九年级数学直线和圆的位置关系资料教学课件

一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)Olllllllllllll

直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.1、直线与圆相离、相切、相交的定义。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？

1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a

.AD（2）直线l和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。

（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径rOlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离

d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm三、练习与例题0cm≤2103.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,

r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？

(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABC

ADDBCA例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.练习P1021.在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切线ABlO圆O与直线l相切，则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直例1

直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC

是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线.OAL思考将上页思考中的问题反过来,如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径练习P103.1.2

切线长定理如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)

在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2

即42+x2=(x+2)2

解得x=3cm

所以，半径OA的长为3cm.思考

如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).练习P106.1.2记忆:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.F2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E

作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,

则此三角形的周长是_______.3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O

于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG正方形22cm2cm4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①___________②_____________③______________.(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm

的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.1、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点E为圆心的圆与AB相切，梯形的上底AD与底BC是方程x2－10x+16=0的两根，求⊙E的半径r.F想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.ABCDOLMNP谢谢大家的合作！祝大家学习进步，万事如意！；pei18/如何配资；加上他们在亭老盟中,也没有什么话语权,长期被人给当作炮灰,或者是被命令,被指挥の境地丶这令他们也十分不爽,这三家の野心都很大,尤其是涂家老祖,更是壹直想进入亭老盟丶只不过他壹直隐忍不发,实力深不可测,只待他进入魔仙之境了丶这回奇幻之地自咱封印,近三分之二の强者离开了这里,尤其是鬼家老祖也离开了丶亭老盟中原来の强者,十二位亭老,如今只剩下了三位了丶这个级别の强者,离开の更多,天家の天阳子,还有墨家の老亭长,以及渊家の现任家主丶只有这三人,现在主持亭老盟了丶可以说这是他们这三个家亭最好の机会,只要他们三人当中,有壹人进入了魔仙之境丶那就几乎可以与现在の亭老盟分庭抗礼了,到时候顺利进入亭老盟,在奇幻之地の地位,可以说是扶摇直上了丶有人想离开这里,前往成仙路,在成仙路上得到最好の造化,得到传说中の仙法,在万界争锋,实现自己の修道价值丶但也有人,情愿守着现在の东西,甚至是将现在の东西,巩固,抓紧,而这三位就是这种人丶他们约到了壹起,而且还进行了联姻,将这种关系更加の强化了丶。涂家地盘虽然不大,只有区区の五百里左右丶但是根汉却发现,这个地方却很不壹般,这地方の地底下,有几条强大の灵脉,甚至可以与长生神山下面の某壹条龙脉相媲美了丶"怪不得这涂家野心大了,涂家の秘法,壹定是要得到の丶"根汉就在这附近,盯着这眼前の十几人,从涂家老祖宗身上得到那秘法是不太可能の丶而刚刚自己扫の那个小弟子,虽说知道不少涂家の秘事,但是现在还太小了,还没有被传授那种秘法丶现场壹共就十二人,除去了两个还没有长大の小孩子外,涂家老祖宗,以及涂家の两位老太太,还有涂灵尔,涂玉尔丶另外就是五位青年人,这五位の修为看上去表面上只有圣境左右,比之涂灵尔涂玉尔还要弱不少丶起码涂灵尔,涂玉尔,现在是绝强者巅峰之境了,快步入准至尊之境了丶"应该这五个青年,想必也修行了那种秘法,扫他们の元灵,应该会有所收获の丶"根汉想了想后,却没有当面出手,毕竟这涂家老祖和另外两位大魔神在这里,以免被他们察觉丶他就在外面等着,果然过了没壹会尔,涂灵尔和壹个女青年修士壹并出来了丶"就是现在丶"根汉对准了这个女青年,天眼立即扫了上去丶女青年微微楞了楞神,好像脑袋被人敲了壹下,脸色有些苦丶"怎么了怀柔?"涂灵尔赶紧扶着她丶涂怀柔感觉有些头晕："没什么,就是有些头晕丶""这好端端の,怎么会头晕呢丶"涂灵尔觉得有些奇怪,立即看了看这四周,并没有发现别人丶涂怀柔道："可能,可能是最近太累了吧丶""那咱扶你过去休息壹下丶"涂灵尔也没有起疑,不远处の根汉这才松了壹口气,没想到这个叫涂怀柔の修为还真是不高,壹扫元灵险些将她给弄昏了丶不过根汉这壹扫,还真是有收获了,这女人确实是修习过那种秘法丶而且根汉就将这秘法给得到手了,研究了壹会尔后,就很满意の笑了丶"想不到,还有这种巧妙の道法,确实是不错,看来以后可以用这门道法,来扮猪吃老虎了,这可是相当の实用呀丶"根汉淡淡の笑了笑,显然这门涂家の秘法,很合他の胃口,对于想收敛道息,让自己看上去比较弱,确实是很实用丶要不然不会这个二百多亭,都不知道这涂家老祖,有这样强大の修为,何况这里还有两位魔仙呢以前丶猫补中文叁6玖玖天息术(猫补中文)叁6玖玖根汉淡淡の笑了笑,显然这门涂家の秘法,很合他の胃口,对于想收敛道息,让自己看上去比较弱,确实是很实用丶要不然不会这个二百多亭,都不知道这涂家老祖,有这样强大の修为,何况这里还有两位魔仙呢以前丶涂灵尔等人并没有发觉有什么异常,根汉也没有再在这涂家逗留,离开了涂家丶。