牛吃草问题例题详解

牛吃草问题例题详解牛吃草问题例题详解/牛吃草问题例题详解牛吃草问题例题详解牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几日？”这道题太简单了，同学们一下即可求出：3×10÷6＝5（天）。假如我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每日都在生长，草的数目在不停变化。这种工作总量不固定（平均变化）的问题就是牛吃草问题。例1牧场上一片青草，每日牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，也同意供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几日？分析与解：这种题难就难在牧场上草的数目每日都在发生变化，我们要想方法从变化中间找到不变的量。总草量能够分为牧场上原有的草和重生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草固然在变化，因为是匀速生长，因此这片草地每日新长出的草的数目相同，即每日新长出的草是不变的。下边，就要想法计算出原有的草量和每日新长出的草量这两个不变量。设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。200－150＝50（份），20—10＝10（天），牛吃草问题例题详解说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草恰巧吃完，5头牛之外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。此刻已经知道原有草100份，每日新长出草5份。当有25头牛时，此中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。因此，这片草地可供25头牛吃5天。在例1的解法中要注意三点：1）每日新长出的草量是经过已知的两种不一样样状况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。2）在已知的两种状况中，任选一种，假定此中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，依据吃的天数能够计算出原有的草量。3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其他的牛吃原有的草，依据原有的草量能够计算出能吃几日。例2一个水池装一个进水管和三个相同的出水管。先翻开进水管，等水池存了一些水后，再翻开出水管。假仿佛时翻开2个出水管，牛吃草问题例题详解那么8分钟后水池空；假仿佛时翻开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：固然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在平均变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，因此也是牛吃草问题，解法自然也与例1相像。出水管所排出的水能够分为两部分：一部分是出水管翻开以前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这xx内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，因此能够从比较两次排水所用的时间及排水量下手解决问题。设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份），这两次排出的水量都包含原有水量和从开始排水至排空这xx内的进水量。二者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，因此每分钟的进水量是有的水，能够求出原有水的水量为牛吃草问题例题详解解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟。例3因为天气渐渐冷起来，牧场上的草不只不的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

xx，反而以固定5天，或可供15分析与解：与例1不一样样的是，不只没有新长出的草，并且原有的草还在减少。可是，我们相同能够利用例1的方法，求出每日减少的草量和原有的草量。设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明严寒使牧场1天减少青草10份，也就是说，严寒相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“严寒”代表的10头牛同时在吃草，因此牧场原有草20＋10）×5＝150（份）。由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，严寒占去10头牛，因此，可供5头牛吃10天。牛吃草问题例题详解例4自动扶梯以平均速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯xx。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟抵达楼上，女孩用了6分钟抵达楼上。问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变为了“扶梯的梯级总数”，“草”变为了“梯级”，“牛”变为了“速度”，也能够看作牛吃草问题。的速度能够分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝100（级），女孩6分钟走了15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟抵达楼上，他xx的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，因此扶梯共有20＋10）×5＝150（级）。解：自动扶梯每分钟走20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。答：扶梯共有150级。牛吃草问题例题详解例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的游客人数相同多。从开始检票到等待检票的队伍消逝，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。假仿佛时翻开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等待检票的游客人数在变化，“游客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，能够用牛吃草问题的解法求解。游客总数由两部分构成：一部分是开始检票前已经在排队的原有游客，另一部分是开始检票后新来的游客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟经过（4×30）份，5个检票口20分钟经过（5×20）份，说明在30-20）分钟内新来游客（4×30-5×20）份，因此每分钟新来游客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。假定让2个检票口专门经过新来的游客，两相抵消，其他的检票口经过本来的游客，能够求出原有游客为4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。同时翻开7个检票口时，让2个检票口专门经过新来的游客，其他的检票口经过本来的游客，需要60÷（7-2）=12（分）。牛吃草问题例题详解例6有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草相同厚，并且长得相同快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，此刻是三块面积不一样样的草地。为认识决这个问题，只要将三块草地的面积一致同来。5，6，8］＝120。因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，因此120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，因此120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几日？因为草地面积相同，可忽视详细公顷数，因此原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几日？”这与例1完满相同。设1头牛1天吃的草为1份。每日新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）。可供285头牛吃牛吃草问题例题详解840÷（285—180）＝8（天）。因此，第三块草地可供19头牛吃8天。练习一牧场上的青草每日都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6xx或供23头牛吃9xx。那么，可供21头牛吃几xx？一牧场上的青草每日都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛本来有多少头？经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假定地球重生成的资源增加快度是必定的，为令人类有不停发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？有一水池，池底有xx不停涌出。用10部抽水机20时能够把水抽干；用15部相同的抽水机，10时能够把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时能够把水抽干？某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的游客人数相同多。假仿佛时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰巧牛吃草问题例题详解消逝；假仿佛时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰巧消逝。假如同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰巧消逝？两只蜗牛因为耐不住xx的照耀，从井顶逃向井底。白日往下爬，两只蜗牛白日爬行的速度是不一样样的，一只每个白日爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度倒是相同的。结果一只蜗牛恰巧用5个日夜抵达井底，另一只蜗牛恰巧用6个日夜抵达井底。那么，xx多少米？两位调皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟抵达另一端，女孩走了3分钟抵达另一端。问：该扶梯共多少级？答案与提示1.12xx。解：设1头牛1xx吃的草为1份。牧场每xx新长草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）。草地原有草（27-15）×6=72（份），可供21头牛吃72÷（21-15）=12（xx）。2.40头。解：设1头牛1天吃的草为1份。牧场每日新长草（17×30－19×24）÷（30-24）=9（份）。牛吃草问题例题详解草地原有草（17－9）×30=240（份）。这群牛8天应吃掉草240＋9×8＋4×2＝320（份），因此这群牛有320÷8=40（头）。3.70亿。解：设1亿人生活1年的资源为1份。地球每年重生成资源（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）。当重生成的资源好多于每年耗费掉的资源时，地球上的资源才不致减少。因此地球最多能养活70亿人。4.5时。解：设1部抽水机1时抽出的水为1份。水池中每小时涌出xx（10×20－15×10）÷（20-10）＝5（份）。水池xx有水（10-5）×2