曲线的凹向及函数图形描绘课件

曲线的凹向及函数图形描绘精品16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生曲线的凹向及函数图形描绘精品曲线的凹向及函数图形描绘精品16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生3.5曲线的凹凸性与函数的图形的描绘、曲线凹凸性与拐点二、函数图形的描绘回、曲线的凹凸性与拐点凡呈凸形的弧段其切线总位于曲线的上方,凡呈凹形的弧段,其切线总位于曲线的下方回制课堂教学效率的高低，直接关系到语文教学质量的高低。笔者参加了课堂教学大比武活动，觉得一堂好的语文课，除了评价教师的课堂组织驾驭能力，教师能否充分调动学生的积极性、主动性外，最为关键的是追求语文教学的有效性，这样才能提高学生的整体语文素养和能力。那么，怎样才能使自己的教学更加有效，怎样提高语文课堂教学的有效性？一、何为有效性教学？有效性教学说来已久，但什么才是真正的有效性教学呢？在我个人看来，有效，一般可以有两种理解，第一是有效率，第二是有效果。有效率主要对象是教师，是指教师在一节课的时间内教学目标的完成情况，这是对教师的一个衡量指标。有效果主要对象是学生，是指学生在单位时间内学到的内容，这是对学生学习效果的一个衡量指标。教育的主体是学生，因此，我们应该将“有效”界定为有效果，教学应该从学生是否有收获这一角度来衡量，即有效教学就是有效果的教学。“有效果”显现在学生身上其实就是知识技能学有所得，过程方法有所掌握，从这个过程当中学会学习。情感态度价值观这个方面也应该有所体验、提升，最后进行内化，然后转化为自己的品格、素质。二、语文教学的特殊性1、开放性。语文的外延和生活相等，生活的任何内容都离不开语文，只要有意识地学习，在生活的任何场合都可以学到语文。因而语文具有最便于自学的突出特点。2、情感性。好文章没有好的感情是写不出来的，教师只有带着感情教，才有可能教好；学生带着感情学，才有可能学好。3、灵活性。语文学科的知识体系不像其他学科那样必须要有一定的知识基础，其他学科是呈线形或链条形排列，而语文的学习是螺旋式上升。因而语文学习具有很好的灵活性。三、如何提高课堂教学的有效性？兴趣是学好一门学科的首要基础。成功的激发学生的语文学习兴趣是取得教学有效性的第一步，也是提高教学有效性的大前提。但是课堂有效性的提高还是需要一定的方法和技巧，大体的可以分为三大块：课前，课中，课后。1、课前。课前让学生做好充分的预习很重要。养成预习的习惯，可以提高学生自主学习的能力。现在初二教材中文言文的篇目增多，教师应该布置一些具体的预习任务。如可以这样布置学生预习：第一，了解作者的生平和写作此短文的背景。在基本了解作者和写作背景之后，能做到知人论事，对理解短文的内容有很大的帮助。第二，通过朗读体会作者的内心感受。第三，根据注释初步理解词的含义，把不理解的地方画出来，以便在课堂上与老师及同学们交流。在预习中还需要注意另一个环节就是要提前检查学生的预习。通过这样重要的信息反馈渠道教师不仅能了解学生预习的情况，而且能了解学生在预习过程中的难点等，依据这个可以做教学思路和教学重点调整，而不是按照自己的备课一直讲下去。通过这种教学的互动的方式，教师可以带着问题教，学生可以带着问题学，双方的互动就更有方向性和针对性，自然而然就提高了课堂教学的效率。2、课中。一节课40分钟，教学时间有限。在课堂上要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，要做到有效的互动，把课堂还给学生。这样老师的提问就不能再是简单的“是什么”、“对不对”等容易引起学生反感的问题，老师应该正确引导学生的思路。教师面对学生的语言信息反馈和各种神态的表示应有意识地选择比较普遍的一两个反馈信息，给学生提供思考方向，再次把学生的思维引向深入或正途。每个学生的思维、理解能力都有差异性，所以在反馈信息的处理上要因人而异，变以前“老师泼水，学生接水”的模式为“老师给接收能力不同的学生分别盛水”的模式。