第二章1-3节工程流体力学课件

【例1－3】如图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度L=1m，轴与轴承之间的缝隙δ＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72Pa.s的油，如果轴的转速n=200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。【例1－4】如图所示上下两平行圆盘，直径均为d，两盘之间的间隙为δ，间隙中粘性流体的动力粘性系数为μ，若下盘不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。(不记动盘上面的空气的摩擦力)第二章流体静力学§2-1流体的静压强及其特性§2-2欧拉平衡微分方程§2-3重力场中流体的平衡§2-5静止液体作用在固壁上的总压力§2-6液体作用在浮体和潜体上的总压力流体静力学——研究流体在外力作用下的平衡规律、平衡状态下流体和固体之间的相互作用力及其工程应用的有关问题。1.平衡(静止)状态：相对惯性坐标系(地球)没有运动2.相对平衡(静止)状态:

相对非惯性坐标系没有运动流层之间和流体与固体之间没有相对运动，不存在粘性剪切力，流体粘性不呈现§2-1流体的静压强及其特性一、静压强（p）：流体作用面上的法向应力的大小。ΔAPnτPnnPnτ=τ=0Pnn=-pn容器受到流体的作用力垂直于壁面二、静压强的特性1.流体静压强的方向沿作用面上的内法线方向。2.各向同性：静止流体中任一点的流体静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数。P=P(x,y,z),（注：关于有粘性的运动流体，严格说来压强指的是三个互相垂直方向的法向力的平均值，加负号）

取如图微元四面体OABC,作用在各表面的压强如图所示，理想流体无剪切应力，由于dx、dy、dz的取法任意，故面ABC的法线方向n方向也是任意的。作用在微元体上的质量力:f=fxi+fyj+fzkyxzdxdydzpzpxpypnnABCo·P分别沿x、y、z

三个方向建立力的平衡关系：∑Fx=0;∑Fy=0;∑Fz=0

由：∑Fx=0得因为图中的n方向为任取，故各向同性得证。同理可得：即：令：dx→0，dy→0，dz→0得：yxzdxdydzpzpxpypnnABCo·P三、绝对压强计示压强真空绝对压强——以绝对真空为基准度量的压强计示压强——以当地大气压为基准度量的压强真空——负的计示压强压强的单位：N/m2（即Pa）kg/cm2mH2O或者mmHg§2-2欧拉平衡微分方程取微元六面体作为分析对象三个方向边长dx,dy,dz六面体体积：dxdydz中心点坐标：x,y,z中心点压强：p=p（x,y

,z）中心点密度：ρ=ρ（x,y,z）中心点处三个方向的单位质量力:fx,fy,fz一、流体的平衡微分方程式分别沿x、y、z

三个方向建立力的平衡关系：∑Fx=0;∑Fy=0;∑Fz=0

由：∑Fx=0得同理：写成矢量形式流体的平衡微分方程式欧拉(Euler)平衡微分方程式反映：质量力与静压强相平衡

二、压强差公式和等压面两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加——压强差公式等压面：dp=0——等压面方程重力场中：若z轴铅直向上积分之：z=常数

重力场中，等压面为水平面zg等压面特性：液体和气体的分界面即自由液面是等压面互不相溶的两种液体的分界面也是等压面质量力垂直于等压面等压面质量力：等压面上的任意矢径：三、不可压缩流体平衡的条件前面由平衡微分方程给出：因：则，有全微分：因ρ=常数那么：也是某函数的全微分参考理论力学，取-π(x,y,z)

为质量力的势函数即质量力为有势力，，

即：或：不可压缩流体处于平衡状态的必要条件为质量力有势又因为质量力有势的充分必要条件为：上式亦称为不可压缩流体处于平衡状态的必要条件§2-3重力场中流体的平衡一、流体静力学基本方程重力场中：若z轴铅直向上z积分之：设为不可压缩流体，ρ=常数流体内部的任意两点1，2称为流体静力学基本方程基本方程的物理意义z

——单位重量流体的位势能——单位重量流体的压强势能

连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时，在流体中的任意点上，单位重量流体的总势能为常数。基本方程的几何意义z

——位置水头——压强水头连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或者计示静水头线为水平线。二、静压强计算公式——流体内部静压强的计算公式静压强由两部分构成：自由液面上的压强高度为h的柱体内流体重量帕斯卡原理：施加于自由液面上的压强，将以同样的大小传递到液体内部任意点上。

这一原理被广泛应用于水压机、增压油缸和液压传递装置等的设计中。

三、绝对压强计示压强真空绝对压强——以绝对真空为基准度量的压强pa——大气压强计示压强——以当地大气压为基准度量的压强真空——负的计示压强压强的单位：N/m2（即Pa）kg/cm2mH2O或者mmHg四、液柱式测压计金属式压强表液柱式测压计1.测压管被测压强高于大气压被测压强低于大气压优点：结构简单，测量准确缺点：测量压强范围小2.U形管测压计测量流体的压强差等压面：A2

A1

3.倾斜式微压计——微压计系数例2－5已知h1=600mm，

h2=250mm，h3=20