2022-2023学年广东省梅州市兴宁田家炳中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省梅州市兴宁田家炳中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2.（3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答： 正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．3.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．4.在正四面体A﹣BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上③VC﹣AMD=4．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】①因为AM⊥BC，DM⊥BC所以BC⊥平面ADM．故①正确②因为PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD所以PQ⊥BC因为P∈AM所以P∈平面AMD因为BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因为平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正确．③因为BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C﹣MAD的高，△AMD为其底面，S△AMD=，VC﹣AMD=．故③错误【解答】解：∵A﹣BCD为正四面体且M为BC的中点∴AM⊥BC，DM⊥BC又∵AM∩DM=M∴BC⊥平面ADM故①正确．∵PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD∴PQ⊥BC又∵P∈AM∴P∈平面AMD又∵BC⊥平面AMD∴Q∈平面AMD又∵平面AMD∩平面BCD=MD∴Q∈MD故②正确．由①得BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C﹣MAD的高，△AMD为其底面在三角形△AMD中AM=MD=，AD=4∴S△AMD=∴VC﹣AMD==故③错误．故选A．5.集合，则（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R参考答案：A6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间 A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）

D．不能确定参考答案：B8.在区间[0，2]和[1，2]上分别取一个数x，y，则对应的数对(x，y)是不等式x-y≤0的解的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故选A．10.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】．故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：．12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．参考答案：8【考点】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：0＜k＜3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．则当x＜log23时，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．14.在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据所有的取法共有C62种，而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42种，由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率．【解答】解：在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，所有的取法共有C62=15种，则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42=14种，故所选的2个球至少有1个红球的概率等于，故答案为：15.不等式的整数解共有

个．参考答案：略16.已知数列满足，，则的值为________.参考答案：-317.在中,,,,则的面积

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.（本题满分16分）已知函数．(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)判断奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）指出在区间上的单调性，并加以证明．参考答案：20.（本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：解：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．（1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，所以：14分21.设数列是等差数列