2022-2023学年江西省宜春市慈化中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省宜春市慈化中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （

）A．（1，2） B． C． D．参考答案：D2.如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？ D．n＞5？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，n=1第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10．第五次进入循环体后，n=5，s=10﹣1+5=14，满足条件S≥14？，跳出循环．故选B．3.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在中，“”是“角A、B、C成等差数列”的

（

）A、充分非必要条件

B、充要条件C、必要非充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要条件则“2x<1”是“x3<1”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．6.

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】根据条件求出函数有零点的取值范围，利用几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）在R上有零点，则满足判别式△=4b﹣4a2≥0，即b＞a2区域的面积S==18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），则函数f（x）在R上有零点，区域的面积S===，∴根据几何概型的概率公式可知函数f（x）在R上有零点的概率为，故选：B．8.若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（

）A．

B．3

C．4

D．6参考答案：B略9.A、 B、 C、 D、参考答案：C知识点：诱导公式解析：故答案为：C10.若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，，，则该球的表面积为

.参考答案：略12.化简的结果是

。参考答案：sinα略13.已知函数满足，则=______参考答案：0略14.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是

参考答案：答案：２15.已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示x﹣10245F（x）121.521下列关于函数f（x）的命题；①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的序号是①②④．参考答案：①②④略16.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是

参考答案：217.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．参考答案：（1）45°；（2）.

略19.已知函数f（x）=x2﹣8x+6lnx．（Ⅰ）如果f（x）在区间（m，m+）上单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx﹣a（这里a＜3），其中0＜x≤6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，通过解导函数的不等式求出函数的单调区间，从而求出m的范围；（Ⅱ）问题转化为求a＜﹣x2﹣6lnx+（8+k）x在x∈（0，6]恒成立，设g（x）=﹣x2﹣6lnx+（8+k）x，求出函数g（x）的单调性，从而求出a的范围．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣8x+6lnx，∴f′（x）=2x﹣8+=，令f′（x）＞0，解得：x＞3或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增，若f（x）在区间（m，m+）上单调，则或或m≥3，解得：0≤m≤或1≤m≤或m≥3；

（Ⅱ）由题意：kx﹣a＞f（x）在x∈（0，6]恒成立，得kx﹣a＞6lnx+x2﹣8x在x∈（0，6]恒成立，即a＜﹣x2﹣6lnx+（8+k）x在x∈（0，6]恒成立，设g（x）=﹣x2﹣6lnx+（8+k）x，则g′（x）=﹣2x﹣+（8+k）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1或＜x＜6，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，）递增，在（，6]递减，∴g（x）最小值是g（1）或g（6），而g（1）﹣g（6）=6ln6﹣5（k+1）＞0，∴只需a＜g（6）=12﹣6ln6+6k．点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．20.在中，角的对边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.参考答案：(1)因为，，由正弦定理，得.(2)因为，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.21.已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小。（2）求函数的值域。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由利用正弦定理得，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得，可求出的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.试题解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化为，.（2），，，，.22.已知椭圆C：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆C于不同的两点A、B，且（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程