山东省东营市高中数学第三章导数及其应用333导数实际应用专题练习无新人教B版选修11_第1页
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山东省东营市高中数学第三章导数及其应用3.3.3导数实质应用专题练习无新人教B版选修11山东省东营市高中数学第三章导数及其应用3.3.3导数实质应用专题练习无新人教B版选修11PAGEPAGE2山东省东营市高中数学第三章导数及其应用3.3.3导数实质应用专题练习无新人教B版选修11PAGE导数的实质应用

1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建筑垃圾办理厂，其对城市的影响度与所选地址到城市的的距离相关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾办理厂对城A和城B的总影响度为y,统计检查表示：垃圾办理厂对城A的影响度与所选地址到城A的距离的平方成反比，比率系数为4；对城B的影响度与所选地址到城B的距离的平方成反比，比率系数为k,当垃圾办理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数（11）议论（1）中函数的单调性，并判断弧上可否存在一点，使建在此处的垃圾办理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明原因。

2.一条水渠，断面为等腰梯形，以以以以下图，在确定断面尺寸时，希望在断面使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，浸透少，求此时的高

ABCD的面积为定值

h和下底边长b.

S时，

AEDhBC600b3.某公司拟建筑以以以以下图的容器（不计厚度，长度单位：米）

，其

中容器的中间为圆柱形，左右两头均为半球形，依照设计要求

容器的容积为

80

立方米，且

l

2r

．假定该容器的建筑开支

3仅与其表面积相关．已知圆柱形部分每平方米建筑开支为

3千元，半球形部分每平方米建筑开支

为c（c

3）千元．设该容器的建筑开支为

y千元．

（Ⅰ）写出y对于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建筑开支最小时的r．

4.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的

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