试卷华南农业大学高代下

2013-2014学年第2学期高等代数II期末考试一试卷（A卷）一、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.数域P上任意一个n维线性空间都与同构.2.已知Wx1x2x1x40,xiP,i1,2,3,4是线性空间P22的一个子空装x3x4间，则W的一组基是:.3.设1,2和1,2是数域P上二维线性空间V的两组基,线性变换A在基1,2订下的矩阵是A21，且112,2122,则A在基1,2下10线的矩阵为.4.设三阶方阵A的特色值为2,1,3,则3AE.5.设1,2,3是欧氏空间V的标准正交基,则21233.二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.在线性空间R3中，以下子集不是子空间的是().A.W{(x,x,x)R3|xxx}B.W{(x,x,x)R3|x0}112312321233C.W3{(x1,x2,x3)R3|x1x2x3}D.W4{(x1,x2,x3)R3|x21}2.设V1和V2分别是线性空间R7中的4维和5维子空间,则V1V2可能的最小维数是().A.1B.2C.3D.43.设A是非零线性空间V的线性变换，则以下命题正确的选项是().A的值域是V的充要条件是A是满射A的核是V的充要条件是A是满射A的值域是零子空间的充要条件是A是满射A的核是零子空间的充要条件是A是满射1004.设矩阵A=020,则与矩阵A相似的矩阵是().0011110200010100A.120B.010C.100D.0200030010020015.设A为n维欧氏空间V的线性变换,则以下命题不正确的选项是().若A是正交变换,则A将V的标准正交基变成标准正交基若A是正交变换,则A关于V的任一标准正交基的矩阵是正交矩阵C.V,若A,则A是正交变换D.若A保持任意两个非零向量的夹角不变,则A是正交变换三、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）(请在你以为对的小题对应的括号内打“√”，不然打“”.）1.()设V1,V2是n维线性空间V的子空间，且V1V20，则VV1V2.2.()设1,2,,n是线性空间V的一组基,是V到W的一个同构照耀,则W的一组基是(1),(2),,(n).3.()设APnn,是A特色值,1,2是A的属于的两个线性没关的特征向量，则k11k22(k1,k2P)也是A的属于的特色向量.4.()若D为P[x]n(n1)中的微分变换，则D不能够对角化.5.()1,2,,n是n维欧氏空间的一组基，矩阵A(aij)nn，此中aij(i,j)，则A是正定矩阵.四、解答题（本大题共3小题，共35分）31.(本题10分)已知线性空间P的两组基1求由基1,2,3到1,2,3的过渡矩阵；(2)求向量(1,0,1)在基1,2,3下的坐标.

(1,0,2),2(0,1,1)，(0,1,1).2装订(本题13分)已知P22的变换A(X)AXB,XP22,A11,B01.1110线(1)证明A是P22的线性变换；(2)求A在P22的基E1110,E1201,E2100,E2200下的矩阵.0000100133.(本题12分)求一个正交线性取代XTY，把以下二次型化成标准形：f(x,x,x)x2x2x24xx4xx4xx.123123121323五、证明题（本题共4小题,共25分）1.(本题7分)设数域P上的n级方阵A满足A2A，V1为Ax0的解空间，V2为(AE)x0的解空间，证明：PnV1V2.4装订(本题5分)若A,B均是线性空间V的线性变换,且AB=BA.证明：B的核B1(0)是A的不变子空间.线3.(本