上海复旦大学视觉艺术学院附属高级中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

上海复旦大学视觉艺术学院附属高级中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.已知离散型随机变量服从二项分布且，则与

的值分别为（）

A、B、

C、

D、参考答案：B4.在等比数列{an}中，已知其前n项和，则a的值为(

)A．－1 B．1

C．－2

D．2参考答案：C当时，，当时，因为为等比数列，所以应该符合，从而可得，5.下列说法不正确的是A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D略6.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直线y=﹣2x+z+，由图象可知当直线y=﹣2x+z+经过点B时，直线y=﹣2x+z+的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目标函数z=2x+y﹣的最大值为1．故选：D7.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：解析：已知直线过半圆上一点（－２，０），当时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当，故选D.8.若椭圆的焦距为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若等比数列{an}的各项均为正数，，，则（

）A. B. C.12 D.24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，所以，所以．所以，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．10.

的离心率是2，则的最小值为(

)A．

B.1

C.

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱

参考答案：①②③⑤12.以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个．（请用数字作答）参考答案：18013.已知幂函数y＝f(x)的图像过点(2，)，则f(x)=

▲

．参考答案：14.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________．参考答案：略15.命题“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为．参考答案：?x∈[﹣，]，tanx＞m【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为命题“?x∈[﹣，]，tanx＞m”，故答案为：?x∈[﹣，]，tanx＞m【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．16.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为___________.参考答案：78略17.已知，①则②.参考答案：

1

；

240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，现在从患心肺疾病的位女性中，选出名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式其中

参考答案：解：（1）

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）有的把握认为患心肺疾病与性别有关；．．．5分（3）的可能取值为：．．．．．．．．．9分．．．．．．．11分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就给分）12分

略19.（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和两边平方法，（Ⅱ）利用了反证法，假设：，都不小于2，则≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明+＜2，只要证（+）2＜（2）2只需证：10＜20，即证：2＜10，即证：＜5，即证：21＜25，因为21＜25显然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）证明：假设：，都不小于2，则≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．20.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．参考答案：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．又因为，所以，故点周长为．………………6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………8分由消去，得，……10分设，解得，所以，．…………14分21.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x（元）8.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以