2022-2023学年山西省晋城高平市八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．1②如果1=2，那么与2是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果x0，那么x20．1A．个2B．个3C．个4D．个2．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m1.63m，这一小组的频率0.25为，则该组的人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-74．下列各式正确的是（）A．2x3x5x2B．b3b32b6C．2x4x42x1652x10()D．x3xxyyx5．在分式中，若，都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定6．点P（－5，4）到轴的距离是（）yA．57．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，38．如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）B．4C．－5D．3D．5，6，10B．3D．5C．4344×结果为（）3A．32B．42C．52D．6210．下列运算正确的是（）B．(x3)4=x12(每小题3分,共24分)A．x3x4x12C．x6x2x3D．(3b3)26b6二、填空题11．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方40体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘ABCD20m，点CE5m，一滑板爱好者从E在CD上，A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）m12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为________．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．.15．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________116．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.x317．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动______s时，△PBC为等腰三角形．当x________时，分式5x18．2x4有意义．三、解答题(共66分)AOAB,BAO90,BO8cm,动点D19．（10分）如图1,在平面直角坐标系中,yacm/s的速度运动,动点E也同时从原点O出发在轴x从原点O出发沿轴正方向以a,bbcm/s的速度运动,且满足关系式a2b2,连接OD,OE,设ab4250上以运动的时间为t秒.a,b(1)求的值;(2)当t为何值时，BAD≌OAE;(3)如图2,在第一象限存在点,使AOP30,APO15,求ABP.P20．（6分）已知△ABC，顶点A、、BC都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为（1）写出A、B、C的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出△关于x轴对称的△A1B1C1；ABC（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD作图痕迹）的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留21．（6分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经(0,3)，以B点为直角顶点在第二如图小明的思路是：1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，°；问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸：（3）在（请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与，点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系24．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）α，β之间的数量关系．点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CACB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在行进爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．ABCABCABC111y（1）若与ABC关于轴成轴对称，画出，并直接写出三111111A_____B______C_______个顶点坐标为，，；11112y（2）在轴上是否存在点Q．使得AOQSS，如果在，求出点Q的坐标，如ABC果不存在，说明理由；（3）在轴上找一点，使PAPB的值最小，请直接写出点的坐标是．x______PP1x6x22求代数式的值x3x26．（10分）已知,.322参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2，那么与是对顶角，是假命题；12③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果x0，那么x20，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.2、B【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【详解】解：根据题意，得该组的人数为1200×0.25=300（人）．故选：B．【点睛】频数本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=3、C能够灵活运用是关键．数据总数【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．4、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.2x3x5x，故错误；B.b3b3b，故错误；6C.2x4x42x8，故错误；D.(x5)2x10，正确，故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟幂知的运算公式．5、A【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（除以）同一个不为0的整式，分式的值不发生变化．32x2x2y2xyxy23x3x【详解】解：故选：A．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质以及正确的运算是解题的关键．6、A【分析】根据一个点到y轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【详解】点（－P5，4）到轴的距离为y55故选：A.【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.7、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．8、B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．9、B3434418=【解析】18=32=42.334故选B.10、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A.x3•x4＝x7，故本选项不合题意；B.（x3）＝x，正确，故本选项符合题意；412C.x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；D.（3b3）＝28b，故本选项不合题意.6故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．【详解】将半圆面展开可得：d4020米，AD=DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，22在Rt△ADE中，AEAD2DE220215225米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【点睛】此题考查了学生对问题简单理处的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．12、135°或45°【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故顶角为：135°或45°．13、360°【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.四边形的内角和为360°，可得∠点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．14、125°【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，，由折叠的性质知：易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．115、2或【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当最大时或最小时分别进行求解即x可．【详解】∵数据3、5、8、、6的极差是6，∴当最大时：x﹣3=6，解得：x=1；xx当最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值为2或1．x故答案为：2或1．【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16、x<-3xx【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．x30，【详解】解：依题意得：解得x3．故选答案为x3．【点睛】x3本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零．17、4或1【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．如图①，当点P在线段AB上时，【详解】解：

∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴运动时间为1÷2=4s；如图②，当点P在AB的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，∴运动时间为16÷2=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．18、2.【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．5x【详解】解：由2x4有意义得：2x40,x2.故答案为：2.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）a2,b1；（2）t8；（3）APB105a,b【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；（2）画出图形，动点E运动方向有两种情况，分情况根据DBEO列方程解答即可；【详解】解：（1）a2b24a2b50222y（2）当动点E沿轴正方向运动时，如解图-2-1：t83y当动点E沿轴负方向运动时，如解图-2-2：BADOEADBEO2t8tt8A作AQAP,AQAP，连QP,QB,QO（3）过△在AQB与APOABAOQABPAOQAPAAQBAPOSAS∴ABQAOP30，AQBABQQAB180QAB135AQBAPO15QABABQQAO360QAOQAB135在AQO与AQB中QAQAQAOQABAOABAQOAQBSAS∴QOAQBA30，QOQB，OQOP∴，QOPQOAAOP303060，△∴OPQ是等边三角形，∴PQOPQB，又∵BQP∠AQPAQB451530∴QBPQPB180BQP752∵ABPABQ∴ABP105（3）见解析（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1B1C1的坐标A1(-4，-1),、、B1(-1，1),C1(-3，-2),依次连接，即为所求．（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。21、1人【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．180180260x3x解得x1将检验，x1是原分式方程的解答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．(1,2)22、（1）(3,5)；（2）6.5；（3）存在，或．理由见详解．(3,1)【分析】（1）过点C作CD⊥y轴交于点D，从而易证△AOB≌△BDC，进行根据三角形全等的性质及点的坐标可求解；（2）根据勾股定理及题意可求AB的长，然后由（1）及三角形面积公式可求解；1，2，此时，CA=BP'，CA∥BP'，线段BP'可由线段平移得到；进而可求解．（3）由题意可得若使△与△ABC全等，则有两种情况：①若∠ABP=90°，如图PAByy作⊥轴于点，作⊥轴于点；②若∠BAP=90°，如图CMMPNNCA【详解】解：（1）过点C作CD⊥y轴交于点D，如图所示：A2,00,3，，BOA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，C(3,5)；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，12S2（3）要使△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P(3,1)；②若∠BAP=90°，如图2，此时，=，∥，线段可由线段CA平移得CABP'CABP'BP'到；(3,5)(0,3)(2,0)点平移到点，点平移到点，故点的坐标为A(1,2)P'P'CB(3,1)(1,2)．综上，存在两个满足条件的点，坐标为或P【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的几何问题，熟练掌握等腰直角三角形的性质及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．，理由详见解析；（3）APC；APC．23、（1）62；（2）APC1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线1PPEAB∵AB∥CD，2APC与,之间的APC数量关系是：理由：如图，过点P作PE//AB交AC于点E，∵AB//CD，AB//PE//CD,APE,CPE,APCAPECPEa；如图，所示，当在射线上时，3PDM∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∴∠APC=∠1-∠PCD，∴∠APC=α-β，同理可得：∠APC=β-α，．段OB上时，APC∴当P在线.故答案为：APC【点睛】；APC本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在24、没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理