2021年四川省达州市渠县李渡职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年四川省达州市渠县李渡职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π参考答案：B由题意，球的半径为R＝＝，所以球的体积为V＝πR3＝4π.故选B.2.某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606

B.45.6

C.45.56

D.45.51参考答案：B设在甲地销售辆车，则在乙地销售15-辆车.获得的利润为当时，最大，但，所以当时，故选B.3.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于(

)(A)

10

(B)

9

(C)

8

(D)

7参考答案：A略4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B5.设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是(

)A．f（0）＜e﹣1f（1）＜e2f（2） B．e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）C．e2f（2）＜e﹣1f（1）＜f（0） D．e2f（2）＜f（0）＜e﹣1f（1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】通过分析给出的选项的特点，每一个选项中要比较的三个式子都涉及含有e的负指数幂及f（x），所以设想构造函数g（x）=e﹣x?f（x），通过求其导函数，结合题目给出的f′（x）＜f（x），得到函数g（x）的单调性，然后在函数g（x）的解析式中分别取x=0，1，﹣2，利用函数单调性即可得到结论．【解答】解：构造辅助函数，令g（x）=e﹣x?f（x），则g′（x）=（e﹣x）′?f（x）+e﹣x?f′（x）=﹣e﹣x?f（x）+e﹣x?f′（x）=e﹣x（f′（x）﹣f（x））．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）=e﹣x（f′（x）﹣f（x））＜0，∴函数令g（x）=e﹣x?f（x）为实数集上的减函数．则g（﹣2）＞g（0）＞g（1）．∵g（0）=e0f（0）=f（0），g（1）=e﹣1f（1），g（﹣2）=e2f（﹣2），又f（﹣x）=f（x），∴g（﹣2）=e2f（2），∴e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）．故选：B．【点评】本题考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了不等关系与不等式，训练了函数构造法，解答此题的关键是结合选项的特点，正确构造出辅助函数，使抽象问题变得迎刃而解，此题是中档题．6.已知函数，若命题“”为真，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为(

) A．3 B． C． D．3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．8.已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为

A．

B．

C．1

D．

参考答案：C9.（文）从中随机取一个数，则事件“不等式有解”发生的概率为A． B． C． D．参考答案：D10.命题“存在，使”的否定是（）A．存在，使

B．存在，使C．对任意，使成立D．对任意，使成立参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：2π【考点】：用定积分求简单几何体的体积．【专题】：导数的概念及应用；推理和证明．【分析】：根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】：本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．12.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为

．参考答案：π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出三棱锥的外接球体积．【解答】解：根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径r=，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径R==，∴三棱锥的外接球体积为=π．故答案为：π．13.正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则

.参考答案：214.甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数①，②，③，④，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是

参考答案：②、③、④15.已知，则中共有项．参考答案：16.设函数，若存在这样的实数，对任意的，都有成立，则的最小值为

。参考答案：2略17.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．参考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数,求的最小正周期,并求当为何值时有最大值，最大值等于多少？参考答案：解：y=cos2x+sin2x

=

最小正周期是（9分），当x=（12分）19.（本小题满分10分）

记等差数列{}的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得

可得数列{}的通项公式为=n.

------4分（Ⅱ）

=-

=

=

------10分

20.（本小题满分12分）已知函数．（1）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（2）当0<a<l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略21.已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解．（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）≤．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0?a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0?a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴?a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：

x

（0，1）

1（1，+∞）

g′（x）+

0﹣

g（x）

增

极大值

减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题．对于参数问题要注意进行分类讨论．22.（本小题满分12分）设函数（）．（1）求的单调区间；（2）求的零点个数；（3）证明：曲线没有经过原点的切线．参考答案：（1）的定义域为，．令，得．当，即时，，∴在内单调递增．当，即时，由解得，，且，在区间及内,，在内，，∴在区间及内单调递增，在内单调递减．（2