第五章-复合判断及其推理教材课件

第五章复合判断及其推理wangxisheng第五章复合判断及其推理7/23/20231在一次班会上，老师问大家，成功的心态应该是怎样的。郑磊说：“要不断地努力奋斗，活到老学到老。”刘廉说：“要保持知足的心态，肯定自己已经取得的成绩。”老师说：“你们的观点都是对的，结合起来会更好：成功的心态既要不断努力，也要知足常乐。”◎老师的话是否正确，为什么？

7/23/20232概述复合判断就是本身包含其他判断的判断。黎明和张华都是北京人。今天下午我们或者上自习或者去逛街。在标准大气压下，如果水面温度低于0摄氏度，水面就会结冰。并非不支持美国反恐就是支持恐怖主义者。结构：任何复合判断都是由支判断和联结词两个部分构成。（上例分析）7/23/20233支判断可以是简单判断，也可以是复合判断。表示支判断之间的关系，将支判断联结为一个完整的复合判断的语词叫做联结词。支判断一般用p、q、r…表示，复合判断的联结词主要有“并非”、“并且”、“或者”、“如果…那么”、“当且仅当…则”等，其相应的逻辑符号为：﹁（非）、∧（合取）、∨（析取）、→（蕴涵）、←→（等值）这也相应地决定了复合判断的种类。依据复合判断的逻辑性质可以进行相应的复合判断及其混合复合判断的推理。7/23/20234一、联言判断及其推理1、联言判断（1）联言判断的含义及其结构含义：断定若干事物情况同时存在的复合判断。结构：联言支（p、q、r……）、联结词（并且、和……）例如：小张和小赵都是北京人小张是北京人（p）；小赵是北京人（q）；和（∧“合取”）p∧q

7/23/20235在自然语言中，并列复句、连贯复句、递进复句、转折复句以及并列词组为主语的单句，都可以表达联言判断。（2）联言判断的逻辑性质只有当所有的联言支都真时，联言判断才真；当有一个乃至于所有的联言支假时，联言判断为假。（3）联言判断的真值表真值表：用来表示复合判断各种真假值情况的图表。它可以直观说明复合判断的逻辑性质。（表示复合判断与支判断之间真假关系的表P154）7/23/20236p

q

p∧qTTTTFFFTFFFF7/23/20237运用真值表解题一例：有一逻辑学家去西方某国首都参加愚人节，走至一三岔路口，问一老者怎么走法。老者曰：今是愚人节，您是逻辑学家，我不必明告，但我告知您的是：我身后将来两位年轻人，一说真话，一说假话，您只能问他们一句，否则，他们就不会理您。老者说完，抽身即走。逻辑学家忙说：大爷，请慢！他指着路边的一棵树问：这是一棵树吗？老者答：是的。少顷，俩年轻人至，逻辑学家问“2+2=6，并且左边的路通向首都”，是吗？两人异口同声答：不是！逻辑学家一笑，已知该如何走了。为什么？7/23/20238这是一例联言判断的逻辑结构图示：

联言支联结项联言支左边的路通向首都并且2+2=67/23/202392、联言推理联言推理的含义（前提或结论为联言判断并且依据联言判断的逻辑性质进行的推理）。规则1：已知若干独立判断为真，以它们为支判断的联言判断为真。规则2：已知一个联言判断为真，就能推出它的任何一个支判断为真。（2）联言推理的种类（分解式、组合式）构建社会主义和谐社会需要我的努力，构建社会主义和谐社会需要你的努力，构建社会主义和谐社会需要他的努力，所以，构建社会主义和谐社会需要我、你、他的共同努力。

7/23/202310德之不修，学之不讲，闻义不能徙，不善不能改，是吾忧也！所以，德之不修，是吾忧也！组合式：p分解式：p∧qq————————p∧qp（q）（部分—整体性）

（突出某一部分）7/23/202311有一憨汉，去砍竹竿，清早出城，午夜未归。家人寻至城外，见其怀抱竹竿哭泣。问其缘何不归，憨汉泣曰：“竖持竹竿进城，城门太矮；横持竹竿进城，城门太窄！”◎从思维方法上说，憨汉的问题出在哪儿？二、选言判断及其推理1、选言判断（1）选言判断的含义（断定若干事物情况至少有一种或者只能有一种情况存在的复合判断）

