2021年湖南省湘潭市创智实验中学高一数学理模拟试题含解析

2021年湖南省湘潭市创智实验中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.2.下列函数中，既是偶数又在区间（0，+∞）上单调递减的是(

)A． B．y=ex C．y=﹣x2 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=ex是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=﹣x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件．y=lg|x|是偶函数，当x＞0时y=lg|x|=lgx为增函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3.已知满足和，当时，，则（

）

A、

B、2

C、

D、98参考答案：A略4.将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为（）A．﹣2 B．0 C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求x的值．【解答】解：∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三点共线，∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1，解得x=0或x=﹣2；当x=0时，=不满足题意，∴实数x为﹣2．故选：A．6.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14参考答案：C7.已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，]参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（loga）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log2a|≥1，解得0＜a≤或a≥2，则a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．8.已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．9.直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是

（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相切参考答案：B略10.设函数.若，则的取值范围是A、(－1,1)

B、(－1,+∞)

C、(－∞,－2)∪(0,+∞)

D、(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D等价于：或，解之得，【题文】若时，不等式恒成立，则a的取值范围是A、(0,1)

B、(1,2)

C、(1,2]

D、[1,2]【答案】C【解析】∵函数在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，∈（0，1），若不等式恒成立，则a＞1且1≤loga2即a∈（1，2]，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，和分别是边和的中点，，其中，则等于_________.参考答案：略12.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=______．参考答案：【分析】由题可得，，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。13.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：略14.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

▲

；参考答案：15.在△中，角所对的边分别为，，，，则

.参考答案：；略16.设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=．参考答案：{1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．17.若关于x的不等式的解集为

，则m=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,.(1)当时,求函数在上的最大值;(2)如果函数在区间上存在两个不同的零点,求的取值范围.参考答案：(1)当时,则.因为,所以时,的最大值

(2)若在上有两个零点,则或

解得或.19.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．参考答案：【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值为20.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。参考答案：（1），，即，又，数列为等差数列，，解得=1，，（2），两式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范围为略21.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略22.在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2=0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（I）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、直线交点与方程组的关系即可得出．（II）l利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意知BC的斜率为﹣2，又点B（4，4），∴直线BC的方