2022-2023学年广东省湛江市遂溪县北坡中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市遂溪县北坡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知大于1的三个实数a、b、c满足，则a、b、c的大小关系不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，则为的零点，根据判别式可得，就和分类讨论后可得的大小关系.【详解】令，则为的零点且该函数图象的对称轴为，故，因为，故，所以即.又，若，则，故即.若，则，所以或者，即或.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理分类，本题为中档题.2.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（

）

A．21

B．24

C．27

D．30参考答案：C3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.为了得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选B.6.设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，转化为任意，，利用导数得到函数的单调性，求得和，由，即可求解.【详解】设函数，由当时，对于任意，都有，即对于任意，，由于，那么在上单调递减，而，在上单调递减，所以，，则，那么，或，结合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.7.如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点（不与端点重合），BD1∥平面B1CE，则（

）A． B． C． D．参考答案：D设，如图，平面，平面平面为的中点，为的中点，正确，由异面直线的定义知是异面直线，故错；在矩形中，与不垂直，故错；显然是错，故选D.

8.函数的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．35参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循环，输出v的值为18．故选：B．10.i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C.1 D.参考答案：B试题分析：由得，所以，故答案为B．考点：复数的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、均为锐角，，，则

。参考答案：12.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=

▲

参考答案：13.若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故答案为：；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．14.若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数

.参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，∠=∠,则=

。

参考答案：

本题主要考查圆中有关定理、相似三角形的应用，难度中等.

因为弦切角等于同弧所对的圆周角，即∠PAB=∠ACB，又∠BAC=∠APB，所以△PAB∽△ACB，所以，所以，即.16.有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为

．(用数字作答）参考答案：48

17.用数学归纳法证明时，当时，其形式是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；圆的参数方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （Ⅰ）消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；由直线l过定点P，倾斜角为，写出直线l的参数方程；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，由根与系数的关系以及t的几何意义求出|PA|?|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=3．点评： 本题考查了参数方程与普通方程的互化以及应用问题，解题时应明确参数方程中参数的几何意义，并能灵活应用，是基础题．19.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.参考答案：解：（Ⅰ）∵角的终边与单位圆交于点∴，，

………………2分∴

.

………………4分（Ⅱ）

………………8分∴最小正周期T=

………………9分∵，所以，

……………10分∴，

………………12分∴的值域是.

………………13分

20.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=∣x-a∣，其中a>1.(I)当a=3时，求不等式f(x)≥4-∣x-4∣的解集;(Ⅱ)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，当时，由得，，解得；当时，，无解；当时，得，，解得．∴的解集为．…………5分（Ⅱ）记，则

所以

，解得.…………10分21.

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望。0．0100．0050．0016．6357．87910．828附：

参考答案：略22.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=.（I）点E在线段PB上，满足CE//平面PAD，求的值。（II）已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）2；（Ⅱ）.【分析】（I）延长交于点，根据线面平行的性质定理，证得，由此得到是中点，即有.（II）在直角梯形中证得，根据勾股定理证得，即证得.作交于，可得为的平面角，解直角三角形求得的余弦值.【详解】（Ⅰ）延长交于点，则