结构：选言支（p、q、r……），联结词（或者……）

这个会议或者你参加，或者他参加。7/23/202312（2）选言判断的种类“或者”的含义：A、至少有一种情况存在，相容选言，“∨”，析取；B、只能有一种情况存在，不相容选言，“严格析取”。（3）选言判断的逻辑特征∨：只要有一个选言支真时，选言判断即为真；只有当所有选言支假时，选言判断才假；：当且仅当有一个选言支真时，选言判断才真，当所有的选言支均假，或有两个以上的选言支同真时，不相容选言判断为假。

7/23/202313（4）选言判断的真值表Pqp∨qPqTTTFTFTTFTTTFFFF7/23/202314（5）使用选言判断时要注意的几个问题A、注意相容选言与不相容选言的差异与转化（鱼与熊掌）B、穷尽选言支（寓言）（6）智力开发题：你能将下图扩展出多少种（3分钟）7/23/202315给上面的图形加上几条线，使之成为有意义的图像。要求在2分钟内形成尽可能多的图像。7/23/202316若A的对比图形是B，在图形C、D、E中，哪一个是F的最佳对比图形？

7/23/2023172、选言推理(1)选言推理的含义（依据选言判断的逻辑性质进行的演绎推理）。(2)相容选言推理规则：a、已知一部分选言支假，可推知另一部分选言支中至少一支为真。

b、已知一部分选言支真，不能必然推出另一部分选言支的真假。

相容选言推理的有效式——否定肯定式

p∨qp∨qp∨qp∨q﹁p﹁qpq—————————————————qp﹁

q﹁p

7/23/202318鉴别以下推理的正误：（1）这个人发烧了，或者是病毒性感冒引起的，或者是肺炎引起的，经查不是感冒引起的，所以是肺炎引起的。（p∨q）∧﹁p→q（2）某同学学习成绩不好，或者是自己不努力，或者是方法不对头，或者是老师没教好。我们知道老师教得不好，所以，不是他自己不努力，也不是方法不对头。（p∨q∨r）∧r

→﹁p∧﹁q（3）或者甲、或者乙、或者丙参加了这次盗窃犯罪活动，经查，甲没有参加这次犯罪活动，所以，乙和丙参加了这次盗窃犯罪活动。（p∨q∨r）﹁p

→

r∧q7/23/202319传说，一位农夫曾被恶人诬告，法官判了他死罪。按当地的习俗，即将被处死的人可以用抓阄来碰碰运气。抓到“死”阄，必死无疑；抓到“生”阄，可以赦免。恶人不想让农夫活下来，买通制阄人，把两个阄都制成了“死”阄。农夫的一个朋友得知消息后，悄悄告诉了农夫。到了抓阄的那天，农夫随便抓出一阄，放进嘴里吞了下去。他请求法官查看剩下的阄……◎农夫的智慧表现在哪里？◎你能运用推理知识，说说农夫的推理过程吗？7/23/202320（3）不相容选言推理（有而且只能有一个选言支为真）的有效推理形式.（4）规则：a、已知一部分选言支假，可推知另一部分有且只有一个选言支为真。

b、已知一个选言支为真（或一部分中有一支为真），可推知其余的选言支为假。

有效式：否定肯定式要么p，要么q要么p，要么q

非p非q——————————————qp7/23/202321否定肯定式

pqpqr﹁p﹁q————————————qpr我们的干部路线要么任人唯贤，要么任人唯亲，任人唯亲与我们的根本宗旨相违背，所以，我们只能实行任人唯贤的干部路线。这人突死的原因要么是自杀的，要么是他杀的，要么是意外原因导致死亡的，经查，他不是自杀，所以，他的死要么是他杀的，要么是意外原因导致死亡的。7/23/202322肯定否定式

pqpqrpq————————————﹁q﹁p∧﹁r（1）某一犯罪行为要么是故意犯罪，要么是过失犯罪，法庭调查认定这是过失犯罪，所以，这一犯罪行为不是故意犯罪行为。（2）这个钱包要么是甲丢的，要么是乙丢的，要么是丙丢的，经查是丙丢的，所以，既不是甲丢的，也不是乙的。7/23/202323（5）进行多肢选言推理时，要注意的几个问题

