中南大学塑性加工课件第02章资料

第2章金属塑性变形的物性方程

§2.1

金属塑性变形过程和力学特点

§2.2

塑性条件方程

§2.3

塑性变形应力应变关系（本构关系）

§2.4

变形抗力曲线与加工硬化

§2.5

影响变形抗力的因素

§2.6

常见塑性加工变形力学特点§2.1

金属塑性变形过程和力学特点变形过程与特点

时，。

当以后，变形视作塑性阶段。是非线性关系。当应力达到之后，变形转为不均匀塑性变形，呈不稳定状态。经短暂的不稳定变形，试样以断裂告终。

若在均匀塑性变形阶段出现卸载现象，一部分变形得以恢复，另一部分则成为永久变形。卸载阶段呈线性关系。这说明了塑性变形时，弹性变形依然存在。弹塑性共存与加载卸载过程不同的关系是塑性变形的两个基本特征。

由于加载、卸载规律不同，导致关系不唯一。只有知道变形历史，才能得到一一对应的关系，即塑性变形与变形历史或路径有关。这是第3个重要特征。事实上，以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以g点为例，若卸载则关系为弹性。卸载后再加载，只要点，

关系仍为弹性。一旦超过g点，呈非线性关系，即g点也是弹塑性变形的交界点，视作继续屈服点。一般有，这一现象为硬化或强化，是塑性变形的第4个显著特点。

在简单压缩下，忽略摩擦影响，得到的压缩与拉伸基本相同。但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。同理，先压后拉也有类似现象。这种正向变形强化导致后继反向变形软化的现象称作Bauschinger效应。这是金属微观组织变化所致。一般塑性理论分析不考虑Bauschinger效应。Bridgman等人在不同的静水压力容器中做单向拉伸试验。结果表明：静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力不很大的情况下（与屈服极限同数量级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致，说明静水压力对塑性变形的影响可以忽略。弹性和塑性力学的不同点：

对弹性：应力应变一一对应；对塑性：应力应变不在一一对应。弹性一般处理成线性的；塑性一般是非线性的。

数学处理不同。弹性和塑性力学的共同点：都是连续介质力学的一个分支，遵守共同的基本假设；除本构方程以外，其他基本方程相同；在实际工程结构中，弹性和塑性区往往共存。基本假设材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑Bauschinger效应。

§2.2塑性条件方程

Tresca屈服准则优缺点优点：1对于金属材料与实验较为符合;2在主方向已知时，由于是分段函数，应用比较方便。

Mises

屈服准则Mises提出采用圆来连接Tresca屈服准则的六个顶点:

Mises

屈服准则

]

Mises屈服准则的力学解释和参数确定

比较两屈服准则的区别：（1）物理含义不同：Tresca：最大剪应力达到极限值KMises：畸变能达到某极限（2）表达式不同;（3）几何表达不同：

Tresca准则：在主应力空间中为一垂直π平面的正六棱柱；Mises准则：在主应力空间中为一垂直于π平面的圆柱。(π平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面)Mises屈服准则的图形表示

]薄壁筒拉扭实验

]两种屈服条件的实验验证

比较两屈服准则的区别

相同点

不同点物理含义不同

Tresca：最大剪应力达到极限值KMises：畸变能达到某极限表达式不同

Tresca：没有考虑中间应力Mises：考虑了中间应力；几何表达不同

Tresca：主应力空间中垂直p平面正六棱柱；Mises：主应力空间中垂直于p平面圆柱。两准则的联系：

（1）空间几何表达：Mises圆柱外接于Tresca六棱柱；

在π平面上两准则有六点重合；

（2）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数β，可以将两

准则写成

相同的形式：

其中称为中间主应力影响系数

称为Lode参数。

讨论：①当材料受单向应力时，β=1，两准则重合；②在纯剪应力作用下，两准则差别最大；

按Tresca准则：

按Mises准则：

③一般情况下，β=1－1.154

§2.3

塑性应力应变关系（本构关系）加载与卸载准则根本目的：在给定的应力状态下，施加一定的应力增量，为建立合适的联系，为建立此应力增量和可能的（塑性）应变增量的方程，需要确定它是否会产生新的塑性变形，即加载、卸载判别准则。加载的判别与材料有关：强化材料的加载和卸载：对于强化材料，有如下的加卸载准则:

加载路径与加载历史加载路径：应力点在应力空间或平面变动的轨迹。1简单加载:单元体的应力张量各分量之间的比值保持不变，按同一参量单调增长。2复杂加载几种简化模型(simplifiedmodelsforplasticstress-strain)

