2022-2023学年湖南省娄底市第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..在△ABC中,C>,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是?(

).f(sinA)>f(cosB).

.f(sinA)>f(sinB).

.f(cosA)>f(cosB).

.f(sinA)<f(cosB).参考答案：A略2.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()参考答案：B3.等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27 B．21 C．18 D．15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：若q=1，则S10=9≠2S5，则不成立，则q≠1，则S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，即3，6，S15﹣9，成等比数列，则S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故选：B4.设，若，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：5.函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；故选：A．6.如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于

（

）

参考答案：A7.“”是“直线与圆相交”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略9.命题,函数,则(

)A.是假命题；,B.是假命题；,C.是真命题；,D.是真命题；,

参考答案：D10.如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B，，，则=.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为______.参考答案：212.事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为

。参考答案：13.已知集合，则集合=__________________.参考答案：14.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，

“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）

A填____B填______C填______D填________参考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略15.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为

参考答案：略16.设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是（，4]，故答案为：[，4]17.已知,那么等于

.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）证明平面；（2）证明平面．

参考答案：

方法一：

（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在中，EO是中位线，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。

方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。依题意得。∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且。∴，这表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。∴。由已知，且，所以平面EFD。19.已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：（1）n的值；（2）展开式中的常数项．参考答案：（1）10（2）展开式中的常数项是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．------------------------------------------------------（5分）(2)展开式的第项是，--------------------------------------------------------------------------------------------（7分），------------------------------------------------------------（9分）故展开式中的常数项是．--------------------------------------------（10分）20.用数学归纳法证明：能被64整除．参考答案：证明：（1）当时，，能被64整除，命题成立．（2）假设时，命题成立，即能被64整除，则当时，．因为能被64整除，所以能被64整除．即当时，命题也成立．由（1）和（2）可知，对任何，命题成立．21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点，求直线PQ的斜率.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线PQ的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以，故椭圆C的方程为:.（2）设直线的方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.证明：不等式（m≥2） 参考答案：【考点】不等式的证明． 【专题】计算题；规律