岩土力学第八章 地基承载力

岩土力学课件第八章地基承载力2023/7/23岩土力学第1页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学 第一节概述 某点>f:极限平衡状态

某区域内:>f,则处于极限平衡区,地基失稳地基承载力分为两种:极限承载力与土性、基础埋深、宽度、形状等有关容许承载力:与建筑的结构特性等有关本章对土性的假设:理想弹塑性体第2页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学 第二节地基的变形和失稳

一、临塑荷载pcr和极限承载力pu

地基变形的三个阶段：压密阶段(oa)局部剪损阶段(ab)整体剪切破坏阶段三阶段之间的界限荷载pcr和pu

osP=P/Apcrpu第3页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学二、竖直荷载下地基的破坏形式（动画）图8-3 整体剪切破坏(b):土质坚硬、密实、埋深

局部剪切破坏(c):地基土质疏松 冲剪破坏（d）：地基土质疏松随着基础埋深增加，局部剪切破坏、冲剪破坏更为常见。第4页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学

魏西克（Vesic,A.B）提出了用土的相对压缩性判别地基 究竟要发生哪种破坏模式。 土的刚度指数Ir和临界刚度指数Ir(cr)为

q__基础的側面荷载q=DIr>Ir(cr), 土相对不可压缩，发生整体剪切破坏Ir<Ir(cr), 土相对可压缩,发生局部剪切破坏或冲剪破坏对于整体剪切破坏,已有较多的理论对其进行研究,而对局部剪切破坏或冲剪破坏模式,目前尚无理论公式可循.有学者建议将整体剪切破坏模式的公式加以适当修正,可用于局部剪切破坏;冲剪破坏模式很少见,可不予研究.第5页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学三、倾斜荷载下地基的破坏形式水工教科书提出基底临界竖向力

pcr=ABtan+2c(1+tan) (8-3)竖向荷载pv<pcr 属表层滑动 安全系数Fs=fpv/ph竖向荷载pv>pcr 属深层整体滑动可用本章后面所述的方法,验算地基失稳可能性.第6页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学

一、极限平衡理论的原理 极限平衡理论——土体 处于理想塑性状态时的 应力分布和滑裂面轨迹的理论。 应用范围：工程中常用于求解地基的极限承载力和 地基的滑裂面轨迹。求解思路：1.仅有自重时,平面问题的静力平衡方程

(8-6) 2.极限平衡状态条件 无粘土 粘土 (8-7)第三节极限平衡理论求地基的极限承载力

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根据(8-6)、（8-7）可得（8-11）：

上式为无粘土体处在极限平衡状态时的基本偏微分方程组，由特征线法求解，可得到地基承载力。一、普郎德尔-瑞纳斯极限承载力理论普郎德尔-瑞纳斯基本假设：（1）地基土均匀、各向同性，且=0（2）基础地面完全光滑(3)D<B基底平面为地基表面,滑裂面只延伸到这一假定的地基表面第8页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学90°-￠实际地面图6-5滑裂体的过渡区滑裂土体分为三区：Ⅰ朗肯主动区Ⅲ朗肯被动区Ⅱ过渡区ⅡIⅢ第9页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学1.当荷载达到极限荷载时,地基内出现连续的滑裂面,滑裂区由3个区组成.第二区为过渡区,其对数螺线可表示为:

r=r0etan2.由特征线法求解得: Pu=qNq+cNc (8-13)式中Nq=f(c,),Nc=g(c,)由力平衡法求极限承载力同样可得(8-13).(图8-10)90°-￠实际地面第10页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学特别说明:对于粘性大、排水条件差的饱和粘土地基，可按u=0法求极限承载力：

Pu=q+5.14c (8-20)三、极限承载力的一般计算公式 索科洛夫斯基将两种介质叠加：（1）理想散粒体c=0，0和0的土体 （2）无重的纯粘性体c0，=0，=0得地基承载力的一般计算公式

Puu=1/2BN+qNq+cNc式中BN、Nq、Nc为与和倾角有关的系数，表8-2第11页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学四、用极限平衡理论求地基的极限承载力方法讨论 （一）、影响的极限承载力的因素 1、滑裂土体自重产生的抗力 与，，B有关，且与B成正比 2、q所产生的的抗力 与q、有关，但此部分极限荷载与B无关 3、

c所产生的抗力 与c有关，与B无关（二）关于承载力系数（1）较大的粘土，采用普郎德尔理论，承载力Pu误差较大（2）较小的粘土，采用普郎德尔理论，承载力Pu误差较小(3)c=0的无粘性土，基础埋深d对Pu起极其重要作用第12页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学 一、基础下形成刚性核（弹性楔）时地基的极限承 载力——太沙基(K.Terzaghi)课题

