2026年北京市朝阳区中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥

B.球

C.长方体

D.圆柱

2.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a＜b＜-a,则b的值可以是（）A.-3 B.-2 C.0 D.23.若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为（）A.108 B.120 C.135 D.1504.如图，点C在OA上，CD⊥OB于点D，DE∥OA，若∠AOB=35°，则∠CDE的度数为（）A.35°

B.55°

C.65°

D.125°5.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字1，1，2，4，5，5，掷该正方体一次，朝上一面的数字是5的概率为（）A. B. C. D.6.我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写.已知1皮秒等于10-12秒，则400皮秒为（）A.4×10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×10-12秒 D.40×10-10秒7.如图，点A，B分别在射线OM，ON上，以A为圆心，AB长为半径画弧，以O为圆心，OB长为半径画弧，两弧交于点C（点C，B不重合），连接BC，若∠MON=40°，则∠OBC的大小为（）

A.40° B.50° C.80° D.100°8.如图，将正方形MNPQ绕其中心O逆时针旋转45°，得到正方形M1N1P1Q1，两个正方形的公共点为A，B，C，D，E，F，G，H，连接AC，BH，CG.给出下面四个结论：①MA=AB；②∠MAH=2∠ACB；③∠ACG+∠BAH=180°；④线段AC，BH，CG可以组成直角三角形.上述结论中，所有正确结论的序号为（）A.①②

B.②③

C.③④

D.②③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若分式有意义，则实数x的取值范围是

．10.分解因式ma2-4m=______.11.关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个相等的实数根，则实数a的值为

.12.直线y=x与双曲线的两个交点的横坐标分别为m,n,则m+n=

.13.如表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温.星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日最高气温/℃22272824273032最低气温/℃18151414161918这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为，则

.（填“＞”“=”或“＜”）14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，∠DAB=90°，C为的中点，则∠ACD=

°.

15.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE的延长线与DC的延长线相交于点F，连接DE.若AD=3，，则△DEF的面积为

.

16.某校举办的创新能力大赛共有5个环节.九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如表所示：选手积分（单位：分）环节1环节2环节3环节4环节5A1617171919B2324222522C1611121514D139131111E1615131717现要求每个人只完成一个环节.

（1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得

分；

（2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节

.三、计算题：本大题共5小题，共26分。17.计算：.18.解不等式组：.19.已知3m2-2m-7=0，求代数式（2m+1）（2m-1）-（m+1）2的值.20.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3）和B（3，1）.

（1）求该函数的表达式；

（2）当0＜x＜2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于0且小于函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.21.在平面直角坐标系xOy中，过点P（p,0）作x轴的垂线与抛物线y=x2-x交于点M，与直线y=x交于点N（特殊地，当点M，N重合时，线段MN的长为0）.

（1）若p=1，求线段MN的长；

（2）已知实数m（m＞0），对于每一个确定的m的值，记0＜p≤m时线段MN长度的最大值为t,若存在m0，使得当m＞m0时，都有t随m的增大而增大，求m0的最小值.四、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=BC，BD为AC边上的高，E为AB边的中点，EF⊥BC，垂足为F，点H在线段FC上，FH=DE.

（1）求证：四边形DEFH是矩形；

（2）若BC=10，，求CD的长.23.(本小题6分)

某公司为节能环保，购进了相同数量的A，B两种型号的节能灯.已知所有A型节能灯一年共用电15000度，所有B型节能灯一年共用电9000度，一台A型节能灯的平均年用电量比一台B型节能灯的平均年用电量的2倍少30度.求一台A型节能灯的平均年用电量.24.(本小题5分)

某公司共有男员工800名，女员工500名，公司为了解员工的身体质量指数（BMI），从他们的体检数据中，随机抽取了40名男员工、25名女员工的BMI数据，并对数据进行了描述、分析，部分信息如下.

a.男员工BMI数据x的频数分布表如下：x＜18.518.5≤x＜23.223.2≤x＜27.927.9≤x＜32.6x≥32.6人数620941b.男员工BMI数据在23.2≤x＜27.9这一组的是：

23.323.424.125.225.626.326.427.327.8

c.女员工BMI数据是：

14.216.016.116.617.718.018.118.819.119.4

19.519.920.521.722.123.224.625.226.427.5

27.828.429.129.330.8

d.男、女员工BMI数据的平均数、中位数如下：平均数中位数男员工23.62522.6女员工22m根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为______；

（2）如果BMI在18.5-23.9（含18.5和23.9）范围内，表明体重较好.记该公司男员工体重较好的人数占男员工总人数的百分比为p,女员工体重较好的人数占女员工总人数的百分比为q,根据抽取的员工的BMI数据估计p______q（填“＞”“=”或“＜”）；

（3）公司把男、女员工BMI数据合并为一组数据，进行分析.