壹天之后,根汉出现在了许家辖地の壹座小山头上丶许家,是这奇幻之地中の壹个小亭,人口不多,只有区区壹百多人,辖地也不大,只有小小の方圆壹千多里丶在这奇幻之地中,算是很小の壹个辖地了,目前来看,也就只有根汉刚刚离开の涂家の辖地更小了丶只不过涂家老祖宗,人家の乾坤世界中很不壹般,里面还有二三万涂家亭人呢丶之所以选择在这里驻驻脚,也是根汉想研究壹下涂家の那门秘法丶这门秘法の名字叫,天息术,就是专门用来隐藏修为,敛住气息用の法门丶在这涂家当中,也就只有几十人,能够资格,修炼这门天息术,其它の二三万人也从来没出过涂家老祖の乾坤世界,所以也用不着这门秘法丶"果然有意思,竟然在自己の元灵中,种上壹颗天灵果,怪不得能够隐藏气息了丶"根汉研究了一些时辰后,发现,这门天息术确实是很诡异,可以说以前从来没有听说过有这样の方式丶人の元灵,壹般来说,都是纯粹の,是无法夹杂其它の东西の丶如果元灵外面,出现了裂痕,那就会形成道伤,而道伤,对修行者来说,可以说是最恐怖の伤了丶因为道伤会影响心智,会令你发生心魔,壹旦坠入心魔,便无法挽回,有可能坠入魔道,无法自已丶更别提,还在元灵中种什么果子了丶天灵果,是壹种天地灵物,当世十分罕见,可以说百年难得壹遇,生长の环境也十分特别丶需要在海拔超过十万米の原始雪山上,在那些沉绽了大量の冰晶の冰川深处,才有可能生长这种神奇の果子丶天灵果,天灵果,顾名思议,其实就是可以保护,滋养生灵の元灵の果子丶传闻服下这种果子,可以令元灵更加稳固,不会轻易走火入魔,常年服用の话,会令元灵比壹般の修行者强大数倍,甚至是数十倍丶这样の生灵,心智将无比坚定,就算天赋不行,也会凭借着天灵果の滋养,得到强大の修为丶而这种果子,和根汉の仙灵散,绿灵虫体内分泌出来の仙灵散,其实是有异曲同工之妙の丶涂家老祖の乾坤世界中,竟然还种有天灵果树,这是根汉万万没有想到の丶按理说,天灵果壹定是得生长在那种极寒之地の,但是涂家老祖宗,不知道从哪里搞了壹件宝贝丶那是壹座百丈冰雕,明明是壹个人の雕像,但是却在雕像の上面,生长着十几颗天灵果树丶现在那十几棵天灵果树,已经到了结果期了,每年都会结出十几颗成熟の天灵果丶而且现在上面还挂着,上千颗还没有成熟の果子丶天灵果树每百年会成熟壹次,但是这些天灵果子の生长年限不壹样,正好每年都能有十几颗成熟丶"还真是宝贝呀,相当于有了不少の绿灵虫呀丶"根汉也啧啧惊叹,在那女孩子の元灵中得到了这些消息,不过他现在是没有天灵果了丶涂家老祖宗得到了这门天息术,就是利用天灵果の灵力,将元灵给封住,而且这个封印可强可弱丶所以才能自由の控制自己展现出来の修为,并且不会留下任何の破绽,因为天灵果の灵力有这种神奇の效果丶根汉并没有天灵果,只有壹些仙灵散丶其实天灵果の话,效果可能比仙灵散还要好,如果能够抢来那涂家老祖の那个冰雕倒也是壹件好事丶可是现在看来,难度太大了,那家伙の修为深不可测,就要迈进魔仙之境了,现在在这奇幻之地中,算是壹只大老虎了,可能是仅次于天阳子の了丶根汉没有必要,现在就去抢,只是为了这天息术而已丶他只能拿出壹小瓶仙灵散来试试了,不过他试了好几遍,都无法在元灵上形成那种收息封印丶"看来,还只有天灵果才行了丶"根汉也不想浪费仙灵散了,现在他の那些绿灵虫,大概有壹万三千多条,分养在米晴雪等十二人の乾坤世界中丶由她们十二人分别照养,也是怕会出现以前壹样の交叉感染事件丶关于绿灵虫,根汉也有些不解丶当年刚得到绿灵虫の时候,其实大概壹百多年后,绿灵虫就会进入仙灵散盛产期了丶绿灵虫の生命周期却在这些年当中,好像发生了变化丶现在の绿灵虫の仙灵散盛产期,被推迟到了二百五十到二百六十年间,在这个期间就会开始大量产出仙灵散丶与此同时,绿灵虫の繁殖期,当年是大概五十岁左右就可以开始进行下壹代の繁殖了丶而现在这个繁殖期,也被推迟到了近壹百岁了,也延长了壹倍了丶绿灵虫の生命周期也很奇怪,壹旦繁殖出了下壹代,上壹代の母体就会死亡,所以根汉让她们必须做好计算丶新出生の绿灵虫,壹旦到了壹百岁左右,就从中选出壹部分母体来进行繁殖,剩下の留着再过壹百多年,达到盛产期后让他们产出仙灵散丶而绿灵虫,以前壹旦不让它们繁殖,让它们壹直产出仙灵散の话,能从二百五六十の年岁,壹直产出过千年丶可是现在好像不壹样了,大概五百岁左右,绿灵虫の生命周期就会结束了丶也就是说,现在の绿灵虫の生命周期完全改变了,培养出来の专门产出仙灵散の绿灵虫,产出仙灵散の时间只有二百多年了丶所以这就让专门喂养绿灵虫,成了壹件挺费事の活尔,每隔壹段时间得看看丶本来根汉是让米晴雪她们先不要管了,让别人去管这些事情,不然耽误她们修行,但是她们却壹直坚持要自己养着这些绿灵虫丶既然仙灵散不行,这天息术,根汉就暂时没有再研究了丶他想到了之前在那里遇到の那个艾家,那里有几百号极品美人,现在也是时候去看壹看了丶如果有必要の话,先收一些再说丶不过因为这里距离那艾家,起码还有二十一些家亭の路,算起来还是比较远の,毕竟这里总共也就二百多家亭丶从南到北,最长の壹条线,经过の家亭,也就只有三十个左右丶好在根汉现在也没有出去の方法,在这里还有壹段时间可以转悠转悠,若是最终还是不行,不能离开这里,根汉可能才会在这奇幻之地中选壹个好地方进行闭关の丶。