微操作平台的动力学建模与分析

微操作平台的动力学建模与分析第1页，课件共27页，创作于2023年2月柔性多体系统动力学建模方法柔顺机构动力学建模方法微操作平台的静刚度分析微操作平台的动力学建模主要内容第2页，课件共27页，创作于2023年2月柔性多体系统动力学建模方法什么是柔顺机构？柔顺机构是一种利用机构中构件自身的弹性变形来完成运动和力的传递及转换的新型机构。它不像传统刚性机构那样靠运动副来实现全部运动和功能，而主要是靠机构中柔顺构件的变形来实现机构的主要运动和功能，它同样也能实现运动、力和能量的传递和转换。柔性多体系统指的是由多个柔性体或刚性体通过一定的方式相互连接而构成的多体系统。什么是柔性多体系统？第3页，课件共27页，创作于2023年2月柔性多体系统动力学建模方法1运动－弹性动力学（KED）建模方法

运动弹性静力分析(KES)：假设弹性系统中的刚体惯性力和外力为静载荷，并把机构假设为运动着的弹性体，从而求得机构的运动学、动力学参数以及弹性变形的准静态解。

为构件的结构刚度矩阵

；为构件的弹性变形坐标矩阵；

分别为外力和等效惯性力；第4页，课件共27页，创作于2023年2月运动-弹性动力学方法(KED)：

Winfry于1971年提出。分析过程为：先对系统进行多刚体动力学分析，计算出与惯性力有关的刚体运动的加速度，然后再进行结构动力学分析。柔性多体系统动力学建模方法为系统刚体运动和弹性运动的质量阵；为外力阵；第5页，课件共27页，创作于2023年2月实质：

对柔性系统做多刚体动力学分析的基础上再进行结构的动力学分析，是对二者的简单叠加，其对非高速柔性体的动力学特性研究有着重要的指导作用。

缺点：

没有考虑柔性体变形运动对大范围刚体运动的影响和他们之间的相互耦合作用。因而对于轻质、高速、大柔度的现代机械系统KED方法用于高精度分析的局限性日益暴露出来，已不能满足工程实际的需要。柔性多体系统动力学建模方法第6页，课件共27页，创作于2023年2月2传统混合坐标方法为了分析柔性系统中柔性构件的变形运动与刚性体大范围运动之间的耦合关系，也称为零次近似耦合建模方法。Meirovitch1966年最先运用，Likins1972年最早提出概念

原理：首先为机构系统中的柔性体建立浮动坐标系，柔性体的变形运动被认为是由浮动坐标系的大范围刚体运动和柔性体相对于浮动坐标系的变形运动的合成，浮动坐标系固结于刚性构件上。柔性多体系统动力学建模方法第7页，课件共27页，创作于2023年2月动力学方程形式：不足之处：该方法考虑了系统中柔性体弹性变形对大范围刚体运动的耦合作用，但没有考虑大范围刚体运动对柔性体动力学特性的影响。柔性多体系统动力学建模方法：大范围刚体运动的坐标变量

：柔性体弹性变形运动坐标变量

第8页，课件共27页，创作于2023年2月3动力刚化问题的研究1987年，Kane利用零次近似耦合建模方法对高速旋转的柔性悬臂梁作动力学特性分析时发发现，混合坐标建模方法得到的结果与实际情况截然相反，Kane对这种现象进行了详细地分析，并首次提出了“动力刚化”（DynamicStiffening）的概念。

根据参考坐标系选取的不同分为：浮动坐标系方法；惯性坐标系方法；共旋坐标方法。柔性多体系统动力学建模方法第9页，课件共27页，创作于2023年2月浮动坐标系方法：对于小变形和低速的大范围运动的情况有较佳的计算效率与和精度，是目前柔性多体系统建模使用最广泛的方法。惯性坐标系方法：仅限于梁式构件，且是非线性大变形。共旋坐标方法：

用于大位移，大转角和小应变结构的建模。柔性多体系统动力学建模方法第10页，课件共27页，创作于2023年2月4一般刚-柔耦合动力学问题的研究上海交通大学的洪嘉振教授，主张放弃修正动力刚度项的改进模式，提出了基于连续介质力学和动力学分析理论的一次近似耦合动力学模型（MBAI），对刚-柔耦合动力学建模理论、离散方法、实验研究、等方面开展了许多工作，并取得了一系列成果。柔性多体系统动力学建模方法第11页，课件共27页，创作于2023年2月伪刚体模型优点是对杆的非线性变形进行简化处理。但仅适合分析构件截面较均匀、简单外载荷和精度要求不高的情况，而且对机构的运动范围有一定的限制。有限元法ZhiLi和Kota采用有限元方法对柔顺机构的动力学性能问题进行了初步的分析。多刚体离散元法利用弹性体的多刚体离散元分析方法，建立结构的多刚体－弹簧－阻尼系统模型，对结构进行静力和动力分，已有一些学者进行了研究。柔顺机构动力学建模方法第12页，课件共27页，创作于2023年2月有限元建模方法梁单元模型空间梁单元平面梁单元第13页，课件共27页，创作于2023年2月位移型函数

为构造的以的函数为元素的插值向量

式中：有限元建模方法第14页，课件共27页，创作于2023年2月

有限元建模方法：相对于单元坐标系的相对坐标

第15页，课件共27页，创作于2023年2月单元动能有限元建模方法等效质量矩阵第16页，课件共27页，创作于2023年2月单元变形能单元刚度矩阵：有限元建模方法第17页，课件共27页，创作于2023年2月Lagrange方程梁单元动力学方程有限元建模方法：单元外加载荷的广义力列阵：系统单元刚体惯性力列阵

第18页，课件共27页，创作于2023年2月微操作平台静刚度分析微操作平台结构及等效模型第19页，课件共27页，创作于2023年2月微操作平台静刚度分析

柔性支链模型第20页，课件共27页，创作于2023年2月微操作平台静刚度分析

同理：第21页，课件共27页，创作于2023年2月微操作平台静刚度分析第22页，课件共27页，创作于2023年2月微操作平台动力学分析第23页，课件共27页，创作于2023年2月质点M1：微操作平台动力学分析平移分量：质点M2：旋转分量：

第24页，课件共27页，创作于2023年2月微操作平台动力学分析质点M3：只有平移质点M4：平动质点M5：