2022年江苏省徐州市撷秀中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年江苏省徐州市撷秀中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,角△ABC的对边分别为a，b，c,若，则

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）参考答案：C2.下面给出了四个类比推理．①a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0；类比推出：z1、z2为复数，若z12+z22=0，则z1=z2=0．②若数列{an}是等差数列，bn=（a1+a2+a3+…+an），则数列{bn}也是等差数列；类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列{dn}也是等比数列．③若a、b、c∈R．则（ab）c=a（bc）；类比推出：若、、为三个向量．则（?）?与?（?）④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab．上述四个推理中，结论正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】逐个验证：①数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例；②在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等；③向量要考虑方向；④根据圆是椭圆的特殊情形验证可知正确．【解答】解：①在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；②在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列{dn}也是等比数列．正确；③由若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）；类比推出：若，，为三个向量则（）=（），不正确，因为（?）?与共线，?（?）与共线，当、方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab．根据圆是椭圆的特殊情形验证可知正确．故选：D．3.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(

)A．1，－1

B．1，－2C．2，－1

D．2，－2

参考答案：D5.设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A

B

C

D

参考答案：C略6.若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（）A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论．【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四点不共面．故选：A．【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.直线的参数方程是（

）。A．（t为参数）

B．（t为参数）

C．（t为参数）

D．（为参数）参考答案：C略8.给出四个命题：①映射就是一个函数；②是函数；③函数的图象与y轴最多有一个交点；④与表示同一个函数.其中正确的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A【分析】根据函数的定义逐项分析即可.【详解】由函数是特殊的映射，知①错误；由无解，知②错误；当不是定义域内的点时，函数图象与轴无交点，当是定义域内的点时，由函数定义知，函数图象与轴有唯一交点，故③正确；对于，定义域为，则，对应关系不同，故两函数不是同一函数，故④错误.故选A.【点睛】本题考查函数的定义，掌握函数的三要素是解题的关键.9.已知复数,则的值为(

)A.

B.1

C.

D.参考答案：B10.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是▲

参考答案：

或略12.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．13.直线l过抛物线

(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=

.参考答案：414.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

(写出其中所有凸集相应图形的序号)．参考答案：(2)(3)略15.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为．参考答案：2利用并集的性质求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案为：2．16.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：,17.设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0满足条件，当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，当b=0时，A=B，满足条件．当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．综上可得﹣2＜b＜2，故答案为（﹣2，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，内角的对边分别为，已知，求和．参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C为锐角，则，所以B=180°－C－A=75°.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.19.为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题。中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占。（1）请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为恋家（在家里感到最幸福）与国别有关；

在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生

美国高中生

总计

（2）从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：参考答案：（1）有95%的把握认为恋家与国别有关（2）p=【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值，即可得出结论；（2）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件的件数，计算所求的概率值.【详解】（1）由题意，中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数为33人，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生223355美国高中生9445总计3169100

所以，所以有95%的把握认为“恋家”与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽取4人，从被调查的不“恋家”的美国高中生中选出4人，其中含有在“个人空间”的有1人，分别设为，从中抽取2人，共有：，共有6种抽法，其中含有“个人空间”共有：，共有3种，所以2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意准确列出的列联表，以及正确列举出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计105

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(I)请完成上面的列联表；(II)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635参考答案：(1)

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105

…………3分(2)根据列联表中的数据，得到≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

…………7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝.

…………12分21.（本小题满分12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：因为点在椭圆上，所以

（2）设，

设直线，由，得：则点到直线的距离

当且仅当所以当时，面积的最大值为.略22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)直线的参数方程为(为参