2021-2022学年广东省湛江市第二十二中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年广东省湛江市第二十二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.44800元 B.36000元 C.38400元 D.36800元参考答案：D2.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：B3.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18参考答案：C4.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．5.如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.复数（为虚数单位）的虚部为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若

，，则的大小关系为()A.

B.C.

D．参考答案：A8.下列命题中错误的是（

）． A．，不等式均成立 B．若，则C．命题“若，，则”的逆否命题是真命题D．若命题，，命题，，则是真命题参考答案：D项：∵，∴，不等式均成立，对；项：若，则，则，接触：，对；项：∵，∴或，原命题是真命题，对，则原命题的逆否命题也是真命题．项：∵恒成立．恒成立，命题是真命题．又∵，∴，，命题是真命题．∴是假命题．错．9.下列命题中，真命题是

（

）A.

B.

C.的充要条件是=

D.若R，且则至少有一个大于1参考答案：D略10.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是A、1－B、－1＋C、1＋D、－1－参考答案：C∴复数的共轭复数是说明：⑴形如Z=a+bi（其中）称为复数，a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）为z的共轭复数.⑵两个复数相等的定义：.⑶复数集是无序集，不能建立大小顺序。两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.①若为复数，则若，则.（×）若，则.（√）②特别地：⑷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=30°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c﹣c=2a，即可得到离心率的值．【解答】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案为1+12.甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是

.参考答案：解析：取一张卡片甲获胜的概率，取两张卡片后甲获胜的概率.故甲获胜的概率为P=P1+P2=.13.已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=

.

参考答案：略14.（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆中，直径与弦垂直，垂足为（在、之间）.若，则________.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段.N1

【答案解析】

解析：因为，且，所以，所以.或者由相交弦定理，即，且，得.故答案为1.【思路点拨】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。15.如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为

▲

cm3．参考答案：616.给出下列5个命题：①是函数在区间（，4]上为单调减函数的充要条件；②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有；③函数与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y=x上；④己知函数在（O,1)上满足，，贝U；⑤函数.，，/为虚数单位）的最小值为2其中所有真命题的代号是_____________________参考答案：②④.略17.已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：依题意，且，所以由累加法可知，当时，，也满足，所以数列的通项公式为.试题立意：本小题考查递推数列的通项公式等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在中，

（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值参考答案：解：（1），设三边为，--------------1分由余弦定理：---------------2分即

-------------------------3分所以

--------------------------------4分-----------------6分（2）

----------------------7分

--------------------8分

因为，所以--------10分

----11分所以

----------12分19.已知函数的最小正周期为.

（1）求的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足，求函数的取值范围.参考答案：解：（1）

…………2分∵

…………4分∴的单调递增区间为

…………6分（2）∵

∴

…………8分

……10分∵∴

…………12分略20.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若，是有解，求实数的取值范围。参考答案：（I），

………………1分

1.当.…………………2分

2.当.………3分

3.当.………4分

综上所述

.

…………………5分（II）由（I）易得，…………7分

若，使有解，

则只需，即…………………9分

解得.………10分22.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，.（1）求sinB和c；（2）若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积.参考答案：(1)，或.(2)【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，由余弦定理即可解得的值．（2）由已知可得为