八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形191矩形1《矩形的性质》课件

第19章矩形、菱形与正方形

19.1矩形1.矩形的性质1.了解矩形的定义，理解矩形与平行四边形的区别和联系.(重点)2.会用矩形的性质进行计算或证明.(重点、难点)请在此输入您的大标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题3最新文档精品文档一、矩形的定义有一个角是_____的平行四边形.二、矩形的性质在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC与BD相交于点O.直角【思考】(1)由∠BAD=90°，可以推出∠ABC，∠BCD，∠CDA的度数分别为多少？提示：因为矩形是特殊的平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.(2)对角线AC，BD有怎样的数量关系？为什么？提示：AC=BD.在△ABD和△DCA中

AD=AD，∠BAD=∠CDA=90°，

AB=CD，∴△ABD≌△DCA，∴AC=BD.【总结】矩形的性质：(1)矩形具有___________的一般性质.(2)定理1：矩形的四个角都是_____.(3)定理2：矩形的对角线_____.(4)对称性：矩形既是_________图形，也是轴对称图形，对称轴为_____________的直线.平行四边形直角相等中心对称通过对边中点(打“√”或“×”)(1)矩形的对角线相等且互相平分.

()(2)矩形的四个角都是直角.

()(3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.

()√√√知识点1矩形的性质

【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.【思路点拨】连结DE，四边形ABCD是矩形，DF⊥AE→∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90°→△DFE≌△DCE→结论.点击此处输入您的内容，建议微软雅黑或者黑体，本模版所有图形线条及其相应素材均可编辑、更改颜色。点击此处输入您的内容，建议微软雅黑或者黑体，本模版所有图形线条及其相应素材均可编辑、更改颜色。文本文本文本请在此处输入您的标题11最新文档精品文档【自主解答】连结DE.∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.【总结提升】矩形的性质(1)矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提供了新的方法.(2)由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题.(3)对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解决有关等腰三角形的问题.(4)矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和对折提供了依据.知识点2矩形性质的应用

【例2】如图，四边形ABCD为矩形纸片，AB=10，AD=8，把纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边E上.求折痕AF的长.【思路点拨】由对称性→AB=AE→由勾股定理→DE→EC→BF→AF.【自主解答】∵△AEF和△ABF关于直线AF对称，∴AE=AB=10，EF=BF，∠AEF=∠B=90°，在Rt△ADE中，AD=8，AE=10，根据勾股定理，DE=∴EC=10-6=4.在Rt△EFC中，EC=4，设BF为x，则FC=8-x，根据勾股定理，得方程(8-x)2+42=x2，解得x=5，即BF=5，∴AF=【总结提升】解决矩形中折叠问题的两个思路(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质.(2)运用轴对称的性质，找出折叠前后相等的角、线段.题组一：矩形的性质1.(2013·宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A.8

B.6

C.4

D.2【解析】选C．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形.2.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点.如果AC=10，BC=8，那么EF的长为()A.3

B.4

C.5

D.6【解析】选A.∵∠ABC=90°，∴AB=

∴CD=AB=6，∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF=3.3.(2013·资阳中考)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=

.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=

AC=5.答案：54.已知：如图，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E.求证：AC=CE.【证明】∵BD∥EC，BE∥DC，∴四边形BDCE是平行四边形，∴BD=EC.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴AC=CE.5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OC=OD，AB=CD，∵AE=DF，∴OE=OF.在△BOE与△COF中，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.题组二：矩形性质的应用1.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A.8

B.6

C.4

D.3【解析】选C.阴影部分的面积为2×4-4×

×2×1=4.2.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是(

)A.88mm

B.96mmC.80mm

D.84mm【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个4mm的边长，即主板的周长为2×(24+20)+4×2=96(mm).请在此输入您的大标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本29最新文档精品文档3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC上的三等分点，则△BEF的面积为(

)A.8

B.12

C.16

D.24【解析】选A.因为△ABC的面积为×8×6=24．又因为E，F是AC上的三等分点．所以△BEF的面积为×24=8．4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BF∥DE.若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2.则阴影部分EBFD的面积为

cm2.【解析】因为BF∥DE，AB∥CD，所以四边形BEDF是平行四边形，又AB=7cm，AE∶EB=5∶2，得EB=2cm，所以阴影部分面积为BE×AD=2×12=24(cm2).答案：24请在此输入您的大标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请在此输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请在此输入您的小标题33最新文档精品文档5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD折叠，使C点落在E处，且BE与AD相交于点O.判定△OBD的形状，并说明理由.【解析】△OBD为等腰三角形.理由：根据对称性，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴OB=OD，∴△OBD为等腰三角形.【变式备选】在上面的题目中，保持条件不变，试判断△AOB和△EDO面积的大小，说明理由.【解析】△AOB和△EDO面积相等.理由：根据矩形的中心对称性