2022年上海民办当代中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年上海民办当代中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式的常数项等于－80，则a=（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4参考答案：A【分析】用展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上展开式中的系数乘以1即得已知式展开式的常数项．【详解】由题意，解得．故选A．【点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则．2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D3.已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合A、

B、

C、

D、参考答案：答案：D4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5.在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再进一步求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：Z==，则．则在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．6.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为()A.[1,8]

B.(-24,1]

C.[1,8) D.(-24,8)参考答案：C略7.已知Z=(i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D因为Z=＝＝1-＋，Z的共轭复数为1-－，在第四象限。8.已知向量，，且，则实数m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3参考答案：D，，所以，故选D。

9.以下判断正确的是（

）.相关系数()，值越小，变量之间的线性相关程度越高.

.命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题.

.“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略10.若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，记函数，的最大值为函数，则函数的最小值为

．参考答案：12.设点P是椭圆(a>b>0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是__________．参考答案：13.函数的最小正周期

.参考答案：

14.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果n=

．参考答案：9模拟程序的运行，可得，，第一次执行循环，，，不满足，则返回继续循环；，，不满足，则返回继续循环；，，不满足，则返回继续循环；当时，，则，，最小值为，此时.故答案为.

15.已知△ABC的面积为1，∠A的平分线交对边BC于D，AB=2AC，且AD=kAC，k∈R，则当k=

时，边BC的长度最短．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，=1，sinA=，求BC最短时k的值，考虑A为锐角或直角时即可，求出BC，利用导数知识，即可求解．【解答】解：由题意，=1，∴sinA=，求BC最短时k的值，考虑A为锐角或直角时即可，∴cosA=，∴由余弦定理可得BC2=5a2﹣4，设a2=t＞0，则f（t）=5t﹣4，f′（t）=5﹣，t＞，f′（t）＞0，函数单调递增，0＜t＜，f′（t）＜0，函数单调递减，∴t=时，函数f（t）取得最小值，即BC=，∴cosA==2cos2∠CAD﹣1，∴cos∠CAD=，∴k=cos∠CAD=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查导数知识，考查学生分析解决问题的能力，难度大．16.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为

。参考答案：，17.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，直线与抛物线交于两点．（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）

（Ⅰ）联立，消并化简整理得．依题意应有，解得．设，则，设圆心，则应有．因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又．所以，解得．

所以，所以圆心为．故所求圆的方程为．（Ⅱ）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离，所以．

令，，，由上表可得的最大值为．所以当时，的面积取得最大值．19.在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （1）求A的大小； （2）求的取值范围。

参考答案：略20.（13分）已知函数f（x）=ex﹣x2，设l为曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线，其中x0∈[﹣1，1]．（1）求直线l的方程（用x0表示）（2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；（3）设直线y=a分别与曲线y=f（x）（x∈[0，+∞））和射线y=x﹣1（x∈[0，+∞））交于M，N两点，求|MN|的最小值及此时a的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；（2）由直线l的方程，可令x=0，求出y，再求导数，判断导数符号小于等于0，可得函数y的单调性，即可得到所求最值，进而得到l在y轴上截距的范围；（3）设a=ex﹣x2的解为x1，a=x﹣1的解为x2，可得x2=1+ex1﹣x12，求得|MN|=|x2﹣x1|=|1+ex1﹣x12﹣x1|，x1≥0，设y=1+ex﹣x2﹣x，二次求出导数，即可判断函数y的单调性，即可得到所求最小值及a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=ex﹣x2的导数为f′（x）=ex﹣x，可得切线的斜率为k=ex0﹣x0，切点为（x0，ex0﹣x02），切线l的方程为y﹣ex0+x02=（ex0﹣x0）（x﹣x0），即为（ex0﹣x0）x﹣y+ex0（1﹣x0）+x02=0；（2）由直线l：（ex0﹣x0）x﹣y+ex0（1﹣x0）+x02=0，令x=0，可得y=ex0（1﹣x0）+x02，x0∈[﹣1，1]．则y′=ex0（﹣x0）+x0=x0（1﹣ex0），当x0=0时，1﹣ex0=0，则x0（1﹣ex0）=0；当x0＞0时，1﹣ex0＜0，则x0（1﹣ex0）＜0；当x0＜0时，1﹣ex0＞0，则x0（1﹣ex0）＜0；综上可得x0（1﹣ex0）≤0恒成立．则y=ex0（1﹣x0）+x02，在x0∈[﹣1，1]上递减，可得y的最大值为+，最小值为．则直线l在y轴上的截距的取值范围是[，+]；（3）设a=ex﹣x2的解为x1，a=x﹣1的解为x2，可得x2=1+ex1﹣x12，|MN|=|x2﹣x1|=|1+ex1﹣x12﹣x1|，x1≥0，设y=1+ex﹣x2﹣x，则y′=ex﹣x﹣1，y′′=ex﹣1，可得ex﹣1≥0，则y′在[0，+∞）递增，即有1+ex﹣x2﹣x[0，+∞）递增，可得1+ex﹣x2﹣x≥1+1﹣0=2，则|MN|的最小值为2，此时a=1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查方程思想和分类讨论的思想方法，以及构造函数法，考查运算能力，属于中档题．21.（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB的中点．（1）求证：平面PCA⊥平面PBD（2）求直线DM与平面CBM所成角的余弦值参考答案：(1