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工程流体力学第四章理想流体动力学本章主要是研究理想流体的运动和引起运动的原因——力之间的关系。其中主要内容是流体的能量方程——伯努利方程和理想流体的动量定理,以便研究流体和物体之间的作用力问题。4.1欧拉运动微分方程式4.1.1欧拉运动微分方程式的导出第2章流体静力学中曾推导出流体静力学的平衡微分方程式上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学OZ这里的/八,f是流体质量力在x、y、z轴上的投影且质量力中包含以下两项:重力和惯性力。在这里如果假定f、f∫仅仅是重力在三个坐标轴上的投影,那么惯性力在x、y、z轴上的投影分别为:dn、dv和_dW。于是,上式便可写成dt上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学dua(((fdtddwfz上式整理后便得到「dud1afdwdtf上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学将加速度展开成欧拉表达式auaulauf—Lf1apu+ataf用矢量表示为(vV)v=f对于恒定流动auavaw上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学上式称为流动欧拉运动微分方程式对于不可压缩流体对于可压缩流体尸=f(p,T)以上可通过流体的状态方程确定。4.1.2欧拉方程式的物理意义和讨论式(43)的每一项都表示单位质量的力,等号的左边表示惯性力:由非恒定引起的局部惯性力和咔均匀性引起的变位惯性力;等号的右边表示重力和压强的合力。对于欧拉方程的物理意义讨论如下上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学(1)对于静止流体,=0,方程式为r-1Vp=o,即为静力学基本方程。(2)对于恒定流动,0(3)在方程中有8个物理量:u、v、W、f、ff2,p和p。一般情况下,表示重力的f、厂是已知的,这个方程组和连续性方程及流体的状态方程,在一定条件下积分便可得到压强P的分布规律上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学4.2伯努利方程4.2.1沿流线的伯努利方程伯努利方程由瑞士科学家伯努利(Bernoulli)在1738年首先提出。对于沿流线S的欧拉运动微分方程式式(4.2)可简化成引入限定条件:(1)作用在流体上的质量力仅为重力,且轴向上,如图4.1所示上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学g图4.1沿流线的伯努利方程2)流体为不可压缩流体3)对于恒定流动(流动参数与t无关)将上式沿流线积分,得n2C(C称为流线常数)g+-+上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学或PZ+-+式(4.4)就是沿流线的伯努利方程,这是水力学中最常用的方程之伯努利方程的限制条件包括:(1)理想流体;(2)恒定流动;(3)不可压缩流体;(4)质量力仅为重力;(5)沿流线在同一条流线上取1,2两点,则式(4.4)可表达成22上声定现大孝电子音像出版社工程流体力学倘若在上述条件下,再加上流动是无旋运动(势流)的条件,可得到上式称为拉格朗日方程,等号右边的常数C称为通用常数,在整个流场中均相等。倘若流动是非恒定流动,但有势,则可得

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