理论力学-6-点复合运动课件

NanjingUniversityofTechnology理论力学课堂教学软件（6）第二篇运动学理论力学第6章点的复合运动第二篇运动学在不同参考系下研究点的运动第6章点的复合运动日心参考系中行星的运动轨迹地球金星第6章点的复合运动地心参考系中行星的运动第6章点的复合运动地心参考系中金星的运动轨迹选取适当的参考系,

可使描述运动的形式简单第6章点的复合运动vrve第6章点的复合运动用几个简单的运动可以合成一个复合运动研究同一物体（点）在不同参考系中运动的关系6.1点的运动合成

6.2点的速度合成定理

6.3牵连运动为平移时点的加速度合成定理

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度第6章点的复合运动6.1点的运动合成第6章点的复合运动1.两种参考系6.1点的运动合成2.三种运动与三种速度和加速度定参考系（定系）：固连在地球上或相对地球不动的架构上的坐标系，以坐标系Oxyz表示。动参考系（动系）：固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系，以坐标系O'x'y'z'表示。

动点?动系?固连于卡盘工件O´x´y´z´刀尖P点定系?固连于车床床身Oxyz1.两种参考系6.1点的运动合成zxyO绝对运动（absolutemotion）：

动点相对于定系的运动。绝对速度va（absolutevelocity）动点相对于定系的速度。绝对加速度aa（absoluteacceleration）2.三种运动与三种速度和加速度6.1点的运动合成zxyO相对运动（relativemotion）：

动点相对于动系的运动。相对速度vr（relativevelocity）动点相对于动系的速度。相对加速度ar（relativeacceleration）6.1点的运动合成牵连运动（entrainement）：动系相对于定系的运动。牵连点（瞬时重合点）牵连速度ve（velocityofentrainment）：牵连点相对于定系的速度。牵连加速度ae（accelerationofentrainment）6.1点的运动合成P1zxyO动点动系定系相对运动绝对运动牵连运动（刚体运动）一点、二系、三运动强调1.区分“三种运动”（点）（点）2.区分“三种（加）速度”分析3种运动的实例定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？主梁不动时研究对象？思考6.1点的运动合成定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？

牵连运动？研究对象？分析3种运动的实例思考6.1点的运动合成

6.2点的速度合成定理第6章点的复合运动zxyOz'x'y't瞬时z'x'y'z'x'y'z'x'y'z'x'y'z'x'y'z'x'y'z'x'y't+t瞬时

6.2点的速度合成定理zxyOz'x'y't瞬时z'x'y'z'x'y'z'x'y'z'x'y'z'x'y'z'x'y'z'x'y't+t瞬时

6.2点的速度合成定理定系？动系？动点？牵连运动轨迹zxyOz'x'y'P，P1P'绝对运动轨迹相对运动轨迹P1'rr1r'

6.2点的速度合成定理r

=r1

+r'绝对运动？相对运动？牵连运动？t瞬时t+t

瞬时z'x'y'rr1r'P,P1P'P1'

6.2点的速度合成定理vavrver

=r1

+r'＝+

速度合成定理（theoremforcompositionofvelocities）

速度合成定理（theoremforcompositionofvelocities）牵连点相对速度绝对速度动点牵连速度

6.2点的速度合成定理例题1已知：铰接四边形O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求：当=60°时，CD杆的速度。

6.2点的速度合成定理例题1绝对运动：x´y´动点：

6.2点的速度合成定理例题1

解：动系：方程：va=ve+vrvevavr

ve=vA=O1A×=0.2m/s,vCD=va=vecos=0.1m/s＃CD上的C点（套筒C）；固连于AB杆。相对运动：牵连运动：上下直线运动；沿AB直线运动；铅垂平面内曲线平移。讨论1：动点与动系的选择？