p∨q∨rpqrpqr﹁p﹁pp———————————————∴q∨r∴qr∴﹁q∧﹁r李清照，《凤凰台上忆吹箫》：新来瘦，非干病酒，不是悲秋。（离愁别苦）（省略式选言推理）7/23/202324没有太阳，就没有鲜花；没有黎明，就没有朝霞；没有种子，就没有庄稼。……没有天上的雨水，海棠花儿不会自己开。◎这几句歌词中所说的事物都是存在的，却说“没有……就没有……”，为什么还能够成立？7/23/202325三、假言判断及其推理1、假言判断（1）假言判断的含义、结构与种类A、断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的判断；如果物体不受外力作用，它就保持匀速直线运动的状态。只有某人年满18岁（p，前件），某人才有选举权（q，后件）B、前件、后件、联结词7/23/202326这是一例假言判断的逻辑结构图示：前件后件

联结项如果寒流来了那么气温会下降7/23/202327C、充分、必要和充要（2）充分条件假言判断的含义、结构、逻辑特征及其真值表A、断定一事物情况存在则另一事物情况也存在的判断

B、p→q（→，蕴涵）若天下雨，则地面湿C、有之则必然；无之未必然。D、真值表pqP→qTTTTFFFTTFFT7/23/202328(3）必要条件假言判断的含义、结构、逻辑特征及其真值表A、断定一事物情况不存在另一事物情况就不存在的判断。B、p←q（←，逆蕴涵）；某人只有年满18岁，他才有选举权。C、无之则必不然；有之则未必然

D、真值表pqp←qTTTTFTFTFFFT7/23/202329请判断下列关系）（充分、必要或其他？）A、发烧——生病；B、生病——发烧C、吸烟——患肺癌D、偶数——能被2整除E、共产党——新中国F、年满23岁——做法官G、同语反复——错误定义H、错误定义—同语反复（必然关系；广义联系；量化联系）（4）充要条件假言判断的含义、结构、逻辑特征及其真值表（略，由大家自己总结）（5）运用条件判断时，要注意其间存在着相互转化的可能性（见下图）7/23/202330原判断充分←→（等值）换位判断（逆判断）必要←→换质判断（否判断）必要←→换质位判断（逆否）充分pq﹁p﹁qp→qq←p﹁p←﹁q﹁q→﹁pTTFFTTTTTFFTFFFFFTTFTTTTFFTTTTTT7/23/202331甲举办课外兴趣小组聚会，对乙说：“如果我请你，你一定要来。”对丙说：“只有我请你，你才来。”对丁说：“如果我请你，你就来；而且只有我请你，你才来。”事后，甲邀请了丙，而乙和丙都来了。◎请问：来的是否该来，没来的是否不该来？为什么？7/23/202332A、大家做必要条件的几个关系B、”只有共产党才能救中国；没有共产党就没有新中国“两个判断间是什么关系？2、假言推理（1）假言推理的含义及其逻辑依据（依据假言判断的逻辑性质）（2）假言推理的种类：假言直言推理与纯粹假言推理（3）充分条件、必要条件及充要条件假言直言推理7/23/202333A、充分：有效式：肯定前件式；否定后件式p→qp→qp ﹁q————————q ﹁p如果天下雨，那么地面湿；现在天下雨，所以，地面湿。如果天下雨，那么地面湿，现在地面未湿，所以，天没有下雨。7/23/202334A、充分：无效式：否定前件式；肯定后件式p→qp→q﹁pq————————﹁q p鉴别：李霞与张玉相约：“如果明天上午不下雨，8点我们在教学楼前会面，然后一起去图书超市买书。”第二天上午，下起了小雨。张玉想：既然下雨了，李霞就不会去图书超市买书了。于是，张玉去李霞的宿舍，想约李霞一起去图书馆查资料。谁知李霞仍然去了图书超市。两人见面后，张玉责备李霞食言，李霞却说张玉的推论不合逻辑。7/23/202335B、必要：有效式：否定前件式；肯定后件式p←q

