四川泸州市泸县泸县毗卢镇仙佛等学校2025-2026 学年八年级数学下册学科学情调研练习题

四川泸州市泸县泸县毗卢镇仙佛等学校2025-2026学年八年级数学下册学科学情调研练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．3 B．4 C．8 D．12．若式子x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥−5 B．x>−5 C．x≥5 D．x≤53．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，则∠C的度数是（）A．50° B．150° C．140° D．130°5．下列各式计算正确的是（）A．83−23=6 B．53+56．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=3，则A．6 B．5 C．4 D．38．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或3410．若a=5−12A．2 B．3 C．4 D．511．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=6，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（）A．43 B．215 C．812．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E、P．连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°；②BD=23；③SA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．化简−(−3)2的结果是14．如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母A所代表的正方形的边长是．15．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC周长是.16．如图，Rt△ABC是一块直角三角尺，∠ACB=90°，∠A=30°，直角顶点恰好落在正方形的边上，且∠1=67°，则∠2的度数为°．17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD,BC上的动点，连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH．若∠B=45°，BC=23，则GH的最小值为三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．18．计算：(−19．计算：12四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．先化简，再求值：1−2m+1÷21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD垂直AB于点D，AC=22（1）求斜边AB的长；（2）求斜边上的高CD的长．22．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC=8，求DF的长．五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分．23．如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即AD=60km）．（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；（2）请你判断C岛在A港的什么方向，并说明理由．24．如图1，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：AF∥CE；（2）如图2，连接AC，且AC=BC，O为AC的中点．①BC的中点为M，连接EO，EM，证明四边形EMCO是菱形；②如图3，AG平分∠BAC交CE于点G，连接GO，若∠AGO=90°,AB=8，求AC的长．25．【问题背景】如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，连接BE,AD,BD=CE，以AD为边向右作等边△ADF，连接EF,CF．【初步发现】（1）求证：△CEF为等边三角形；【深入探究】（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；【拓展延伸】（3）若AE=2,EF=4，求四边形BDFE的面积．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】−314．【答案】715．【答案】59cm．16．【答案】3717．【答案】618．【答案】解：−==1．19．【答案】解：12===6+6-9=3．20．【答案】解：1−====2∵m=3∴原式=221．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC​​​​​​​（2）由题意得：S△ABC∴CD=AC⋅BC​​​​​​​22．【答案】解：∵E是▱ABCD的边AB的中点，∴AE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB=8，AD//CB，∴∠F=∠BCE，在△AEF和△BEC中，∠F=∠BCE∠FEA=∠CEB∴△AEF≌△BEC(AAS)，∴AF=CB=8，∴DF=AD+AF=16．​​​​​​​23．【答案】（1）解：在直角△ABD中，∠ADB=90°，∴BD=AB2−AD2=1002−602=80（2）C岛在A港的北偏西40°方向；理由：

∵752+1002=1252，

∴AC2+AB2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴∠NAC=180°-∠BAC-∠BAS=40°，

∴C岛在A港的北偏西40°方向．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴AE=1∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．（2）①证明：∵E为AB的中点，O为AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=1同理可得：EM=1∴四边形EMCO是平行四边形，又∵AC=BC，∴OE=EM，∴四边形EMCO是菱形．②解：如图，过点G作GM⊥AC于点M，取CE的中点H，连接OH，∵AC=BC，E为AB的中点，AB=8，∴CE⊥AB,AE=1∵AG平分∠BAC，GM⊥AC，∴MG=EG，在Rt△AMG和RtAG=AGMG=EG∴Rt△AMG≌∴AM=AE=4,∠AGM=∠AGE，∵O为AC的中点，H为CE的中点，∴OH是△ACE的中位线，∴OH∥AE，OH=1∴OH⊥CE，∵∠AGO=90°，∴∠AGM+∠OGM=90°，∠AGE+∠OGH=180°−∠AGO=90°，∴∠OGM=∠OGH，即GO平分∠MGH，又∵OH⊥CE，GM⊥AC，∴OM=OH=2，∴OA=OM+AM=6，又∵O为AC的中点，∴AC=2OA=12．25．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∵△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF=∠ACB=60°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAF−∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，BA=AC∠BAD=∠CAF∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF，∵BD=CE，∴CF=CE，∴△CEF是等边三角形；（2）由（1）可知，△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EF=CE，∴∠BCA=∠CEF=60°，∴EF∥BD，∵BD=CE，∴EF=BD，∴四边形