第4章-电磁介质课件

第四章电磁介质§1电介质§2磁介质(一)——分子电流观点§3磁介质(二)——磁荷观点§4磁介质两种观点的等效性§5磁介质的磁化规律和机理铁电体§6电磁介质界面上的边界条件磁路定理§7电磁场能本章有机会处理

场

物质物质与场是物质存在的两种形式物质性质：非常复杂（只能初步地讨论）要特别注意课程中讨论这种问题所加的限制相互作用场物质

有响应？有作用？物质固有的电磁结构

自由电荷：宏观移动束缚电荷：极化磁介质磁化物质具有电结构当物质处于静电场中

场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应

导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后果——在静电场中具有各自的特性。导体中存在着大量的自由电子——静电平衡绝缘体中的自由电子非常稀少——极化半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。§1电介质一、电介质对电容的影响+Q-QC0U0真空电容器+Q-QCU有电介质时根据电容的定义式可知：

εr一般是一个只与电介质性质有关的常数，叫做电介质的相对电容率。电介质----是由大量电中性的分子组成的绝缘体。位移极化取向极化①位移极化

Displacementpolarization

主要是电子发生位移②取向极化Orientationpolarization

由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。2、电介质的极化（Polarization）1、有极分子与无极分子二、电介质的极化①无极分子（Nonpolarmolecule）分子的正电荷中心与负电荷中心重合在无外场作用下整个分子无电矩。例如，CO2H2N2O2He②有极分子（Polarmolecule）分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。在无外场作用下存在固有电矩。例如，H2OHclCOSO2

因无序排列对外不呈现电性。负电荷中心正电荷中心++H+HOl在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。有极分子：有上述两种极化机制。后果：出现极化电荷（不能自由移动）→束缚电荷三、极化的描绘定义：单位体积内电偶极矩的矢量和

介质的体积，宏观小微观大(包含大量分子)

介质中一点的P(宏观量

)

微观量1.极化强度矢量：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量；反映分子电矩的大小和空间有序化程度。2.

极化电荷极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷可能出现在介质表面(均匀介质)面分布可能出现在整个介质中(非均匀介质)体分布

极化电荷会产生电场——附加场极化电荷产生的场外场

极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂——达到平衡(不讨论过程)

平衡时总场决定了介质的极化程度3.

退极化场退极化场附加场

：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强极化的后果三者从不同角度定量地描绘同一物理现象

——极化，三者之间必有联系，这些关系是电介质极化遵循的规律与的关系

以位移极化为模型讨论

设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移l

,用q代表正、负电荷的电量设单位体积内有n个分子在上的通量在介质内部任取一面元矢量

，必有电荷因为极化而移动从而穿过

，该柱体内极化电荷的总量为对于介质中任意闭合面P的通量=？

取一任意闭合曲面S以曲面的外法线方向n为正极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷－q’

均匀介质：介质性质不随空间变化进去=出来——闭合面内不出现净电荷

‘＝0

非均匀介质：进去出来，闭合面内净电荷

‘

0

均匀极化：P是常数

普遍规律可以证明注意区分微分形式介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度均匀极化的电介质内部均匀介质中P与e‘的关系在均匀介质表面取一面元如图则因极化而穿过面元dS的极化电荷数量为极化强度矢量在介质表面的法向分量电荷层的体积极化强度矢量P与总场强E的关系

——极化规律猜测E与P可能成正比(但有条件)——两者成线性关系(有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义)极化电荷产生的附加场退极化场影响电极化率：由物质的属性决定电极化率P与E是否成比例凡满足以上关系的介质——线性介质

不满足以上关系的介质——非线性介质

介质性质是否随空间坐标变(空间均匀性)e—常数：均匀介质；e—坐标的函数：非均匀介质

介质性质是否随空间方位变(方向均匀性)e—标量：各向同性介质；e—张量：各向异性介质以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非均匀介质

水晶：各向异性、线性介质

酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质——铁电体

四、铁电体

铁电体的极化特征：

极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类似于铁磁体

电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量P随外场的变化曲线是非线性的，类似于铁磁体的磁滞回线(如图)

铁电体是一类特殊的电介质，其电容率的特点是：作为重要的功能材料数值大、非线性效应强；有显著的温度依赖性和频率依赖性；有很强的压电效应和电致伸缩效应。

绝缘和储能方面；换能、热电探测、电光调制；非线性光学、光信息存储和实时处理等铁电体极化的微观机制

有铁电体特征的晶体内部存在着各个不同方向的自发极化小区域在每个小区域内，极化均匀、方向相同，存在一固有电矩——电畴电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对称性