p←q

﹁pq————————﹁qp男性公民只有年满22周岁，才能合法地结婚。张明年龄不满22周岁，所以，张明不能合法地结婚。男性公民只有年满22周岁，才能合法地结婚。张明已经合法地结婚。所以，张明年龄满22周岁。7/23/202336B、必要：无效式：肯定前件式；否定后件式p←q

p←q

p﹁q————————q﹁p鉴别：检察部门对李某说：“不把经济问题交代清楚，你就不能离开本市”。过了几天，李某把经济问题交代清楚了，要求离开该市，检察部门仍不同意。李某认为检察部门失信，检察部门认为李某曲解了他们的要求。◎李某是否曲解了检察部门的要求，你的理由是什么？7/23/202337被告的辩护律师林肯（1809－1865）与控方证人在法庭上展开了如下辩论：林肯：你真的看清了被告？证人：是的，我看清了。林肯：你在草堆后，被告在大树下，两处相距20至30米，你能看清吗？证人：看得很清楚，因为月光很亮。林肯：你肯定不是从衣着方面看清的吗？证人：不是的，我肯定看清了他的脸，因为当时月光正照在他的脸上。林肯：你能肯定时间是夜里11点钟吗？证人：充分肯定。因为我回屋看了时钟，那时正是11点15分。由于案发当天相对于我国农历九月初八或初九，夜里11点钟左右是没有月光的。林肯大声地说道：“我不能不告诉大家，这个证人是个彻头彻尾的骗子！”7/23/202338这场法庭辩论中，包含着两个必要条件假言推理：只有在月光的照射下，证人才能看清被告的脸，那时（夜里11点）没有月光，所以，证人不可能看清被告的脸。这个必要条件假言推理的一个前提否定了假言判断的前件，结论否定了假言判断的后件。这种推理结构叫做必要条件假言推理的否定前件式。只有在月光的照射下，证人才能看清被告的脸，证人看清了被告的脸，所以，那时（夜里11点）一定有月光。这个必要条件假言推理的一个前提肯定了假言判断的后件，结论肯定了假言判断的前件。这种推理结构叫做必要条件假言推理的肯定后件式。7/23/202339如果学校的财物部门没有人上班，我们就不能刷visa卡；我们现在不能visa刷卡。因此，学校的财务部门没有人上班。请在以下各项中选出与上述推理最为相似的一个：A、如果太阳神队主场是在雨中与对手激战，就一定会赢。现在太阳神队主场输了，看来比赛一定不是在雨中进行的。B、如果太阳晒得厉害，黎明就不去游泳。今天太阳晒得果然厉害，因此可以断定，黎明一定没去游泳。C、所有学生都可以参加这次决赛，除非没有通过资格赛的测试。这个学生不能参加决赛，因此，他一定没有通过资格赛的测试。D、倘若是妈妈做的菜，菜里面就一定会放花椒。菜里面果然有花椒，看来，这菜一定是妈妈做的。E、如果没有特别的原因，公司一般不批准职员们的事假申请。公司批准了职员刘德华的事假申请，看来其中一定有一些特别的原因。7/23/202340B、充要条件的推理该如何？（4）充分条件、必要条件纯粹假言推理（顶真格）例如：名不正则言不顺；言不顺则事不成；事不成则礼乐不兴；礼乐不兴则刑罚不中；刑罚不中则民无所措手足。（所以，名不正则民无所措手足）

（（p→q）∧（q→r）∧（r→s）∧（s→x）∧（x→y））→（p→y）

必要条件也可以构成纯粹假言推理，在此不举例。7/23/202341假言推理不能误用条件关系：如果某人有作案动机，他就会作案；张三有作案动机，所以，张三作案了。假言推理也有省略形式，通过恢复，可以检查其中有无逻辑错误。上邪！我欲与君相知，长命无绝衰。山无陵、江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝！7/23/202342某地发生了一起案件。民警掌握了如下情况：（１）如果Ｅ在现场，Ａ和Ｃ不可能都不在现场。（２）如果Ｂ不在现场，Ａ也不可能在现场。（３）或者Ｃ不在现场，或者Ｂ在现场。（４）只有Ｅ在现场，Ｄ才在现场。（５）Ｄ在现场。民警根据上述情况断定Ｂ在现场。◎请运用已学的推理知识，确认民警的推断能否成立。

