2022年江苏省泰州市实验中学高三数学文月考试卷含解析

2022年江苏省泰州市实验中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U＝R，集合，，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （

）参考答案：B略2.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝A．

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】C

解析：因为的夹角为45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故选C．【思路点拨】将|2|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到的方程，解方程可得．3.投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C投掷两颗骰子共有36种结果。因为，所以要使负责为纯虚数，则有，即，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为，选C.4.设[x]表示不小于实数x的最小整数，如[2.6]=3，[﹣3.5]=﹣3．已知函数f（x）=[x]2﹣2[x]，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：B．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题．5.设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不成分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.函数的图像大致为参考答案：D奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.7.已知正项数列中，，，，则等于（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.8.函数在R上连续，则直线的倾斜角为A.arctan2

B.-arctan2

C.arctan(-2)

D.+arctan2

参考答案：B略9.如果位于第三象限,那么角所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第一或三象限

D.第二或四象限参考答案：C10.某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用隔板法得到共计有n21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m＝8，由此能求出结果．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有n21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1）“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m＝2+3+2+1＝6，∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.参考答案：612.若在各项都为正数的等比数列中，，，则

．参考答案：22018设公比为，则，（因），∴.

13.若sin(α﹣)=，α∈(0，)，则cosα=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得cos（α﹣）的值，再利用两角和的余弦公式求得cosα=cos[（α﹣）+]的值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，α∈（0，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=，

故答案为：．14.已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夹角为60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣415.设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）=x没有极值点的概率是．参考答案：0.7【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】令f′（x）=0至多只有1解得出η的范围，再利用正态分布的对称性得出f（x）无极值点的概率．【解答】解：f′（x）=x2+2x+η2，若f（x）没有极值点，则f′（x）=0最多只有1个解，∴△=4﹣4η2≤0，解得η≤﹣1或η≥1．∵η～N（1，σ2），∴P（η≥1）=0.5，又P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η≤﹣1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．故答案为：0.7．16.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为

（写出一个即可）．参考答案：设三个互不相等的实数为。（d≠0）交换这三个数的位置后：①若是等比中项，则，解得d=0，不符合；②若是等比中项则，解得，此时三个数为，公比为﹣2或三个数为，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为，或公比为．所以此等比数列的公比是或17.已知全集集合则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x岁20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数．可得回归方程．再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8．∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为．（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+x=50时，=4.55小时．19.有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望E．

参考答案：，．（Ⅱ）（本小题8分）的可能值为．①考虑的情形，首先盒中必须取一个红球放入盒，相应概率为，此时盒中有2红2非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为．故．②考虑的情形，首先盒中必须取一个非红球放入盒，相应概率为，此时盒中有1红3非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为．故．③．所以的分布列为012的数学期望．

略20.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：

支持反对合计不足v岁308

35岁及以上

32

合计

90（1）请完成上面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：解：（1）2×2列联表如下：

支持反对合计不足35岁3083835岁及以上203252合计504090所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的9人中，有5人支持，设为，，，，；4人反对，设为，，，.9人中随机抽取2人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，总共36种情况.这2人都持反对态度，包含的基本事件有，，，，，，共6种情况.则至少1人支持有36－6=30种情况，所求概率为.21.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比数列。(Ⅰ)求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和参考答案：(Ⅰ)设数列的公差为，由和成等比数列，得解得或

………2分

当时，，这与成等比数列矛盾舍去所以

………4分∴。即数列的通项公式为6分（Ⅱ）

………7分

………

9分∴

…11分

………12分22.已知圆A：x2+y2+2x﹣15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KS：圆锥曲线的存在性问题；KJ：圆与圆锥曲线的综合；KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）求出圆心A（﹣1，0），通过|NM|=|NB|，推出点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程，求出a，c，即可求解椭圆方程．（Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x﹣1）与椭圆方程消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，通过直线RP与直线RQ的斜率之和为零，得到x1y2+x2y1﹣t（y1+y2）=0，即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，推出t=4存在定点R（4，0）满足题设．【解答】解：（Ⅰ）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（﹣1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4＞|AB|=2，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程