2022年浙江省嘉兴市秀州区建设中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年浙江省嘉兴市秀州区建设中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，△PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分 B．一条直线C．一条线段

D．两条直线

参考答案：A2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:

A．

B．

C． D．参考答案：D3.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.4.已知随机变量X的分布列如下:，则ab的值是（

）X4a910P0.30.1b0.2A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.6参考答案：C【分析】根据分布列中概率和为1可求得；利用数学期望公式可构造出关于a的方程，解出a，从而可求得ab.【详解】由题意得：，解得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题，属于基础题.5.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.下列结论中正确的是A.的最小值为

B.的最小值为C.的最小值为

D.当时，无最大值参考答案：B略7.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．8.调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则的可能值为（

）

男性女性合计爱好运动100a100+a不爱好运动120600720合计220600+a820+aA.720 B.500 C.300 D.200参考答案：B【分析】根据越小则两个变量越无关即可求解【详解】由题=知当时这两个变量没有关系故选：B【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题．9.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：5.在等差数列中，已知，是数列的前n项和，则=()A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在复数集上的函数满足，则

.参考答案：略12.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则的最小值为________________.参考答案：13.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

参考答案：略14.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”为____．参考答案：略15.双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.参考答案：略16.恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习，每人点球次，射中的次数如下表：队员￥编号1号2号3号4号主力4534替补5425

则以上两组数据的方差中较小的方差

．参考答案：17.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?滕州市校级模拟）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：考点： 解三角形．

专题： 解三角形．分析： （1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．解答： 解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．19.已知函数的定义域为，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；

（2）是否存在这样的实数，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

参考答案：（1）令

有

即为奇函数

在R上任取，由题意知

则

故是增函数

（2）要使，只须

又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.略20.已知曲线方程为：．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．参考答案：（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲线为圆，则5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，则：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分解得：，故m的值为．--------------------------------------------------12分21.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；

（2）求△ABC的周长l取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；定义法；解三角形．【分析】（1）由二倍角公式化简得到2（1﹣cosA）﹣2（cos2A﹣1）=，解得即可；（2）由由正弦定理===2，得到b=2sinB，c=2sinC，再根据三角函数的性质即可求出．【解答】解：（1）在△ABC中，∵4sin2﹣cos2A=