2022-2023学年河北省承德市宽城满族自治县汤道河高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省承德市宽城满族自治县汤道河高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（

）A. B.C. D.参考答案：B，,∴∴函数的图象在处的切线方程为与其平行的直线可以为：故选：B点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．2.已知曲线和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为()参考答案：C3.若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6参考答案：B4.已知，若，那么自然数n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】令等式中的求出展开式的各项系数和，令求出展开式的常数项，利用二项展开式的通项公式求出，列出方程求出.【详解】令得：，即，；令得：，，，，解得.故选：B.【点睛】本题考查在解决二项展开式的系数和问题时常用的方法是赋值法，考查解决展开式的特定项问题时常用的方法是利用二项展开式的通项公式.5.下列四个命题：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确命题的个数为（

）A、

0

B、

1

C、

2

D、

3参考答案：A6.在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．7.已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （

） A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立参考答案：B略8.定义域为R的偶函数满足对R，有，且当

时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B由恒成立可知图像以为对称轴，周期，作出的图像，的图像与的图像至少有三个交点，即有且，解得，故选B．9.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n?α，则m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n参考答案：D略10.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（

）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B考点：独立性检验和卡方系数与对照表等知识的综合运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M是SB上一点，试探求点M的位置，使SD//平面MAC，并证明．答：点M的位置是

．证明：参考答案：点M是SB的中点。证明：设AC与BD交于点O,连结OM易知，OB=OD,(平行四边形对角线互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位线性质），显然，直线OM在平面MAC内，=>SD||平面MAC.(直线与平面平行的判定定理）

略12.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：略13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为．参考答案：﹣1【考点】空间向量的数量积运算．【分析】先利用空间向量坐标运算法则得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性质能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查空数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．14.已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即=1，解得m=±，故答案为±．15.已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找x，y中至少有一个大于1的否定即可.【详解】∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．16.已知取值如下表：从所得的散点图分析，与线性相关，且，则

.

参考答案：2.617.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：根据题意，分2种情况讨论：①若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，②若≠0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得：<1，综合可得，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知命题：实数，命题：实数，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：记P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要条件∴qp，即QP∴－1≤a≤5.19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关【分析】（Ⅰ）根据分成抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数。（Ⅱ）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率。（Ⅲ）根据独立性检验的公式求，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握。【详解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为.

（Ⅲ）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.【点睛】本题考查了简单抽样方法，古典概率的求法及独立性检验方法的应用，属于基础题。20.(本题满分14分)已知函数(1)当时，求函数的极小值；(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．参考答案：(1)当时，，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值.…4分(2)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.…8分(3)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；所以在上不存在“转点”.…10分若时,在上单调递减,所以当时,，此时，所以在上不存在“转点”.…12分若时，即在上是增函数，当时，，当时，，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.…14分21.四棱锥E﹣ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD﹣CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD.（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题意可得AC⊥BD，又EC⊥BD，结合线面垂直的判定可得平面BED⊥平面AEC；（2）由（1）知AC⊥BD，证得△COE∽△CEA，可得CE2+AE2=AC2=4，即∠CEA=90°，得EO⊥AC，又BD⊥OE，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到平面DBM与平面CBM的一法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）由于△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，故连接AC交BD于O点，则△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，则AC⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩AC=C，故BD⊥面ACE，∴平面BED⊥平面AEC；解：（2）由（1）知AC⊥BD，且CO=，AO=，连接EO，则，∴△COE∽△CEA，又CE2+AE2=AC2=4，可得∠CEA=90°．∴∠COE=∠CEA=90°，故EO⊥AC，又BD⊥OE，故如图建立空间直角坐标系，则B（0，，0），D（0，，0），C（，0，0），M（，0，），，，设平面DBM的法向量，则由，得，取z1=1，得；，设平面CBM的法向量，则由，得，取z2=1，得．∴cos＜