7/23/202343四、负判断及其等值判断1、负判断（1）负判断的含义及其结构否定某个判断的判断。它不是直接对事物情况做出断定，而是断定某一判断为假。

并非美国总是对的。并非天不下雨，天不刮风，天上就有太阳。有用就是真理的观点是不对的。7/23/202344负判断由原判断和否定词构成。﹁p；﹁（并非，联结词），p（支判断）真值表p﹁pTFFT7/23/202345种类：负简单判断与负复合判断（1）负简单判断的等值判断﹁SAP←→SOP；﹁SEP←→SIP﹁SOP←→SAP；﹁SIP←→SEP（否定全称得特称，否定特称得全称）并非闪光的东西都是金子，所以，有的闪光的东西不是金子。﹁SaP←→SeP﹁SeP←→SeP并非他是张三，所以，他不是张三。（2）负关系判断的等值判断并非aRb←→a不Rb；并非a不Rb←→aRb7/23/202346（2）负复合判断的等值判断原判断矛盾判断负判断负等值判断p∧q﹁（p∧q）←→﹁p∨﹁qp∨q﹁（p∨q）←→﹁p∧﹁qpq﹁（pq）←→（p∧q）∨（﹁p∧﹁q）p→q﹁（p→q）←→

（p∧﹁q）p←q﹁（p←q）←→

（﹁p∧q）p←→q﹁（p←→q）←→（p∧﹁q）∨

（﹁p∧q）

﹁p﹁﹁p←→p7/23/202347pqp∧qp∨qpqp→qp←qp←→q﹁pTTTTFTTTFTFFTTFTFFFTFTTTFFTFFFFFTTTT7/23/202348五、二难推理和抉择推理1、二难推理（1）二难推理（假言选言推理）的含义大前提是两个充分条件假言判断，小前提是两支的选言判断，推出一个使对方左右为难结论的复合推理。上帝若能创造一块他自己能举不起来的石头，他不是万能的上帝若不能创造一块他自己举不起来的石头，他不是万能的或者上帝能，或者不能创造出一块他自己举……————————————————————————

所以，上帝不是万能的7/23/202349（2）二难推理的种类及其结构：简单肯定式简单否定式；

p→q

p→q﹁p→q

p→﹁q

P∨﹁p

q∨﹁q————————q﹁p 若你立场坚定，你会对错误的东西表示反对若你立场坚定，你会对正确的东西表示赞成你或者不对错误的东西表示反对，或者不对正确的东西表示赞成————————————————————————

所以，你立场不坚定7/23/202350欲寄征衣君不还，不寄征衣君又寒。寄与不寄间妾身千万难（元.姚燧《寄征衣》）复杂肯定式，

p→q

如果将衣服寄给夫君，那么夫君有衣穿而不回家团圆，

r→s如果不将衣服寄给夫君，那么夫君无衣御寒，

p∨r

或者寄衣服给夫君，或者不寄衣服给夫君，—————————————————————

q∨s

或者夫君不回家团圆，或者夫君无衣御寒7/23/202351复杂否定式p→q

r→s

﹁q∨﹁s

—————﹁p∨﹁r

如果上帝是仁慈的，他就愿意消灭世间的邪恶。如果上帝是万能的，他就能够消灭世间的邪恶。（世间有邪恶存在说明），或者上帝不愿意消灭世间的邪恶，或者上帝不能够消灭世间的邪恶。——————————————————————所以，上帝或者不是仁慈的，或者不是万能的。7/23/202352（3）如何破斥错误的二难推理A、分析充分条件是否存在如果喜鹊叫，就有客人到，如果乌鸦叫，就有祸事到，（今天）或者没有喜鹊叫，或者没有乌鸦叫————————————————————所以，（今天）或者没有客人到，或者没有祸事临头。7/23/202353鲁迅在《华德焚书异同论》中说：

