均可在直交法或斜交法使用，然而因素得點只可以在直交法下使用。第57页，课件共78页，创作于2023年2月因素分析58因素1因素2SC1.我與工作同事之間維持著緊密的社交關係-0.0960.531SC2.我花了許多時間在跟同事社交互動上-0.2030.636SC6.我的同事總是能信守他們的承諾0.343-0.163SC7.同事之間能彼此互惠是我們公司的特色0.318-0.063SC8.同事之間在不同階級、不同職位上均互相尊重0.321-0.087SC9.同事之