钛酸钡(BaTiO3)晶片，自发极化方向可以与三个结晶轴的任一个同方向

五、感应、极化自由、束缚

感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布——感应电荷、感应电场

特点：导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体

极化电荷：电介质极化产生的电荷特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和。因此往往称极化电荷为束缚电荷。

束缚电荷

？

极化电荷用摩擦等方法使绝缘体带电绝缘体上的电荷——束缚电荷并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和实际上它是一种束缚在绝缘体上的自由电荷

介质在随时间变化的电场作用下由极化产生的极化电荷——束缚电荷(约束在原子范围内)不可能与自由电荷中和它能移动并产生电流——极化电流，由P/t决定自由、束缚是指电荷所处的状态；感应、极化或摩擦起电是指产生电荷的原因否！例1：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布P是常数例2:求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷(p212)和退极化场已知极化强度矢量P均匀极化——P为常数球关于z轴旋转对称其表面任意一点的极化电荷面密度e’只与有关,则有

求极化电荷在球心O处产生的退极化场即已知电荷分布求场强的问题电荷是面分布，可以在球坐标系中取面元dSdS上的极化电荷

对称性分析：退极化场由面元指向O(如图)

只有沿z轴电分量未被抵消，且与P相反整个球面在球心O处产生的退极化场例3.平行板电容器，极板面积S,间距为d，充有各向同性均匀介质，求充介质后的E

和电容C设：两极板上所带的自由电荷为

插入介质后电容器中的场被削弱了求电容

电容器的电容增大了倍相对介电常数六、电介质中的高斯定理1、推导E0PS根据电介质中的电场只要考虑了极化电荷就可以当成真空来处理的基本思想。高斯定理可写为：高斯定理可以重新写为：2、电位移矢量，没有直接的物理意义。若电介质是线性极化的，则有：3、电介质中的高斯定理上式的左边是电位移通量。q0是高斯面内所包围的自由电荷的代数和。高斯面内的电场强度通量高斯面内的电位移强度通量

电介质中的高斯定理可以表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。电位移通量与极化电荷无关。4、电位移线及其特点：电位移线——有方向曲线，它满足（1）其切向就是电位移的方向，（2）其密度等于电位移的大小。电位移通量——穿过某一有向曲面的电位移线的条数。由电介质中的高斯定理，我们可以知道：电位移线总是起始于自由正电荷终止于自由的负电荷。+σ0-σ0+++++-----χ+++++-----E0PE’D同时描述电场和电介质极化的复合矢量。电位移线与电场线电位移矢量

++++++++++++++++++++电场线电位移线电位移线起于正自由电荷，止于于负自由电荷。5、电介质中高斯定理的应用——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。例如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球壳。试求场强分布。解：如图取高斯面，则有：R1R2Qεr+++++++++++----------------+++++++++++-----解（1）例2一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和,极板面积为.求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为时，两介质分界面上的极化电荷面密度.

+++++-----+++++++++---------

+++++

-----（2）例3常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．解（1）（２）由上题可知真空圆柱形电容器电容（３）由（１）可知单位长度电容磁场磁介质磁化后果影响外场磁荷观点

分子环流以此观点讨论§2磁介质(研究方法与电介质类比)

研究内容场对介质的作用和介质的磁化互相影响、互相制约研究方法磁性、磁介质、磁化

磁性：物质的基本属性之一，即物质的磁学特性吸铁石——天然磁体——具有强磁性多数物质一般情况下没有明显的磁性磁介质(magneticmedium)：对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质

磁化(magnetization)在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从而改变原来空间磁场的分布“分子电流”模型问题的提出

为什么物质对磁场有响应?

为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应,即具有不同的磁性？与物质内部的电磁结构有着密切的联系分子电流安培的大胆假设磁介质的“分子”相当于一个环形电流，是电荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所受的阻力，分子的环形电流具有磁矩——分子磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向

假设的重要性

把种种磁相互作用归结为电流——电流相互作用，建立了安培定律——磁作用理论

以“分子电流”模型取代磁荷模型，从根本上揭示了物质极化与磁化的内在联系其实在安培时代，对于物质的分子、原子结构的认识还很肤浅，电子尚未发现，所谓“分子”泛指介质的微观基本单元

继续“磁荷”模型要点

磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸磁荷遵循磁的库仑定律(类似于电库仑定律)定义磁场强度H为单位点磁荷所受的磁场力把磁介质分子看作磁偶极子认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负磁荷聚集两端的过程，磁体间的作用源于其中的磁荷但没有单独的磁极存在——？

