2022年山西省太原市育英中学高一数学文期末试卷含解析

2022年山西省太原市育英中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。2.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（

）A．B．

C.

D．参考答案：A3.下列函数①

②

③④。其中最小值为2的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：A4.数列满足表示前n项之积，则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.5.函数（

）A．是偶函数，且在上是单调减函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是奇函数，且在上是单调增函数参考答案：D6.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()参考答案：B7.在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，是一道基础题．8.若方程只有一解，则a的取值范围是A

B

C

D

参考答案：B9.已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．10.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有

(

)A.1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有

▲

种.(用数字作答)参考答案：

40

12.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略13.某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_______、________、_________;参考答案：12.40.8试题分析：抽取比例为，所以考点：分层抽样14.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为__________参考答案：略15.如图，三棱柱ABC－ABC的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_______。参考答案：16.已知直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，则直线恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解出即可得出．【解答】解：直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解得x=1，y=﹣1．则直线恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．17.若角的终边经过点，则的值为 ；参考答案：点，，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知数列{an}前n项和Sn满足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通项公式。（Ⅲ）令bn=20-an,问数列{bn}的前多少项的和最大？参考答案：

19.（本小题满分12分）

计算：（1）

（2）参考答案：20.

已知直线，圆C：，直线与圆C相交于A、B两点；点满足（Ⅰ）当点在圆C上时，求实数的值；（Ⅱ）当（,）时，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆C的方程可化为，故圆心为，半径为1，

则当点在圆C上时，

……2分

由AB为圆C直径，即直线经过圆心

……5分（Ⅱ）联立消y得：①

由解得：.

设，

……7分,得

……8分即，又由于代入得：，即

……9分整理得

令（,）由于任取（），有在区间（,）上单调递增，，即…………12分即解得：故

………14分

21.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=0时，分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．（2）当a=2时，（CUA）∩B=?；当a≠2时，根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴当a=2时，CUA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（CUA）∩B=?，不合题意；当a≠2时，CUA={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}，∵a﹣2＜a＜a+2，∴a?CUA，∴根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．22.（本题12分）已知函数，（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时