2022-2023学年北京第一一四中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年北京第一一四中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.用反证法证明命题“已知a，b，c为非零实数，且，，求证a，b，c中至少有两个为正数”时，要做的假设是（

）A.a，b，c中至少有两个为负数 B.a，b，c中至多有一个为负数C.a，b，c中至多有两个为正数 D.a，b，c中至多有两个为负数参考答案：A分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a，b，c中至少有二个为正数”的否定为：“a，b，c中至少有二个为负数”．故选A．点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力．3.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)参考答案：D4.无论取何实数，直线恒过定点（

）Ａ．（2，3）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（2，4）

Ｄ．（3，4）参考答案：A5.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.12

参考答案：C略6.已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点(

)A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）x0123y1357

参考答案：D7.“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（

）A.112 B.128 C.145 D.167参考答案：D【分析】由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数.【详解】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：.故选：D.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于基础题.9.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A． B． C． D．﹣2，﹣3参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】可化直线的方程为截距式，=1，进而可得直线在x轴和y轴上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选B10.函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．P是椭圆上一点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范围．【解答】解：由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．综上，＜e＜，故答案为（，）．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解题的关键．12.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.记数列为，其中，.定义变换，将中的变为；变为.设；例如，则.（1）若，则中的项数为

；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

.参考答案：，（1）（2）13.[1]、过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为_______

__；参考答案：或14.已知数列{an}的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=．参考答案：考点;数列递推式．专题;等差数列与等比数列．分析;由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1．当n≥2时，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3．当n≥2时，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化为an=3n﹣1．∴an=，故答案为：．点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.椭圆的焦距是___________________。参考答案：16.已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，）【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a﹣3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．17.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，(1)求证：平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。

参考答案：解：(1)证明：连结OC，

，．………3分

在中，由已知可得而，∴

∴即

∴平面．

……6分

(2)解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则∴，……………

12分∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为．…

13分19.对任意函数，，可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列，.（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列{xn}的通项公式xn.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域，把代入可得；把代入可得；把代入可得.所以数列只有三项：，，.（Ⅱ）的定义域为，若，则，则，所以，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即数列的通项公式.

20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A,B两点，求的值。参考答案：(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数，得又因为直线的极坐标方程为

即直线的普通方程为：直线的倾斜角为（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以

直线的参数方程即代的入整理得：所以所以21.（1）在△ABC中，若a=1，b=，B=120°．解三角形．（2）在△ABC中，若a=3，b=2，C=150°．求边c．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinA==，结合a＜b，可得A为锐角，解得A，利用三角形内角和定理可求C，即可得解．（2）由已知及余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）∵a=1，b=，B=120°，∴由正弦定理可得：sinA===，∴结合a＜b，可得A为锐角，解得A=30°，C=180°﹣A﹣B=30°．∴由A=C可得c=a=1．故：A=30°，C=30°，c=1；（2）∵a=3，b=2，C=150°．∴由余弦定理可得：c===7．