返回现代的观点

分子磁矩m分子=ml+ms

（矢量和）轨道磁矩ml

：由原子内各电子绕原子核的轨道运动决定自旋磁矩ms

：由核外各电子的自旋的运动决定所谓磁化：就是在外磁场作用下大量分子电流混乱分布（无序）——整齐排列（有序）每一个分子电流提供一个分子磁矩m分子磁化了的介质内分子磁矩矢量和m分子0分子磁矩的整齐排列贡献宏观上的磁化电流I’

（虽然不同的磁介质的磁化机制不同）磁化的描绘磁化强度矢量M

为了描述磁介质的磁化状态（磁化方向和强度），引入磁化强度矢量M的概念磁化后在介质内部任取一宏观体元，体元内的分子磁矩的矢量和m分子0磁化程度越高，矢量和的值也越大M:单位体积内分子磁矩的矢量和

磁化电流

介质对磁场作用的响应——产生磁化电流磁化电流不能传导，束缚在介质内部，也叫束缚电流。它也能产生磁场，满足毕奥-萨伐尔定律，可以产生附加场B’附加场反过来要影响原来空间的磁场分布。各向同性的磁介质只有介质表面处，分子电流未被抵销，形成磁化电流磁化电流与传导电流传导电流载流子的定向流动，是电荷迁移的结果，产生焦耳热，产生磁场，遵从电流产生磁场规律

磁化电流

磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果

相同之处：同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律

不同之处：电子都被限制在分子范围内运动，与因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力，即无热效应

磁化的后果三者从不同角度定量地描绘同一物理现象

——磁化，之间必有联系，这些关系——磁介质磁化遵循的规律磁化强度矢量M与磁化电流I’关系

磁化强度矢量M沿任意闭合回路L的积分等于通过以L为周界的曲面S的磁化电流的代数和，即通过以L为界S面内全部分子电流的代数和证明

把每一个宏观体积内的分子看成是完全一样的电流环即用平均分子磁矩代替每一个分子的真实磁矩

设单位体积内的分子环流数为n，则单位体积内分子磁矩总和为

设想在磁介质中划出任意宏观面S来考察：令其周界线为L，则介质中的分子环流分为三类

不与S相交——A

整个为S所切割，即分子电流与S相交两次——B被L穿过的分子电流，即与S相交一次——CA与B对S面总电流无贡献，只有C有贡献在L上取一线元,以dl为轴线，a为底，作一圆柱体体积为V=adlcos

，凡是中心处在V内的分子环流都为dl所穿过，V内共有分子数N个分子总贡献沿闭合回路L积分得普遍关系jm：磁化电流密度表示单位时间通过单位垂直面积的磁化电流均匀磁化：M为常数，M=0，jm=0，介质内部没有磁化电流，磁化电流只分布在介质表面通过以L为界S面内全部分子电流的代数和积分形式微分形式M与介质表面磁化电流的关系

证明

在介质表面取闭合回路穿过回路的磁化电流

面磁化电流密度

bc、da<<dlM=0得证磁化强度矢量M和B的关系

磁介质磁化达到平衡后，一般说来，磁化强度矢量M应由总磁感应强度B确定

M和B之间的关系磁介质的磁化规律（通常由实验确定）磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中M和B的关系很难归纳成一个统一的形式

线性磁介质

均与介质性质有关非线性磁介质：不满足上述关系

例题

长为L，直径为d的均匀磁介质圆柱体在外磁场中被均匀磁化，磁化强度矢量为M，M的方向与圆柱轴线平行求圆柱表面的磁化电流

柱轴线上中点处的附加磁感应强度矢量B’先求出磁化电流

与有限长密绕螺线管类比可以用计算载流螺线管内磁场的公式计算

所以轴线中点附加场

同方向讨论

无限长磁介质圆柱体

l,d有限，中点薄磁介质圆片

l/d

0如果已知外磁场为B0,则中点的总磁场应为外磁场与附加场的矢量和

有磁介质时的磁场性质

传导电流产生

+磁化电流产生+总磁场

B遵从的规律用上述公式计算磁场遇到麻烦

磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通常也是未知的

B-S定律和安培环路定理以已知电流分布为前提

解决的办法——需要补充或附加有关磁介质磁化性质的已知条件

有介质时，第四章中给出的安培环路定理可理解为总场两边同除以0

，再移项

传导电流定义：磁场强度有磁介质时的安培环路定理

磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导电流强度的代数和。磁场强度：H是一个辅助矢量单位为安培每米，用A/m表示问题已知I0——可能求H，但因为M未知——依旧无法求B需要描绘磁介质磁化性质的物理量，并补充H和B的关系H和M的关系对于各向同性线性磁介质，H、M的关系为

