九年级初中函数专项复习教案

平面直角坐标系知识要点：在平面内，且的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对（）-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)Yx3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点任何象限；四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负小结：（1）点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；PP（）在平面直角坐标系中，已知点P，则（1）点P到轴的距离为；（2）点P到轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝平行直线上的点的坐标特征：在及轴平行的直线上，所有点的相等；YYABXB点A、B的都等于；XBX在及轴平行的直线上，所有点的相等；XYCYCD点C、D的都等于；D7、对称点的坐标特征：点P关于轴的对称点为，即不变，互为相反数；点P关于轴的对称点为，即不变，互为相反数；XyPOXyPOXyXyPOXyPOXyPO关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标；若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为；yPyPOXXyPO在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上典型例题：题型一：直角坐标系1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点及___________是一一对应关系．3．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜06．如果代数式有意义，则直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1B．2C．3D．08、已知M（3，2），N（1，－1），点P在轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（）A、（0，）B、（0，0）C、（0，）D、（0，）题型二：对称点坐标1、已知点P（－3，2），点A及点P关于y轴对称，则A点的坐标为______2、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，－1）C、（1，－2）D、（2，－2）3、点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．4、若P（a,3－b）,Q(5,2)关于x轴对称，则a=___，b=______5、点（－1,4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）6、在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型三：旋转△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（）A．（－3，－2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，l）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若将△ABC绕点O旋转，点C的对应点为点D，其中A（1，2），B（-1，0），C（3，-1），D（-1，-3），则旋转后点A的对应点E的坐标为（）A.（-1，2）B.（0，-1）C.（1，-3）D.（2，-1）3、如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.B.C.D.一次函数知识要点：1、一次函数一般式：.当b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数一般式：2、正比例函数的图象和性质：3、一次函数y=kx＋b的图象和性质及k、b的关系如下表所示：b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小4、正比例函数及一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.5、直线y1=kx＋b及y2=kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位，就得到y1=kx+b的图象．6、直线l1：y1=k1x＋b1及l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：及相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；及平行；及重合。7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）；（2）；（3）；（4）8、一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系典型例题：题型一：一次函数定义及增减性1、正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.2、若是正比例函数，则b的值是（）A.0B.C.D.3、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.B.C.D.4、已知函数，当时，y的取值范围是（）A.B.C.D.5、若关于x的函数是一次函数，则m=，n.6、若m<0，n>0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.8、在直角坐标系xOy中，直线L过(1，3)和(3，1)两点，且及x轴、y轴分别交于A、B两点。(1)求直线L的函数解析式；(2)求△AOB的面积.题型二：一次函数相交1、若直线和直线的交点坐标为()，则____________.2、设b>a，将一次函数y=bx+a及y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）3、无论m为何实数，直线y=x+2m及y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4、若直线y=3x-1及y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<题型三：一次函数及一元一次方程、二元一次方程组、不等式的关系如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．2、直线l1:及直线l2:在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________.3、已知直线y1＝－x＋１及y2＝ax＋b，当x＞－2时，y1＞y2，当x＜－2时，y1＜y2，则直线y1＝－x＋１及y2＝ax＋b的交点坐标为：_______.4、一次函数及的图象如图2所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2．其中正确的有：________.题型四：一次函数应用1、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若购买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算2、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车及甲地的距离为y(km)，y及x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同请说明理由；(2)求返程中y及x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时及甲地的距离．3、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)及相应电费y(元)之间的函数图像如图所示.=1\*GB2⑴月用电量为100度时，应交电费元；=2\*GB2⑵当x≥100时，求y及x之间的函数关系式；=3\*GB2⑶月用电量为260度时，应交电费多少元反比例函数知识要点：反比例函数一般式：注意：①因为分母不能为0，所以反比例函数的自变量x不能为0，同样函数值y也不能为0.②反比例函数的表达式还可表示为：、2、图像：，它的图像既是，又是，它有条对称轴，对称中心是3、反比例函数及正比例函数的异同点函数正比例函数反比例函数解析式图像直线经过双曲线及坐标轴自变量的取值范围图像的位置当k＞0时，当k＜0时，当k＞0时，当k＜0时，性质当k＞0时，当k＜0时，当k＞0时，当k＜0时，典型例题题型一：反比例函数特性1、已知反比例函数的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限3、若反比例函数的图象上有两点和，则().A．B．C.D.4、如图，点B在反比例函数（＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.46、如图，已知直线y=mx及双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D（4，3）7、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．题型二：反比例系数k的几何意义如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52、如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2 B．S1=S2C．S1＜S2 D．大小关系不能确定4、如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6题型三：反比例及一次函数1、函数及在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A.B.C.D.3、如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞14、如图，过原点O的直线及双曲线交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（）A、B、C、5D、105、函数及函数在同一坐标系中的大致图像是6、如图、一次函数y=kx+b的图象及反比例函数的图象交于A（2，m）B（n,1）两点，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A、12B、10C、8D、67、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象及反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），及y轴相交于点C．求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．题型四：反比例函数的应用1、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）及此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．2、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)及电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I及电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为()A．B．C．D．3、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）及其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．总结：1，对于这种问题首先需判断是什么函数，若积为定值，则为反比例2，取图像一般取第一象限，另外注意范围的限制4、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量(件)是日销售价元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．(1)请求出关于的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元5、病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克：已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量(毫克)及时间(小时)成正比例；2小时后及成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤≤2时，及的函数关系式；(2)求当＞2时，及的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长二次函数知识要点：1、二次函数的图像和性质＞0yxO＜yxO图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2、二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝3、二次函数的图像和图像的关系.4、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式.5、抛物线中，的作用决定开口方向及开口大小：>0，开口向上；<0，开口向下；越大，开口越小（2）和决定抛物线对称轴（左同右异）①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）决定抛物线及轴交点的位置.（4）决定抛物线及轴的交点个数①，有2个交点②有1个交点；③，无交点题型一二次函数的对称性及顶点抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是；抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是；抛物线，顶点坐标是；4、函数的图象是以为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为5、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．及x轴有两个交点6、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；题型二：二次函数的平移把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是总结：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减题型三：二次函数的增减性1、二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2、已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。3、已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4、已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为.5、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大.B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大6、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y及自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…偶偶则当y＜5时，x的取值范围是．题型四：二次函数的图象及系数的关系1、已知二次函数的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，____0；2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为Oyx3、如图所示的抛物线是二次函数Oyx则的值是．4、函数及的图象可能是（）A．B．C．D．5、二次函数的图像在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数及反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（）6、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（

）.（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）③④7、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③题型五：二次函数的应用1、如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD及水面平行，在正常水位时桥下水面宽OA为30米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OC的水