增量理论：

d为一正的瞬时参数。

——等效应力，

——等效塑性应变增量

主应力状态下：

增量理论（流动理论）与全量理论（形变理论）

增量理论的假设：（1）材料是刚塑性体。（2）材料符合Mises塑性条件。（3）塑性变形时体积不变。（4）应变增量主轴与与偏应力主轴重合。（5）Levy-Mises增量理论Levy-Mises增量理论Prandtl-Reuss增量理论增量理论总结

增量理论的实验验证

全量理论：

或：

若已知应变变化历史，即知道加载路径，则这个路径可以积分得出应力与应变全量之间的关系，建立全量理论或形变理论，尤其是简单加载下，把增量理论中的增量符号“d”取消即可。

在简单加载条件不成立的情况下全量理论是不能使用的。但由于全量理论解题的方便性，在简单加载条件不成立的情况下，也经常使用全量理论求解。

全量理论塑性势与流动法则

变形抗力与流变应力

例题讲解：

例：求之比（满足塑性条件）

解：对（A）有所以有：对（B）有所以有：对（C）有所以有：

§2.4

变形抗力曲线与加工硬化变形抗力曲线与等效应力应变曲线等效应力——等效应变曲线与数学模型

根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：幂函数强化模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、理想刚塑性模型等效应力的确定：非稳态变形时等效应力的求法；稳态变形时等效应力的求法变形抗力实验方法——拉伸拉伸试验中所用的试样通常为圆柱体，在拉伸变形体积内的应力状态为单向拉伸，并均匀分布。用拉伸法不足之处在于其所得到的均匀变形程度一般不超过20-30％。变形抗力实验方法——单向压缩压缩变形时，变形金属所承受的单向压应力。压缩法的优点在于它能使试样产生更大的变形。采取外推法消除摩擦的影响。为消除或减小接触摩擦的影响可采取在试样的端部涂润滑剂，加柔软垫片等措施。增大H／D值也可使接触摩擦对变形过程的影响减小，但通常不能使H／D大于2～2.5。变形抗力实验方法——平面应变压缩

变形抗力实验方法——扭转实验变形抗力实验方法——双向等拉实验

等效应力的确定

在塑性加工力学的分析中，简单起见，总是假设材料为理想塑性体，但实际材料总是有加工硬化。适当地考虑加工硬化，可以近似地应用理想塑性体的分析结果。

在塑性加工力学的分析中，简单起见，总是假设材料为理想塑性体，但实际材料总是有加工硬化。适当地考虑加工硬化，可以近似地应用理想塑性体的分析结果。稳态变形时(变形区大小、形状、应力与应变分布不随时间而变)

§2.5

影响变形抗力的因素化学成份的影响变形温度的影响变形程度的影响变形速度的影响接触摩擦的影响应力状态的影响组织结构的影响化学成分的影响

化学成分对变形抗力的影响非常复杂。一般情况下，对于各种纯金属，因原子之间相互作用不同，变形抗力也不同。同一种金属纯度愈高，变形抗力愈小。组织状态不同，抗力值也有差异，如退火态与加工态，抗力明显不同。

合金元素对变形抗力的影响，主要取决于合金元素的原子与基体原子间相互作用特性、原子体积的大小以及合金原子在基体中的分布情况。合金元素引起基体点阵崎变程度愈大，变形抗力也越大。化学成分的影响变形温度的影响

由于温度升高，金属原子间的结合力降低了，金属滑移的临界切应力降低，几乎所有金属与合金的变形抗力都随温度升高而降低。但是对于那些随温度变化产生物理－化学变化和相变的金属与合金，则存在例外。

变形程度的影响

无论在室温或高温条件下，只要回复和再结晶过程来不及进行，则随着变形程度的增加必然产生加工硬化，使变形抗力增大，通常变形程度在30％以下时，变形抗力增加显著。当变形程度较大时，变形抗力增加缓慢，这是因为变形程度的进一步增加，晶格崎变能增加，促进了回复与再结晶过程的发生与发展，也使变形热效应增加。

变形速度的影响

变形速度的提高，单位时间内的发热率增加，有利于软化的产生，使变形抗力降低。另一方面，提高变形速度缩短了变形时间，塑性变形时位错运动的发生与发展不足，使变形抗力增加。一般情况下，随着变形速度的增大，金属和合金的抗力提高，但提高的程度与变形温度密切相关。冷变形时，变形速度的提高，使抗力有所增加，或者说抗力对速度不是非常敏感。而在热变形时，变形速度的提高，会引起抗力明显波动，即抗力对速度敏感。接触摩擦的影响

实际变形抗力还受接触摩擦影响，一般摩擦力愈大，实际变形抗力愈大。实际上摩擦的存在使应力状态发生变化，三向压应力更大，导致变形抗力增大。