高考三角函数必过解答题

高考三角函数必过解答题1．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式;(II)求函数的值域.11.【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)因,且故的值域为2．（2012年高考（山东理））已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.9.解析:(Ⅰ),则;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.另解:由可得,令,则,而,则,于是,故,即函数在上的值域为.3．（2012年高考（湖北理））已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.10.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质.解析:(Ⅰ)因为.由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,,所以,故.所以的最小正周期是.(Ⅱ)由的图象过点,得,即,即.故,由,有,所以,得,故函数在上的取值范围为.5．（2012年高考（安徽理））设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时,,求函数在上的解析式.14.【解析】(I)函数的最小正周期(2)当时,当时,当时,得:函数在上的解析式为6.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为7.已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）美洲f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos（-）＝0.又因为0＜＜π，故-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.当2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)8.已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ） ＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为9.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．10.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由题意得由A为锐角得（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.11.已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。12、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。16、【解析】（1）……………2分．…4分所以的最小正周期为．…………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．………8分时，，………………9分当，即时，，取得最大值2．……10分当，即时，，取得最小值．…12分13．(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科)（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.解:（I）正弦定理得………………2分则. ∴又，∴又， ∴.………………5分（Ⅱ）由及，得.………………6分又△为锐角三角形，∴ ∴. …………8分 . 又，∴. ………………11分∴.………………12分13．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵cos…………2分=…………3分又∵…………4分∴cos=…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝…………7分由、得（）…8分cos（）=－……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin…………11分＝×－×=…………12分17.已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.17.解：（Ⅰ）.2分据题意，，即，所以，即.4分从而，故.6分（Ⅱ）因为，，则8分当时，.9分据题意，，所以，解得.11分故的取值范围是.12分27、（2012威海二模）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.-------------------------9分令，∵,∴，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或∴或.-------------------12分28、（2012烟台二模）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量且m//n.（1）求角A的大小；（2）求函数的值域.解析：（I）因为m//n.，所以，，由正弦定理，得：，所以即，所以，sin(A+C)＝2sinBcosA又A＋B＋C＝，所以，sinB＝2sinBcosA，因为0＜C＜，所以sinB＞0，所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。【2012黄冈市高三模拟考试理】已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。 （1）求的解析式； （2）若，求的值。【2012广东韶关市调研理】已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.大纲文数18.C9[2011·重庆卷]设函数f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．大纲文数18.C9[2011·重庆卷]【解答】(1)f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\r(3)cos2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)(1＋cos2x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2).故f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)依题意g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\r(3).当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，g(x)为增函数，所以g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值为geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al