2021-2022学年江苏省盐城市文峰中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年江苏省盐城市文峰中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，A.

B.

C.2

D.8参考答案：B2.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A．

B．

C．

D.参考答案：D略3.已知向量,，若，则m=A．

B． C．3

D．－3参考答案：C因为，所以.又，故，选C.

4.直线y+3=0的倾斜角是（

）

（A）0°

（B）45°

（C）90°

（D）不存在参考答案：A5.已知点，则线段的垂直平分线的方程为：A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题7.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m参考答案：A9.方程的解所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若函数（其中）的图像关于点成中心对称，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数图象关于点成中心对称，可知，求出，即可求出.【详解】因为函数（其中）的图像关于点成中心对称，所以，，,当时，的最小值为.

故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜3考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是增函数，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1处3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即为实数a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴?1＜a＜3故答案为：1＜a＜3点评： 本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题．12.已知等差数列的通项公式，则它的公差为________．参考答案：

-213.已知在数列{an}中，且，若，则数列{bn}的前100项和为__________．参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：

设前项和为

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.14.若角均为锐角，，，则的值为

▲

．参考答案：3因为为锐角，且，所以，，又因为，所以；故填3．

15.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣14【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．16.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则

.参考答案：-1

17.函数的值域是____________，单调递增区间是____________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中，集合（1）求在上的最大值；给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间的长度定义为）.参考答案：（1）

（2）在上单调递增，上单调递减19.（14分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：解：(1)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以………………7分(2)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……14分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………14分（注意;选择②③不能确定三角形）20.（13分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：（1）设的最小正周期为，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函数的周期为，又，

∴，令，∵，

∴，如图，在上有两个不同的解，则，∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是21.在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.（I）求圆O的方程；（II）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，求的取值范围.参考答案：解：（I）由题意圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即，……4分

∴圆的方程为.………5分（II）不妨设，，由，得，……6分由得整理得.……………………10分令==；点在圆O内，，由此得；……………12分，，

.…………14分

略22.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（