阿拉伯人攻陷亚历山德府的时候，就烧掉了那里的图书馆，那理论是：如果那些书籍所讲的道理和《可兰经》相同，则已有《可兰经》，无须留了；倘使不同，则是异端，不该留了。这才是希特拉先生的嫡派祖师——虽然阿拉伯人也是“非德国的”——和秦的焚书是不能比较的。揭露阿拉伯错误的假言推理。7/23/202354如果一件东西能动，它一定在它所在地方动，如果一件东西能动，它一定在它不在的地方动，一件东西或者不能在它所在的地方动；或者不能在它所不在的地方动，所以，一件东西不能动。如果一件东西既不在它所“在”的地方动，也不在它所不“在”的地方动，而在它所动的地方动，则此例中后件不是前件的必要条件。既然如此，否定后件不能否定前件，结论得不到。（金岳霖，逻辑，人大版。2005p58。）7/23/202355B、选言判断是否穷尽选言支（中国针对美国对伊拉克动武）如果投反对票，就会得罪美国，如果投赞成票，就会得罪伊拉克（萨达姆），或者中国投反对票，或者中国投赞成票，————————————————————或者中国得罪美国，或者中国得罪伊拉克。如果天热人难受，如果天冷人难受，天或者热或者冷，所以，人总是难受。7/23/202356C、是否存在多重标准如果我官司赢了，（按判决）你必须给那一半学费如果我官司输了，（按合同）你应该给那一半学费或者我赢，或者我输————————————————————————

总之，你要给我那一半学费学生反之，以其人之道还治其人之身如果你做好事，坏人会谋害你，如果你做坏事，好人会除掉你，你或者做坏事，或者做好事，————————————————你或者被坏人害死，或者被好人除掉。7/23/202357鉴别：如果我有病，你不必回来看我，因为你不是医生，治不了我的病，反而给我添麻烦；如果我没有病，你更不必回来看我，因为徒劳往返，耽误工作；总之，不论我有病没病，你都不必回来看我。在《廉颇蔺相如列传》中，当赵王收到秦王假意以十五城换取和氏璧的信时，有这样的思维活动：如果给璧，那么得不到秦城会失掉赵国尊严；如果不给璧，那么秦会进攻赵国从而灭亡赵国；或者给璧，或者不给璧；或者得不到秦城而失掉赵国尊严，或者受秦进攻而被灭亡。7/23/202358复合判断的其他推理：假言联言推理：如果这种溶液是碱性的，它就会使石蕊试纸变蓝，如果这种溶液是酸性，它就会使石蕊试纸变红，这种溶液既未能使石蕊试纸变蓝，也未能使石蕊试纸变红，所以，这种溶液既不是碱性的，也不是酸性的。p→q

r→s

﹁q∧﹁s

—————﹁p∧﹁r7/23/202359假言易位推理原判断充分←→（等值）换位判断（逆判断）必要←→换质判断（否判断）必要←→换质位判断（逆否）充分。原判断必要←→（等值）换位判断（逆判断）充分←→换质判断（否判断）充分←→换质位判断（逆否）必要。只有优生，才能优育。（p←q

）如果优育，则必须优生；（q→p

）如果不优生，就不能优育；（﹁p→﹁q）只有不优育，才不优生。（﹁q←﹁p

）7/23/202360选言假言推理（抉择推理）：要渡过大渡河，或者凫水，或者架桥，或者靠渡船；如果凫水过河，河宽流急，凫不过去，就会被滚滚急流卷去；如果架桥，水流很急，别说安桥桩，就连插根木头也困难；所以，要渡河唯一的希望还是那条船。p∨q∨r﹁p[(p→s)∧﹁s→﹁p)]

∧﹁q[(q→x)∧﹁x→﹁q)]

——————————————————————r7/23/202361反三段论反三段论是从一个以联言判断为前件的充分条件假言前提推出另一以联言判断为前件的充分条件假言判断的推理。其形式为：如果（p并且q），那么r——————————————————所以，如果（p并且非r），那么非q[如果（p并且非r），那么非q]7/23/202362如果某一演绎推理的前提真实并且形式有效，那么结论就必然为真；所以，如果某一演绎推理前提真实而结论为假，那么其形式必然无效。（所以，