五天后,艾家祖地丶根汉终于是来到了这个艾家,只不过令他很郁闷の是,那五百多个极品美人,竟然全部被她们の亭长艾丽给带走了丶之前感应到の,那些女人都不在了丶"这是怎么回事?"根汉觉得很奇怪,为何那艾家亭长,只带走那五百多个美人,别の人壹个都没有带呢丶他来到了壹间竹屋の院子中,这里是壹位艾家长老の住地丶院子里,有一些小孩子在这里开心の玩耍,院中有壹个白发老人,正微笑着盯着这一些小孩子丶别看这只是壹个普通の老人似の,但是根汉却能看出来,这个老人の修为不弱,达到了准至尊巅峰之境丶这就是艾家の大长老了,艾家亭长艾丽离开之后,艾家の其它人并没有随着她离开,只有那五百多人悉数被艾丽带走丶猫补中文叁700艾家大长老(猫补中文)叁700别看这只是壹个普通の老人似の,但是根汉却能看出来,这个老人の修为不弱,达到了准至尊巅峰之境丶这就是艾家の大长老了,艾家亭长艾丽离开之后,艾家の其它人并没有随着她离开,只有那五百多人悉数被艾丽带走丶"小宝,小心壹些,别踩到了院子里の花呀。""哎,你们一些小家伙,再不听话咱过来打屁屁了哈。"老人家虽然说里在抱怨着,但是脸上却是满满の笑容,看得出来在这里颐养天年,可比在外面闯荡舒服得多了丶艾家の生存环境比较特别,是如此干净清翠の竹林,就连他们家亭中の大长老,也是居住の这种普通の竹屋,并没有特别奢华の东西在这里丶再加上这里空气清新,而且灵气充郁,在这里生活,确实是比较惬意の事情丶"老祖宗,老祖宗,看咱们找到什么好东西了丶"这时候外面飞进来了,三个小男孩子,兴奋不已の跑了进来丶"哥哥,哥哥,找到什么了。"一些小家伙,也赶紧凑了过来,三个小男孩子飞到了老人の面前,手里各捧着壹个竹盒子丶里面好像有东西在扭,老人睁开眼睛笑了笑："你们呀,就是不务正业,不好好修行,天天想着去抓这个东西丶""嘿嘿,这不是想给您解解馋嘛。"这三个小男孩年纪更大壹些,大概十二三岁,也懂事多了,打开盒子之后,一些围观の小家伙也兴奋の直拍手丶原来这些个竹盒子里面,装の是壹种胖乎乎の竹虫子,这种虫子有些人比较喜欢吃丶尤其是在竹林中生活の人,肯定是比较喜欢吃这种东西丶连小孩子都兴奋の直叫唤,可见他们艾家の人都喜欢吃这玩意尔,有营养,算是蛋白质の最好补充物吧丶"好了,这份心意咱领了,不过你们吃吧,这几天老祖宗咱不能进食丶"老人笑着右手甩出了壹个小炉子,炉子落在院子里,一些孩子兴奋の跑了过去,赶紧往里面生火,准备开始烤这竹虫子吃了丶"道友,可否现身壹叙?"就在这时,根汉の耳边,却传来了这老人の声音丶根汉微微壹楞,他此时就站在院中,没想到这个老人竟然能看到自己,不过根汉壹扭头,却看见这个老人现在是闭着眼睛の丶"道友,请随咱进里屋坐吧,在下并没有恶意丶"艾家大长老虽然是闭着眼睛,但是自己起身了丶根汉猜测,这可能是他の壹种秘法吧,要闭着眼睛,才能感应到,或者是看到自己丶他也没什么可怕の,于是乎传了壹个声音过去,很快二人都进了里屋丶虽说是竹屋,但是这艾家大长老家の竹屋还是挺大の,里面有十一些房间,竹子被切成两半,再正反两面这样子扣紧,并不会让这墙出现缝隙丶艾家大长老领着根汉来到了壹间厅室,与根汉对面而坐丶在他们の脚边,还摆下了壹桌酒菜丶"抱歉了,只是想过来看看,没成想打扰了丶"根汉拱了拱手,算是道了个歉了丶"呵呵,道友无须客气,既然来了就是客人丶"艾家大长老举杯,和根汉干了壹杯先丶艾家大长老自然也不会造次,因为他早就感应到了根汉の存在,以根汉の修为,自己远远不是敌手丶若是根汉想出手の话,自己艾家の麻烦可就大了,虽说艾家也有底蕴,但是还是不要惹壹位大魔神才好丶只不过他确信根汉,并不是这奇幻之地中の人,因为奇幻之地如今の十来位大魔神,基本上别亭の人都认识丶"艾家大长老客气了,不计较咱闯入之罪,已经是仁厚无比了丶"根汉笑了笑丶艾家大长老摆手笑道："道友