经济数学基础12第一章测试题

－x)＝sin2x＋cos2x，g(x)=1＝＝,y＝x看作中间变量．,y＝5＋cosx→满

1.(1,2)∪(2,4]－x)＝sin2x＋cos2x，g(x)=1＝＝,y＝x看作中间变量．,y＝5＋cosx→满2.x2－63.(－∞,3)和(3,＋∞)4.1000件5.7.46.L(q)＝41q－0.45q2－294

7.8.X9.y＝lg(1－x)

10.y＝ln(11.f(x)12.f(x·y)f(x)＋f(y)13.f(x)·f(y)＝f(x＋y)f(x/)/f(y)f(x－y)14.图形过点(0,1),是单调函数,函数值都大于零

15.y＝x3sinx,y＝16.偶函数的图形关于y轴对称,奇函数的图形关于坐标原点对称17.f(－1)＝f(0)18.L(q)＝0,R(q)－C(q)＝019.函数f(x)＝esinx→是有界函数,函数f(x)＝x3sinx＋6→是偶函数,函数f(x)＝x2－2x＋5→在区间(－∞,1)内是单调减少的

20.函数f(x)＝2tan→是以π为周期的函数,函数f(x)＝足f(0)＝2,函数f(x)＝ax－a－x→是奇函数21.T22.T23.F24.F25.T26.T27.T28.F29.解⑴＝()

[提示]将函数

[答案]euu＝()

看作中间变量．3u＝＝（）

看作中间变量．3u＝＝（）

[答案]

v是()[提示]v的表达式中每一项都是基本初等函数．[答案]幂函数x2与常数函数1的和．⑵＝()[提示]将函数sin2x看作中间变量．[答案]cosuu＝()[提示]将函数sinx3看作中间变量．[答案]v2＝()[提示]将幂函数x3看作中间变量．[答案]sinw[详解]⑴y＝eu

v＝x2＋1其中y,u作为中间变量u,v的函数都是基本初等函数，而v是幂函数x2与常数函数1的和．⑵＝cosuu＝v2v＝sinww＝x3其中y,u,v,w分别作为中间变量和自变量u,v,w,x的函数都是基本初等函数．30.解⑴已知C(q)＝50＋3qR(q)＝5q因此，利润函数为L(q)＝()[提示]L(q)＝R(q)－C(q)．[答案]2q－50由此得该产品的平均利润函数为

＝0＝（．

[提示]＝0＝（．

[答案]2－

⑵利用L(q)＝0解得盈亏平衡点q0＝（）[提示]由方程2q－50＝0解出q0．[答案]25[详解]⑴已知C(q)＝50＋3qR(q)＝5q因此，利润函数为L(q)＝R(q)－C(q)＝5q－(50＋3q)＝2q－50由此得该产品的平均利润函数为

＝2－

⑵利用L(q)＝0得2q－50＝0解得q0＝25即盈亏平衡点为25．

31.解由qd＝qs，得p0＝()[提示]利用方程50－10p＝10p－10解出p0．[答案]3q）[提示]利用qd＝50－10p或qs＝10p－10解出q0．[答案]20[详解]由50－10p＝10p－10

q0＝50－10p0q0＝20

移项整理得q0＝50－10p0q0＝2020p＝60故p0＝3因故即该产品的市场均衡价格为3，市场均衡数量为20．32.解⑴R(q)＝()[提示]R(q)＝qp，而p由q＝p－8解出．[答案]q2+8q因此，利润函数为L(q)＝（）[提示]L(q)＝R(q)－C(q)，且已知C(q)＝2q2－4q＋27．[答案]12q－q2－27该商品的盈亏情况为（）；[提示]由L(q)＝(q－3)(9－q)的符号进行分析．[答案]当3<q<9时盈利，当q<3或q>9时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡．[详解]⑴由q＝p－8解出p＝q+8进一步解出R(q)＝qp＝q2+8q因此，利润函数为L(q)＝R(q)－C(q)＝q2+8q－(2q2－4q＋27)＝12q－q2－27⑵由L(q)＝(q－3)(9－q)可以分析出，当3<q<9时盈利，当q<3或q>9时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡．33.解对于ln(4＋3x－x2)，要求4＋3x－x2()[提示]对数中的真数表达式应保持为正．[答案]>0分解因式得（）>0，[提示]对二次多项式进行因式分解．[答案](4-x)(x+1)

或，要求或，要求．求解．()求解．，即，

解二次不等式即可得出所求函数的定义域为）；或，要求或，要求．求解．()求解．，即，

[提示]由

[答案][详解]对于ln(4＋3x－x2)，要求4＋3x－x2>0，即(4-x)(x+1)>0，解二次不等式即可得出所求函数的定义域为．

34.解对于

[提示]偶次根号下的表达式应保持非负．[答案]≥0分解因式得（）≥0，[提示]对二次多项式进行因式分解．[答案](x-3)(x+2)解二次不等式即可得出所求函数的定义域为（）；

[提示]由

[答案]

[详解]对于

解二次不等式即可得出所求函数的定义域为

35.解根据复合函数的定义，u=lnx的值域应包含于()之间，[提示]u=lnx的值域应包含于f(u)的定义域中．[答案][0,1]即0≤lnx≤1解上面这个不等式即得即可得出函数f(lnx)的定义域为（）；[提示]由ex单调增加的性质得e0≤elnx≤e1，即1x≤e．[答案][1,e][详解]根据复合函数的定义，u=lnx的值域应包含于[0,1]之间，即0≤lnx≤1解上面这个不等式即得

时，f(x)=1，故f(-1)=()．时，f(x)=ex，故f(代入f(x)=ex求得f(时，f(x)=4－x2，故f(1)，f(2)分别为时，f(x)=1，故f(-1)=()．时，f(x)=ex，故f(代入f(x)=ex求得f(时，f(x)=4－x2，故f(1)，f(2)分别为）．时，f(x)=1，故f(-1)=1．时，f(x)=ex，故f(时，f(x)=4－x2，故f(1)=4－12=，f(2)=4－22=0．)=（）．)．)=．即函数f(lnx)的定义域为[1,e]．

36.解当

[提示]将x=-1代入f(x)=1求得f(-1)．[答案]1

当

[提示]将x=

[答案]

当

[提示]将x=1和x=2代入f(x)=4－x2，分别求得f(1)，f(2)．[答案]3,0

[详解]当

当

当

37.[证明]设f1(x),f2(x)都是单调增函数．令h(x)＝f1(x)+f2(x)，对任意x1<x2有f1(x1)<f1(x2)f2(x1)<f2(x2)故h(x1)＝f1(x1)+f2(x1)<f1(x2)+f2(x2)＝h(x2)即h(x1)<h(x2)，由此可知h(x)是单调增函数．38.[证明]设f1(x)是奇函数，f2(x)是偶函数．令h(