2021-2022学年四川省绵阳市沉坑镇中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年四川省绵阳市沉坑镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.温家宝总理在2010年政府工作报告中提出，今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元．用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元参考答案：C略3.已知，则下列推证中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=

(

)A.2

B.2

C.

D.参考答案：D5.已知角θ的终边上有一点P（4，3），则cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于()参考答案：A7.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）参考答案：B略8.已知集合,集合,则

(

)

参考答案：C略9.已知，则三者的大小关系是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知数列{an}中，a1=2，a2=3，an+an+2=2an+1，则S18=（

）A．185

B．187

C．189

D．191参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．12.已知m、n、是三条不重合直线，、、是三个不重合平面，下列说法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是

（注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：②、④13.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理．【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可．【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA==﹣＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错．故答案：②③14.若，则

．参考答案：略15.设函数在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是________.

参考答案：16.数列满足则

．参考答案：17.等差数列的前m项和为90，前2m项和为360，则前4m项和为_____.参考答案：1440

解析：设Sk=a1+a2+…+ak，易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，从而S3m=810．又易知S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差数列，即S4m=3S3m－3S2m+Sm=2430－1080+90=1440故填1440三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B即可；（Ⅱ）由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式变形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，则集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD． （1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…， ∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为… 【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题． 20.已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。参考答案：（1）。当时，，，∴f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，ks5u∵，，要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴略21.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值．（2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得co