①估计该公司1300名员工BMI数据的平均数约为______；

②若公司计划对1300名员工中BMI数据较大的前20%的员工进行优先关注，那么估计被优先关注的男员工约有______人，被优先关注的女员工约有______人.25.(本小题6分)

如图，AB，AC与⊙O分别相切于点B，C，连接CO并延长，交AB的延长线于点D，点E是OC的中点，点F在AE的延长线上，DE=DF.

（1）求证：∠EDF=2∠CAE；

（2）若∠BAC=60°，OC=2，求EF的长.26.(本小题5分)

小明探究琴弦振动频率与弦长的关系.他选取两根不同材质的琴弦（记为1号弦，2号弦），实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为L（单位：cm）时，1号弦的振动频率为f1（单位：Hz），2号弦的振动频率为f2（单位：Hz），部分数据如下：L/cm2030405060708090100f1/Hz900600450360300257225200180f2/Hz1200800600480400343300267240通过分析数据，发现可以用函数刻画f1与L，f2与L之间的关系.

（1）在给出的平面直角坐标系中，画出函数f2的图象；

（2）当频率为450Hz时，对应2号弦长与1号弦长的差为______cm（结果保留整数）；

（3）通过本次实验，小明对在实验条件下琴弦振动频率与弦长的一般关系作出如下推断：

①同一根琴弦，弦长越大频率越低；

②两根琴弦的弦长相同时，频率差应为定值；

③两根琴弦的弦长相同时，频率比应为定值；

④要使2号弦发出的声音比1号弦发出的声音高八度（2号弦的频率是1号弦的频率的2倍），两根琴弦的弦长比应为定值.

其中所有合理推断的序号是______.27.(本小题7分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，D是平面内的一点（不与点A重合），连接AD，以A为中心，将线段AD顺时针旋转180°-2α，得到线段AE，连接EC.

（1）如图1，点D在边AB上，用等式表示∠DAE与∠BAC之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）如图2，点D在△ABC外，延长EC到点F，使CF=EC，连接BF，BD，用等式表示∠DAE与∠DBF之间的数量关系，并证明.28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，P（x,y）是图形F上的任意一点，将点P向右（y≥0）或向左（y＜0）平移2|y|个单位长度，再向上（x≥0）或向下（x＜0）平移2|x|个单位长度，得到点P的对应点P′，所有的点P′组成的图形称为图形F的关联图形.能完全覆盖图形F和它的关联图形的最小的圆称为图形F和它的关联图形的最小覆盖圆（图形F和它的关联图形上的所有点都在圆上或内部，且该圆的半径最小）.

（1）点（1，0）的关联图形的坐标为______，点（-1，2）的关联图形的坐标为______；

（2）点（a,a+1）的关联图形的坐标为（m,n），用含m的代数式表示n：______；

（3）已知点A（x,y）在直线y=x-2上，点B（x+1，y+1），直接写出线段AB和它的关联图形的最小覆盖圆的半径r的最小值，及此时点A的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】x≠5

10.【答案】m（a+2）（a-2）

11.【答案】2

12.【答案】0

13.【答案】＞

14.【答案】15

15.【答案】3

16.【答案】804

17.【答案】．

18.【答案】3≤x＜4．

19.【答案】5．

20.【答案】y=-x+4

0＜m≤1

21.【答案】1

22.【答案】∵AB=BC，BD为AC边上的高，

∴AD=CD，

∵E为AB边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∵FH=DE，

∴四边形DEFH是平行四边形，

∵EF⊥BC，

∴∠EFH=90°，

∴平行四边形DEFH是矩形

2

23.【答案】150度．

24.【答案】20.5

＞

23;160;100

25.【答案】过点D作DH⊥EF于H，

∵DE=DF，DH⊥EF，

∴∠EDF=2∠EDH，

∵AC是⊙O的切线，

∴DC⊥AC，

∴∠ACE=∠DHE，

∵∠AEC=∠DEH，

∴∠CAE=∠EDH，

∴∠EDF=2∠CAE

26.【答案】见解析

13（答案不唯一）

①③④

27.【答案】∠DAE=2∠BAC

∠DAE+∠DBF=180°，证明如下：

如图，将△AEC沿AC翻折得到△APC，连接BP，

∴△AEC≌△APC，

∴AE=AP，CE=CP，∠EAC=∠PAC，∠ECA=∠PCA，

∵∠ACB=90°，CF=EC，

∴∠EC