分别选择在两个不同的刚体上。

使相对运动的轨迹简单直观。讨论2：的应用？求解该公式可以利用两种方法：a.平行四边形法则；b.矢量投影法（即矢量方程的直角坐标表达示）。

处理具体问题时的注意点

每一项都有大小和方向两个要素。平面问题中，一个矢量方程相当于两个代数方程，一般均能求两个未要素。x´y´vevavr例题2试求:当=60∘时小环P的速度。

直角弯杆OBC以匀角速度ω=0.5rad/s绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动；OB=0.1m,OB垂直BC。

6.2点的速度合成定理例题2

解：动点：小环P

动系：固连于OBCy´x´绝对运动：沿OA固定直线相对运动：沿BC杆直线牵连运动：绕O定轴转动

6.2点的速度合成定理例题2方程：ve=OP=0.2×0.5=0.1m/sva=ve+vr此外，还可求得vr=2ve=0.2m/svrveva小环P的速度＃已知：凸轮的偏心距OC＝e,凸轮半径,并且以等角速度w绕O轴转动，图示瞬时，AC垂直于OC，q

＝30o。求：图示瞬时顶杆的速度。q例题3

6.2点的速度合成定理例题3

6.2点的速度合成定理例题3ABOCwvrvaveq解：动点：杆AB上端点A动系：固连于凸轮绝对运动：沿AB杆直线相对运动：沿凸轮边缘的圆周运动牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动方程：

6.2点的速度合成定理例题3＃va=ve+vr已知：牛头刨床机构如图所示，O1A=200mm,

w1=2rad/s。求：图示位置滑枕CD的速度和加速度。650mmCDO2O1BAw130°例题4例题4

6.2点的速度合成定理解：一、速度分析（1）动点：套筒A动系：固连于摇杆O2B绝对运动：套筒A绕O1的圆周运动相对运动：套筒A沿摇杆O2B的直线运动牵连运动：是摇杆O2B绕O2的定轴转动方程：练习4650mmCDO2O1BAw130°va1=ve1+vr1

6.2点的速度合成定理2）动点：套筒B动系：固连于滑枕CD绝对运动：套筒B绕O2的圆周运动相对运动：套筒B沿滑杆的竖直直线运动牵连运动：滑枕CD的水平平移方程：练习4va2=ve2+vr2

6.2点的速度合成定理＃650mmCDO2O1BAw130°30°已知：v与θ，且设OA=a,AC＝b。求：图示机构中OC杆端点C的速度。vAqBCO

6.2点的速度合成定理练习1练习1解：

动点：套筒A动系：固连于OC绝对运动：沿AB直线运动相对运动：沿OC直线运动牵连运动：绕O轴的定轴转动方程：

6.2点的速度合成定理vAqBCOvavevrvCwOC练习1va=ve+vr＃

6.3牵连运动为平移时点的加速度合成定理第6章点的复合运动?（M1）

6.3牵连运动为平移时点的加速度合成定理i´、j´、k´为常矢量＝+牵连运动为平移时点的加速度合成定理。例题5例题5

6.3牵连运动为平移时点的加速度合成定理已知：铰接四边形O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求：当=60°时，CD杆的速度和加速度。绝对运动：上下直线运动；相对运动：沿AB直线运动；牵连运动：铅垂平面内曲线平移。动点：CD上的C点（套筒C）；

解：动系：固连于AB杆。方程：va=ve+vrx´y´vevavrve=vA=O1A×=0.2m/s,vCD=va=vecos=0.1m/s例题5

6.3牵连运动为平移时点的加速度合成定理1.速度分析：2.加速度分析：x´y´j

ae

ar

aa

ae=aA,aA=O1A

2=0.4m/s2

由平行四边形法则，得m/s2

＃已知：图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10cm。曲柄绕轴O以匀角速n＝120rpm转动。求：当j＝30°时滑道BCD的速度和加速度。

njROO1ABDj例题6

6.3牵连运动为平移时点的加速度合成定理例题6njROO1ABCDjvavrve求得曲柄OA转动的角速度为

动点：滑块A动系：固连于滑道BCD绝对运动：绕O点的曲线运动相对运动：沿滑道BCD的圆周运动牵连运动：水平平移方程：解：1、运动分析2、速度分析：

6.3牵连运动为平移时点的加速度合成定理＃例题6artaearnaa将加速度向arn方向上投影有：

3、加速度分析

6.3牵连运动为平移时点的加速度合成定理njROO1ABDjnjROO1ABCDjvavrve＃例题6√√?√√??求解该公式只可以利用：矢量投影法处理具体问题时的注意点讨论：的应用？

