2021-2022学年广东省潮州市凤新中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省潮州市凤新中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C

由无法得到m，n的确切位置关系。2.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是(▲)A．

B.

C.或

D.或

参考答案：D略3.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D4.已知数列满足，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.（本题满分12分）已知.（1）化简;

（2）若，求的值．参考答案：（1）…4分

即…………5分（2）由（1）可得：……6分

又

…………7分

……………11分

即………12分6.是(

)A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数参考答案：A【分析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论．【详解】由题意得，∵，且函数的最小正周期为，∴函数时最小正周期为的偶函数．故选A．【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．7.函数的最小正周期为

（

）A．1

B.

C.

D.参考答案：D8.设等比数列各项均为正数，且则

（A）12

（B） （C）8 （D）10参考答案：B9.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若是的等比中项,，则等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.10.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【详解】由题意函数的图像上各点向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短为原来的一半，得到，纵坐标伸长为原来的4倍，得到故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.参考答案：-12.已知数列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），则数列{an}的前12项和为．参考答案：﹣9【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得数列{an}为首项2，公差d为﹣的等差数列，再由等差数列的前n项和的公式，计算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得数列{an}为首项2，公差d为﹣的等差数列，则数列{an}的前12项和为12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．13.已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。参考答案：略14.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．15.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题①

②函数是周期为2的函数③函数值域为(－2,2)

④直线与函数图像有2个交点其中正确的是___．参考答案：①③

16.计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17.已知向量，且夹角为，则___

__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.参考答案：(1)b＝0(2)见解析(3)(1，)试题分析:（1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围．解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，再根据，可得，，，即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集为(1，)．点睛：根据函数的奇偶性求得参数的值，在解答函数中的不等式的问题中，需要用到函数的单调性和奇偶性，如果条件中没有给出单调性或者奇偶性就先证得，然后利用单调性求得结果．19.已知二次函数的图象经过点(－2,0),且不等式对一切实数x都成立(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解:(I)由题意得:因为不等式对一切实数都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由题意得:且对恒成立，即对恒成立，由且,得,所以,经检验满足，故函数的解析式为（Ⅱ）法一:由题意，对恒成立，可化为即对恒成立，令,则有，即有，得所以的取值范围为法二:由(I)得:不等式对恒成立，可化为,得:,即，即，或，对恒成立，得:，或所以t的取值范围为:20.已知集合，，求。参考答案：;;.21.如图，在正方体中，是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：.参考答案：证明：（1）连接AC交BD于O点，连接EO∵

正方体中，是棱的中点∴EO又∵∴平面（2）由题易知：∴∴2