另外合理利用多媒体技术可以增强课堂的表现效果。3、课后。（1）准确把握作业的难度和梯度。课堂作业以促进学生的发展为目的，要让每个学生通过作业都得到不同程度的发展，就要根据学生的实际，把握好作业的难度，设置好不同的梯度。在一些教师展示的公开课上，要么担心教学任务完成不了，有意把课堂作业项目的难度编制得很低，失去了作业的实际意义；要么为了体现自主探究的精神，把课堂作业难度设计在负偏态的难度分布状态，超出学生认知的“最近发展区”，使绝大多数同学失去了自我发展的机会和学习的信心；或是作业编制没有梯度，没有考量学生的差异性，致使作业有效性大幅降低。（2）作业内容要立足“文本”。课堂作业设置必须以紧扣文本为前提，以教师和学生的实际情况为参照条件，精心编制，尤其是现在伪劣材料泛滥的情况下，教师更要明辨优劣，有选择地借鉴吸收，决不能拿来就用。以文本为立足点，让学生练习到应该练习的东西，这样才能确保课堂作业与课堂教学目标的一致性，从而确保课堂作业内容的有效性。总之，语文教师要依据本班学生的不同情况为学生制定一份好的文化大餐，理论联系实际，设计出适宜的教学策略，最大程度地促进学生的有效学习，让课堂焕发出更加旺盛的生命力。近年来，找规律的题目越来越多地出现在中考试卷当中，当然，也越来越受到重视。因此，本文就从函数思想在代数规律中的应用和函数思想在平面图形规律中的应用进行简单概述，以逐步提高学生的解题效率。一、函数在代数规律中的应用代数是初中数学的重要内容，也是数学规律试题中常见的试题。在代数规律试题的解答过程中，首先也是最主要的步骤就是观察，一般是根据数据的个数来判断是选择用一次函数还是二次函数又或者是反比例函数等，总之，观察是最重要的，也是直接影响学生是否能顺利解决问题的关键。因此，本文就从所给出的数据增幅程度来进行简单概述。1.增幅相等例1.23，45，67，89…，求第50位数是多少。分析上面所列出的数字之间的关系，仔细分析不难看出，属于等幅度增加的代数规律题目。所以，在解答的过程中，我们就可以渗透函数思想，将第x的数据设为y，即会出现：当x=1时，y=23当x=2时，y=45当x=3时，y=67……通过观察我们可以将y=ax+b的一次函数式。将x=1，y=23；x=2，y=45带入，求解方程组，即23=a+b45=2a+b解得：a=22，b=1，即y=22x+1所以，第50位数应为1101从这个过程来看，在增幅相等的数学规律中，一般情况下我们都是可以将其设为一次函数的。因为对于增幅相等的数学规律来说其本质考查的是等差数列（an=a1+（n-1）d）的相关知识。但是，因为初中阶段并没有涉及数列的相关知识，所以，在解答该题的过程中，我们只能用函数思想来进行解答。2.增幅不等例2.给定下面一列分式：；-；；-…（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面的一个分式，你发现了什么规律？（2）根据所发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。该题是2007年杭州中考数学试卷中的一道试题，但是，确实是增幅不等的数学规律中的具有代表性的试题。分析：根据试题中的提示，把任意一个分式除以前面的一个分式，我们可以轻松地发现，相除后的结果都是：-接着，分析数据，设分式中第t个数为g，则有：当t=1时，g=当t=2时，g=-当t=3时，g=……该题并不能像上题一样看成一次函数，所以，从观察可以看出，我们可以将其设为g=aqt和上题一样将当t=1时，g=；当t=2时，g=-通过解方程组得出a=-x；g=-这样就可以得出本题的规律，即g=-x（-）t可以看出这是一道关于t和g之间的指数函数关系。其实，该题中的增幅恰好是高中所学的等比数列的相关知识，所以，类似这样的相除可以得到规律的试题都可以这样找规律，但是，并不是所有的增幅不等的数学规律都可以设为这样的函数的。比如：1，9，25，49，（），（）…类似这样的要用公式法。