每一项都有大小和方向两个要素。平面问题中，一个矢量方程相当于两个代数方程，一般只能求两个未知要素。artaearnaanjROO1ABDj

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度第6章点的复合运动

圆盘以等角速度绕轴O转动。圆盘半径为R。在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球P。

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度●运动分析？●加速度分析？●若以P为动点，圆盘为动系；绝？牵?相?

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度?利用泊松公式＝+P1

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理科氏加速度绝对加速度牵连加速度相对加速度科氏加速度we

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度当牵连运动为平移时，

＝0，aC=0.OyxzωevrCa试求:当=60∘时小环P的速度和加速度。

直角弯杆OBC以匀角速度ω=0.5rad/s绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动；OB=0.1m,OB垂直BC。例题6

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度例题6

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度例题6

解：动点：小环P

动系：固连于OBCy´x´绝对运动：沿OA固定直线相对运动：沿BC杆直线牵连运动：绕O定轴转动方程：ve=OP=0.2×0.5=0.1m/sva=ve+vr此外，还可求得vr=2ve=0.2m/svrveva小环P的速度＃2.加速度分析：

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度例题6

将等号两边各项向矢量aC方向上投影，得到＃y´x´vrveva√?√?√√?求解该公式只可以利用：矢量投影法处理具体问题时的注意点讨论：的应用？

每一项都有大小和方向两个要素。平面问题中，一个矢量方程相当于两个代数方程，一般均能求两个未知要素。已知：凸轮的偏心距OC＝e,凸轮半径,并且以等角速度w绕O轴转动，图示瞬时，AC垂直于OC，q

＝30o。求：图示瞬时顶杆的速度与加速度。q例题7

6.2点的速度合成定理例题7ABOCwvrvaveq动点：杆AB上端点A动系：固连于凸轮绝对运动：沿AB杆直线相对运动：沿凸轮边缘的圆周运动牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动方程：

6.2点的速度合成定理例题3＃va=ve+vr解：1.速度分析ABOCwq2.加速度分析如图arnartaCaaaen向ac方向投影例题7

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度＃例题8

图示之机构，O1A杆以匀角速度1转动，轮A半径为r，与O1A在A处铰接。O1A=2r，O2B始终与轮A接触。图示瞬时，=60，=30。求:图示瞬时O2B的角速度2、角加速度2。

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度例题8解：1.运动分析动点：杆O1A上A点；动系：固连于O2B杆；绝对运动：以O1为圆心的圆周运动；相对运动：与O2B平行的直线运动；牵连运动：绕O2轴定轴转动。

2.速度分析x´y´vrveva

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度例题8x´y´应用平行四边形法则解得＃w23.加速度分析x´y´

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度例题8

将方程等号两边各项向矢量aC方向上投影，得到＃a2已知：牛头刨床机构如图所示，O1A=200mm,

w1=2rad/s。求：图示位置滑枕CD的速度和加速度。650mmCDO2O1BAw130°

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度例题9例题9解：一、速度分析（1）动点：套筒A动系：固连于摇杆O2B绝对运动：套筒A绕O1的圆周运动相对运动：套筒A沿摇杆O2B的直线运动牵连运动：是摇杆O2B绕O2的定轴转动方程：650mmCDO2O1BAw130°va1=ve1+vr1

6.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度例题92）动点：套筒B动系：固连于滑枕CD绝对运动：套筒B绕O2的圆周运动相对运动：套筒B沿滑杆的竖直直线运动牵连运动：滑枕CD的水平平移方程：练习4v