磁化率相对磁导率B和M的关系为

各向同性线性磁介质M和B同向，顺磁质M和B反向，抗磁质真空中，M=0无磁化现象

从磁荷观点引入磁化率m对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的标量

均匀介质

m是常数非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至于是时间的函数对各向异性磁介质

m会因为方位不同而不同，是二阶张量如铁磁质M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系式来定义,但它们都不是恒量，而是H的函数，且m>>1，其数量级为102～106以上当M与H无单值关系时，不再引用m、

的概念了地位和作用类似于e

例题：有一磁介质细铁环，在外磁场撤消后，仍处于磁化状态，磁化强度矢量M的大小处处相同，M的方向如图所示。求环内的磁场强度H和磁感应强度B问：公式B=0H是否适用？答：不适用，因为铁环属于铁磁质可以用B=0

(H+M)来讨论方法一：用H的安培环路定理求H—M—B方法二：M——I’——B——H

H=0与螺绕环类比B和M方向一致为

一、磁介质——放入磁场中能够显示磁性的物质电介质放入外场3-7

磁介质中的磁场相对介电常数磁介质放入外场相对磁导率反映磁介质对原场的影响程度相对磁导率顺磁质抗磁质减弱原场增强原场弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1,即铁磁质通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质磁介质的分类(如：铬、铀、锰、氮等)(如：铋、硫、氯、氢等)(如：铁、钴、镍及其合金等)+BBB0B0真空中介质被磁化后所产生的真空中介质内的介质的相对磁导率mr0BB二、介质的磁化磁介质B0真空中介质的分子磁矩(分子中的电子自旋和绕核运动B无外场,磁矩随机取向,相互抵消.顺磁质的磁化微观机制0B0BB施加,顺磁质的与同向.,B0真空中抗磁质的磁化微观机制B抗磁质的电子磁矩矢量和近乎零.(顺磁质亦有此效应,其影响相对较小).0B0BB施加,引起感应分子电流(无阻),所形成的与反向.B0表面形成磁化电流磁化电流（束缚电流）与磁化电流密度l磁化电流IssjIsl磁化电流密度内部分子电流抵消三、有磁介质存在时的高斯定理和安培环路定理高斯定理仍成立1、有磁介质存在时的高斯定理2.安培环路定理由于该式与束缚（磁化）电流无关，所以使用方便注意：（1）H是总磁场强度，既包括外磁场的贡献，也包括磁化后的磁介质对磁场的贡献。（2）对I的求和并不包括束缚（磁化）电流，因为磁化电流对磁场的贡献已经包含在中3.

安培环路定理的应用I解:本题具有轴对称性,如图选取环路.例

电缆的芯是一根半径为R的金属导体,它和导电外壁之间充满相对磁导率为的均匀介质.电流均匀地流过芯的横截面并沿外壁流回.

求介质中磁感应强度的分布。四、三类常见的铁磁材料及其磁滞回线形态HBOHBOHBO软磁材料硬磁材料矩磁材料矫顽力小,易充退磁.如纯铁硅钢等.用于电机变压器继电器等的铁芯.矫顽力大,剩磁也大.如锰镁铁氧体等用于电磁仪表扬声器等的永久磁铁.剩磁值接近饱和值.如碳钢钡铁氧体等.两剩磁态可控翻转,用于计算机儲存元件.12-3铁磁质铁磁质的特性：1．在外磁场作用下能产生很强的磁感应强度；2．当外磁场停止作用时，仍能保持其磁化状态；3．磁感应强度与磁场强度之间不是简单的线性关系；4．铁磁质都有一临界温度。在此温度之上，铁磁性完全消失而成为顺磁质，这一温度称为居里温度或居里点。铁——10430C镍——6300C钴——13900C铁磁质的起因可以用“磁畴”理论来解释。一、磁畴概念：铁磁质内的电子之间因自旋引起的相互作用非常强烈，在铁磁质内部形成了一些微小区域，叫做磁畴。每一个磁畴中，各个电子的自旋磁矩排列得很整齐。磁畴大小约为1017－1021个原子/10-18米3。磁畴的显示：磁畴的变化可用金相显微镜观测在无外磁场的作用下磁畴取向平均抵消，能量最低，不显磁性。二、磁化曲线装置：环形螺绕环实验测