总之，在代数规律的应用中，具体的找规律的方法要因题而异，切记出现所有的试题都用同种方法的现象，这样只会在考试中浪费时间。二、函数在平面图形规律中的应用平面图形规律题相对于代数规律题要存在一定的难度，主要是因为学生必须要将相关的平面图转化成代数式，这样才能在观察中找到规律，才能借助函数思想来提高解题效率。1.铺地板铺地板类型的找规律试题是我们最常见的，所以，在解题的过程中，我们要引导学生掌握解决这类试题的基本思路，进而，在学生不断练习中逐步提高学习效率。例3.用相同规格大小的黑白色正方形瓷砖铺设矩形地面，如图，请问，第n个图形中需要用黑色瓷砖多少块。分析：在该题的解答过程中，我们首先要分析题目中所给出的三个图，并找到图形的个数与黑色正方形之间的关系。此时，我们就可以将第n个图形设为x，将所用的黑色瓷砖设为y。从图中可以得出：当x=1时，y=8当x=2时，y=12当x=3时，y=16……如果依旧看不出之间的规律的话，学生可以自主再画几个图形，进行分析观察，比如：当x=4时，y=20等，接着，分析数据之间的关系。从y的数据中分析，该题属于增幅相等的试题，也就是说，我们可以将y与x之间的关系设为一次函数，即y=ax+b任选其中的两组数据，解得：a=4，b=4这样就可以求出x与y之间的关系，即为y=4x+4，所以，也非常容易求出第n个图形中应该用4n+4块黑色瓷砖。2.圆点题例4.观察下图，分析第n个图形中所有圆点的个数应该是多少。分析：该题属于图形变化类的规律题，和上题一样，我们首先应该观察图形，将其中的代数关系找出来。仔细分析，在第一个图中有4个圆点，在第二个图中有9个圆点，第3个图中有16个……如果我们将第几个图设为x，将圆点数设为y，则存在下面的关系，即当x=1，y=4=1+3当x=2，y=9=1+3+5当x=3，y=16=1+3+5+7……从数据之间的关系可以看出，和例1与例2的关系都是不一样的，所以，不能将x与y的关系设为一次函数或者是指数函数。此时，不妨我们可以将其设为二次函数试一下。即y=ax2+bx+c并将上述的三组数据带入，列方程组进行求解，不难求出a=1，b=2，c=1即y=x2+2x+1，此时进行验证，根据上面的三个图，手动画出第4个图和第5个图，然后进行验证，这样就能非常轻松地得到答案。通过上述的几个试题分析我们可以看出，函数思想在初中阶段的数学规律试题中的作用是不可替代的。但是，需要注意的是，数学思想在具有规律性的试题中的应用需要学生不断地练习，这样才能很快找到其中的规律，才能真正提高数学解题效率。3.5曲线的凹凸性与函数的图形的描绘、曲线凹凸性与拐点二、函数图形的描绘回、曲线的凹凸性与拐点凡呈凸形的弧段其切线总位于曲线的上方,凡呈凹形的弧段,其切线总位于曲线的下方回制定义1若曲线y=f(x)在某区间内位于其切线的上方,则称该曲线在此区间内是凹的此区间为凹区间反之,若曲线位于其切线的下方,则称曲线在此区间是凸的,此区间称为凸区间司回定理1如果f(x)在[a,b上连续在(a,b)内具有二阶导数,若在(a,b)内(1)f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的(2)f"(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的y=fy=f(r)/Bbf'(x)递增y">0f'(x)递减司回g(x)-f(x)<0,Blg(x)<f(x)这表明切线=g(x)在曲线y=f(x)的下方,因此该曲线是凹的。司回例1判断曲线y=x3的凹凸性解∵y'=3x2,y"=6x,当x<0∴曲线在(-∞,0为凸的;当x>0时,y">0,∴曲线在[0,+∞)为凹的注意到,点(0,0是曲线由凸变凹的分界点定义2设函数y=f(x)在某区间内连续,则曲线y=f(x该区间内的凹凸分界点,叫做该曲线的拐点y=f(x)Ⅵ(x,f(xn)定理2(拐点的必要条件)若函数(x)在r处的二阶导数f"(x)存在,且点(x,f(x0)为曲线y=f(x)的拐点。则f"(x)=0。注意:f(x)=0所确定的点xo,f(x0)不一定是拐点,即