2021-2022学年贵州省遵义市桐梓县第六中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市桐梓县第六中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象

A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：3.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是

A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)参考答案：D略4.将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．5.已知复数的实部和虚部相等，则实数的值为

(

)

A、

B、

C、D、参考答案：B略6.设a=，b=，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=（）＜b=（）=，c=ln＜ln1=0，∴b＞a＞c．故选：B．7.若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D令，在同一平面直角坐标系内作出函数的图像，如图，结合图像要使它们有五个交点，则k的取值范围为。8.已知数列为等比数列，且成等差数列，则（

）A．

B．1

C．

D． 参考答案：B9.下列命题错误的是(

)A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B若为假命题，则均为假命题C“”是

“”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B10.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（

）A．

2

B．3

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则向量的夹角为____________。参考答案：略12.若全集，集合，则集合?UM=

．；参考答案：13.四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB=DC=1，，则直线AB与DC所成角的大小为_________。参考答案：答案:

14.若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为________．参考答案：15.设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是

．参考答案：2【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由已知利用等比数列的通项公式可求q3，然后利用等比数列的求和公式化简==，代入即可求解．【解答】解：∵a3+2a6=0，∴=﹣，即q3=﹣，∴====2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．16.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的最大值为

．参考答案：1024由已知得；

当或时得最大值.【点睛】本题有以下几个关键之处：1.利用方程思想求得首项和公比，进而求得通项；2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题；3.本题易错点是忽视的取值是整数，而误取.

17.正项等比数列{an}中，，则{an}的前9项和

．参考答案：26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

曲线C的参数方程为

?（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ＝2cosθ与极轴交于O，D两点．

（Ⅰ）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标；

（Ⅱ）射线l：θ＝β(ρ＞0，0＜β＜π)与曲线C1，C2分别交于点A，B，已知△ABD的面积为，求β.参考答案：（Ⅰ）;;（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐标方程.在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标.（Ⅱ）不妨设,根据极坐标的概念可知,点到直线的距离等于,根据三角形面积公式可求得其面积,根据面积值可求得.试题解析：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，将其化为极坐标方程为．在曲线的极坐标方程中，令，得其极坐标为． …4分（Ⅱ）不妨设，则，由的面积，解得或． …10分考点：1参数方程,极坐标方程,普通方程间的互化;2三角形面积.20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与；②与．参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴数列是公差为1的等差数列，故，又，故．

………………3分（2）当时，，令，可得，由可得，即时，，

…………………4分可知在上的取值范围是．

又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，

…………………6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是．

……………8分由此可得在上的最大值为，最小值为．………………10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立，

令，可得，

…12分即，又，∴是一个等比数列，∴，所以．

…………………15分当时，由是增函数，故，又，故有．…………………18分21.已知椭圆C：的一个焦点在抛物线的准线上，且过点.

(1)求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线交椭圆C于P、Q两点.①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.

参考答案：（1）；（2）①证明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）的准线方程为x=-2，椭圆的一个焦点,即c=2-----2分又，解得，------4分（2）①，直线PQ方程：x=my-2,设联立，----6分PQ的中点，所以M在OT上，所以OT平分PQ.-----8分②，仅当等号成立，此时最小，所以点T坐标为（-3,1）或（-3，-1）.------12分【答案】略22.（本小题共12分）如图所示，平面，平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．