【课件】函数的概念(第二课时)+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第3章

函数的概念与性质人教A版2019必修第一册3.1.1函数的概念学习目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则；2.掌握判定函数和函数相等的方法；3.学会求函数的定义域与函数值。Topic.0101复习导入函数的概念

显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.Topic.0202求函数的定义域求定义域

（1）求函数的定义域

求定义域方法总结

求函数定义域的常用方法:(1)若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零.(2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零.(3)若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.(4)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集.(5)若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.求定义域求定义域1.(1)已知函数f(x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域.(2)已知函数f(1-x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域.求抽象函数定义域方法指导

(1)定义域是x的取值范围,f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1是相对应的;(2)f(x)中的x与f(1-x)中的1-x对应.求定义域求抽象函数定义域求定义域两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为[a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定义域.总结求定义域练习：设函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数y=f(2x-1)的定义域是

.因为函数f(x)的定义域为(-1,1),即-1<x<1,所以在函数y=f(2x-1)中,令-1<2x-1<1,解得0<x<1,即函数y=f(2x-1)的定义域是(0,1).(0,1)Topic.0303函数求值、值域求值

求值

求函数值解题方法求值求值域思考1:函数y=x+1,x∈{1,2,3,4,5}的值域是什么?因为x∈{1,2,3,4,5},分别代入求值,可得函数的值域为{2,3,4,5,6}.思考2：求y=x2+1的值域根据二次函数的图象可知y≥1,所以值域为[1,+∞).求值域

①(观察法)∵x∈R，∴x＋1∈R，即函数值域是R.②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∵x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．求值域

求值域

求值域

求值域求值域Topic.0404相同函数相同函数由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.概念相同函数1.下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，

所以和y=x（x∈R）不相等

（2）这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同，

所以和y=x（x∈R）相等

（3）

这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等相同函数解题方法（判断函数相等的方法）定义域优先原则1.先看定义域，若定义域不同，则函数