2022年山东省烟台市牟平区观水镇职业高级中学高三数学理测试题含解析

2022年山东省烟台市牟平区观水镇职业高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，且，成等差数列，则（

）A.510 B.255 C.512 D.256参考答案：B【分析】由题意，设等比数列的公比为，由，成等差数列，求得，进而求得.【详解】设等比数列的公比为，，成等差数列，即，则，又，，解得，.故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项公式和等比数列的前项和公式的应用，其中根据等差数列和等比数列的基本量的运算，列出方程求解等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.3.实数满足，则的值为（

）A．

B．3

C．4

D．与有关

参考答案：B4.复数z满足z(1-i)=-1-i,则|z+1|=(

)A.0

B.1

C.

D.2参考答案：C5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒参考答案：A6.在中，分别是角所对的边，条件“”是使“”成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.设向量，，则下列结论中正确的是（

）A、

B、

C、与垂直

D、∥参考答案：C8.若，且，则的最小值等于（）A．9

B．5

C．3

D．2参考答案：C9.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=(

) A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，则M∪N={x|x≥﹣2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．10.设集合≤≤,≤≤，则（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_______

参考答案：答案：13212.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=

▲

．参考答案：13.在极坐标系中，曲线和相交于点、，则

▲

．参考答案：略14.在区间和分别取一个数,记为则方程

表示焦点在轴上的椭圆的概率为

参考答案：略15.如图：若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是参考答案：？略16.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是___________

参考答案：

答案：0.4017.函数(，),有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是2；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是

.（请填上所

有正确命题的序号）参考答案：①④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以或；（2）根据条件，，是的真子集，所以当时，；当时，根据（1）将分别代入集合检验，当，，不满足条件，舍去；当，，满足条件；综上，实数的取值范围是．

19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.当时，=.所以（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.略20.（本小题满分12分）已知函数.（1）写出的单调区间；（2）解不等式；（3）设，求在上的最大值.参考答案：解（1）：

……………2

的单调递增区间是；

单调递减区间是.…4

解（2）：

不等式的解集为

………8

（3）解：（1）当时，是上的增函数，此时在上的最大值是

………10（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，此时在上的最大值是；

综上，当时，在上的最大值是；当时，在上的最大值是。

………12

略21.设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1（ω＞0），直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式以及三角函数的倍角公式将函数进行化简，结合函数的周期公式即可求ω的值；（Ⅱ）根据条件求出B，利用正弦定理和余弦定理进行求解即可．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣cosωx=sinωx﹣cosωx=（sinωx﹣cosωx）=sin（ωx﹣）．∵直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为π∴函数f（x）的周期T=2π=，解得ω=1；（Ⅱ）∵ω=1，∴f（x）=sin（x﹣）．∵点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴﹣=kπ，即B=2kπ+，则当k=0时，B=，∵sinA=3sinC，∴由正弦定理得a=3c，∵b=3，∴b2=a2+c2﹣2accos，即9=9c2+c2+2×3c×=13c2，即c2=，解得c=，a=．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及正弦定理和余弦函数的应用，考查学生的运算能力．22.“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(