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非参数回归简介abriefintroductiontononparametricregression参数回归与非参数回归的优缺点比较参数回归优点:(1)模型形式简单明确,仅由一些参数表达2)在经济中,模型的参数具有一般都具有明确的经济含义(3)当模型参数假设成立,统计推断的精度较高,能经受实际检验(4)模型能够进行外推运算(5)模型可以用于小样本的统计推断缺点:(1).回归函数的形式预先假定以)模型限制较多:一般要求样本满足某种分布要求,随机误差满足正态假设,解释变量间独立,解释变量与随机误差不相关,等(3)需要对模型的參数进行严格的检验推断,步骤较多(4)模型泛化能力弱,缺乏稳健性,当模型假设不成立,拟合效罘不好,需要修正或者甚至更换模型非参数回归优点;(1)回归函数形式自由,受约束少,对数据的分布一般不做任何要求②)适应能力强,稳健性高,回归模型完全由数据驱动(模型的精度高出4)对于非线性、非齐次问题,有非常抒的效缺点:(1)不能进行外推运算(2)估计的收敛速度慢般只有在大样本的情况下才能得到很好的效果而小样本的效果较差(4高维诅咒,光滑参数的选取一般较复杂局「核回归:NW估计、PC估计、GM怙计局部多项式回归:线性、多项式非近邻回归:k-NN、k近邻核、对称近邻参稳健回归:L0WBSS、L光滑、R光滑、M光滑样条光滑光滑样条:光滑样条、B样条正交级数光滑交回归Fourier级数光滑法avelet光滑处理高维的非参数方法:多元局部回归薄片样条可加模型、投影寻踪回归树、张量积核函数K:函数K(满足:K(x)≥0()「K(x)d4x=1(2)∫xk(x)4x=0(3)=∫x2k(x)dx<∞K(x)dlx<∞常见的核函数Boxcar核K(x)=1/2/(x)(x)为示性函数K(x)=1/√2核:K(x)=3/4(1-x2)(x)tcub核:K(x)=70/81(1-1xF)/(x)回归模型Y=m(x)+Es=0,Var(s)=o(1)模型为随机设计模型,样本观测〖iY~id1(x)=E(Y|X=x)2)模型为固定设计模型为R中n个试验点列,i=l,2,…,nY为固定的n次独立观测,i1,2,…,nm(x)

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