太沙基公式作为一种半理论半经验法，得到最广泛应用。（一）基本假设

（1）基础底面完全粗糙，刚性核的尖端处，左右两侧的曲线滑裂面必定与铅垂线相切（2）除弹性楔体外，滑动区域范围内的土体处于塑性平衡状态（3）基础底面以上两测的土体用相当均布荷载q=D代替（二）从刚性核的静力平衡条件求地基极限承载力第四节地基极限承载力的其他分析方法

第13页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学BBCAWEpPuEpW考虑单位长度的基础，写出平衡条件：PuB=2Ep+cBtan

-W （8-26）式中W为刚性核自重W=1/4

B2

tan

cBtan为AC和BC面上粘聚力的竖 向分量 （三）被动土压力Ep的确定 Ep是重度

，粘聚力c及均布 荷载q三种因素引起的总值， 要精确地确定它是很困难的， 对于工程实用要求，可用下 述简化方法计算： （1）由土体自重引起的Ep￠B第14页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学 pp=1/2H2Kr=1/8B2tanKr (1)（2）由土的粘聚力c引起的被动土压力Ep

ppc=cHKc=1/2cBtanKc (2)(3）由q引起的被动土压力Ep ppq=qHKq=1/2qBtanKq (3)式中，Kr、Kc、Kq分别为重度，粘聚力c及均布荷载q引起的被动土压力系数。将（1）、（2）、（3）代入（8-26）得太沙基极限承载力公式：

Pu=1/2BNr+cNc+qNq 式中:Nq=e(3/2-)/2cos2(450+/2)

Nc=(Nq-1)cot对于N太沙基建议由下列半经验公式表示：第15页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学 N=1.8(Nq-1)tan太沙基承载力系数表:见《土力学与环境土工学》，同济大学，胡中雄编著

太沙基公式适用条件：均布条形荷载、地基处于整 体剪切破坏对非条形基础建议由下列公式修正方形基础：Pu=0.4BN+qNq+1.2cNc

圆形基础：Pu=0.6BN+qNq+1.2cNc

对矩形基础,可按方形(B/L=1)和条形(B/L=0)进行插入.太沙基公式的安全系数一般取2~3 不排水条件的饱和粘土地基，按太沙基公式求得

Pu=q+5.7c显然,与(8-20)比形成刚性核后地基的承载力略有提高。第16页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学(四)、局部剪切破坏时基极限承载力 将c/=2/3c,tan/=2/3tan代入Pu中即可二、考虑基底以上土体抗剪强度时地基的极限承载力 ——梅耶霍夫课题三、汉森极限承载力公式 综合修正公式说明：对于成层土，各土层的强度相差不太悬殊的情况下，汉森建议先按下式近似确定持力层的最大深度

Zman=BZman=B1,1,c12,2,c2第17页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学式中，B——基础宽度

——系数，根据土层平均内摩擦角和荷载的倾 角从表中查取。三、圆弧滑动法验算地基的稳定性对于复杂情况，工程上通常把滑裂面简化成圆弧面，用圆弧滑动法验算地基土沿深层滑动的稳定性。安全系数：工程中，必须求出最危险的滑动圆弧，相应的安全系数才是地基的稳定安全系数。——计算机编程完成。第18页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学

一、地基的容许承载力的概念 “两种极限状态的地基设计”：即容许承载力应满足 两方面的要求二、按控制地基中极限平衡区（塑性区）发展范围的方法（一）、基本概念临塑荷载pcr，临界荷载p1/4、

p1/3特性（1）地基将产生或已产生局 部破坏，但尚未整体失稳；（2）近似用弹性理论计算

sP=P/Apupcr第五节地基的容许极限承载力

第19页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学（二）、极限平衡区（塑性区）发展范围的一般计算方法 1、地基中某点应力

竖向应力=用弹性理论求得的计算点的竖向附加应力+自重应力水平应力=用弹性理论求得的计算点的水平附加应力+自重应力K0剪应力=用弹性理论求得的计算点的附加剪应力其中，K0为静止土压力系数。2、计算各点的主应力，并判断计算点是否处于极限平衡状态 方法同第五章第二节3、按照处于极限平衡状态点子的分布，绘出地基内土体处于极限平衡区域的范围说明：极限平衡区域的范围，实际上是不完全正确的。第20页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学（二）长条均布荷载下极限平衡区的发展和界限荷载的计算方法 1、极限平衡区的界线方程式和最大发展深度 由弹性力学解，条形均布荷载作用下，M点： （8-49）

假定，静止土压力系数K0=1，计入自重后M点主应力总值为：

（8-50）应用极限平衡公式（5-7），将（8-50）代入并整理得： 第21页，课件共23页，创作于2023年2月2023/7/23岩土力学

（8-51）

工程中只要知道极限平衡区最大的发展深度就足够了，将（8-51）对求导： （8-52）将（8-52）代入（8-51）得2、临塑荷载pcr，临界荷载p1/4、

p1/3取Zmax=nB，则

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Pn=1/2NrB+qNq+Ncc一般认为，对中心受压基础